Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 1

a) 2x – 3 = 0

$\iff$ 2x = 3

$\iff x=\frac{3}{2}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{\frac{3}{2}\right\}$.

b) $\frac{x+3}{5}<\frac{5-x}{3}$

$\iff \frac{3(x+3)}{15}<\frac{5(5-x)}{15}$

Û 3(x + 3) < 5(5 – x)

Û 3x + 9 < 25 – 5x

Û 3x + 5x < 25 – 9

Û 8x < 16

Û x < 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x < 2}.

c) $\frac{1}{x-1}-\frac{3}{x-2}=\frac{-1}{(x-1)(x-2)}$.

ĐKXĐ: $\{\begin{array}{c}x-1\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x\ne 1\\ x\ne 2\end{array}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{x-2}{(x-1)(x-2)}-\frac{3(x-1)}{(x-1)(x-2)}=\frac{-1}{(x-1)(x-2)}$

Suy ra: x – 2 – 3(x – 1) = –1

Û x – 2 – 3x + 3 = –1

Û x – 3x = –1 + 2 – 3

Û – 2x = – 2

Û x = 1 (không ĐKXĐ).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Gọi x là độ dài quãng đường AB (km) (x > 0).

Đổi 1 giờ 10 phút = $\frac{7}{6}$ giờ.

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là $\frac{x}{30}$ (giờ).

Thời gian ô tô đi nửa đầu quãng đường AB là: $\frac{x}{2}:40=\frac{x}{80}$ (giờ).

Vận tốc ô tô trên nửa sau quãng đường AB là: 40 + 5 = 45 (km/h).

Thời gian ô tô đi nửa sau quãng đường AB là: $\frac{x}{2}:45=\frac{x}{90}$ (giờ).

Do ô tô đến tỉnh B sớm hơn xe máy 1 giờ 10 phút nên ta có phương trình:

$\frac{x}{30}=\frac{x}{80}+\frac{x}{90}+\frac{7}{6}$

$\iff \frac{24x}{720}=\frac{9x}{720}+\frac{8x}{720}+\frac{840}{720}$

$\iff$ 24x = 9x + 8x + 840

$\iff$ 24x – 9x – 8x = 840

$\iff$ 7x = 840

$\iff$ x = 120 (TMĐK).

a) Xét ∆AEB và ∆AFC có:

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}={90}^o$;

$\widehat{EAF}$ chung.

Do đó: ∆AEB  ∆AFC (g.g).

Suy ra: $\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}$ hay AF . AB = AE . AC.

b) Xét ∆AEF và ∆ABC có:

$\widehat{EAF}$ chung;

$\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}$ (do $\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}$).      

Do đó: ∆AEF   ∆ABC (c.g.c).

Suy ra: $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$ (hai góc tương ứng).

c) Từ câu b: ∆AEF ∆ABC nên $\frac{AE}{AB}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

Suy ra $\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE}{AB}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$.

Do đó S_ABC = 4S_AEF.

Xét ∆ABC vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

BC² = AB² + AC² = 4² + 3² = 25.

Suy ra: BC = 5 cm.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

S_xq = (3 + 4 + 5) . 9 = 108 (cm²).

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là:

$S_{đ}=\frac{1}{2}.3.4=6$ (cm²).

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:

S_tp = S_xq + S_2đ = 108 + 2 . 6 = 120 (cm²).

Thể tích của hình lăng trụ đứng là:

V = S_đ . h = 6 . 9 = 54 (cm³).

Vậy hình lăng trụ đứng có diện tích toàn phần là 120 cm² và thể tích là 54 cm³.