Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 13

Hướng dẫn giải

a) -7x + 21 = 0

Û 7x = 21

Û x = 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}.

b) 3x + 2 > 8

Û 3x > 8 - 2

Û 3x > 6 Û x > 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x > 2}.

ĐKXĐ: $\{\begin{array}{c}x\ne 0\\ x+1\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x\ne 0\\ x\ne -1\end{array}$

$\iff \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\frac{x^2+5x+1}{x\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{x^2+3x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x^2-1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x^2+5x+1}{x\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{x^2+3x-x^2+1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x^2+5x+1}{x\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{3x+1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x^2+5x+1}{x\left(x+1\right)}$

Þ 3x + 1 = x² + 5x + 1

Û x² + 2x = 0

Û x(x + 2) = 0

$\Rightarrow [\begin{array}{c}x=0\\ x+2=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=0\\ x=-2\end{array}$

Đối chiếu ĐKXĐ suy ra x = -2 là nghiệm của phương trình.

Hướng dẫn giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB.

Thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h là $\frac{x}{50}$  (h)

Ô tô đi từ B về A với vận tốc lớn hơn lúc đi 10 km/h tức là 60 km/h với số thời gian là $\frac{x}{60}$(h)

Đổi 24 phút = $\frac{2}{5}$  giờ.

Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 24 phút nên ta có phương trình:

$\frac{x}{50}-\frac{x}{60}=\frac{2}{5}$

$\iff \frac{6x}{300}-\frac{5x}{300}=\frac{2}{5}$

$\iff \frac{x}{300}=\frac{2}{5}$

$\iff x=300.\frac{2}{5}=120$ (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 200 km.

Hướng dẫn giải

a) Số tiền một khách hàng phải trả khi mua 8 món hàng là:

50 000.(100% − 10%).2 + 50 000.70%.6

= 50 000.0,9.2 + 50 000.0,7.6

= 90 000 + 210 000 = 300 000 (đồng)

b) Số món hàng đã mua nếu khách hàng đã trả 475 000 đồng.

Với 300 000 đồng, khách hàng đã mua 8 món hàng.

Với số tiền 475 000 > 300 000 thì khách hàng mua thêm được:

(475 000 – 300 000) : (50 000.70%)

= 175 000 : (50 000.0,7)

= 175 000 : 35 000 = 5 (món)

Người đó đã mua: 5 + 8 = 13 (món hàng).

Vậy người đó đã mua 13 món hàng.

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác HAC và ABC ta có

$\left(\begin{array}{c}\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\left(=90°\right)\\ \widehat{HCA}=\widehat{ACB}\left(\hat{B}chung\right)\end{array}\right)\Rightarrow \Delta HAC\backsim \Delta ABC\left(g.g\right).$

b) ∆HAC ᔕ ∆ABC

$\Rightarrow \frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}\iff A{C}^2=HC.BC$

$\Rightarrow AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{4.13}=2\sqrt{13}cm.$

c) Xét DEHA và DFHC, ta có:

+) $\widehat{EHA}+\widehat{AHF}=\widehat{EHF}=90°$  (1)

+) $\widehat{FHC}+\widehat{AHF}=\widehat{AHC}=90°$(2)

Từ (1) và (2) nên suy ra $\widehat{EHA}=\widehat{HFC}=90°-\widehat{AHF}$  (5)

Lại có:

+) $\widehat{EAH}+\widehat{HAF}=\widehat{EAF}=90°$  (3)

+) $\widehat{HCF}+\widehat{HAF}=180°-90°=90°$  (4)

Từ (3) và (4) nên suy ra $\widehat{EAH}=\widehat{HCF}=90°-\widehat{HAF}$  (6)

Từ (5) và (6) nên suy ra ∆EHA ᔕ ∆FHC (g.g)

$\Rightarrow \frac{AE}{CF}=\frac{HA}{HC}\iff AE.CH=AH.FC$(đpcm).

d) Ta có:

+) ∆EHA ᔕ ∆FHC (cmt)

$\Rightarrow \frac{EH}{FH}=\frac{HA}{HC}$

+) ∆HAC ᔕ ∆ABC (cmt)

$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{HA}{HC}$

Suy ra $\frac{EH}{FH}=\frac{AB}{AC}\left(=\frac{HA}{HC}\right)$

$\iff \frac{HE}{AB}=\frac{HF}{AC}$

+) Xét DEHF và DBAC có:

$\left(\begin{array}{c}\frac{HE}{AB}=\frac{HF}{AC}\left(cmt\right)\\ \widehat{EHF}=\widehat{BAC}\left(=90°\right)\end{array}\right)\Rightarrow \Delta EHF\backsim \Delta BAC\left(c.g.c\right)$

Khi đó tỉ lệ diện tích của hai tam giác DEHF và DBAC cũng bằng bình phương tỉ lệ của hai cạnh HE và AB

$\iff \frac{S_{EHF}}{S_{BAC}}={\left(\frac{HE}{AB}\right)}^2\Rightarrow S_{EHF}=S_{BAC}.{\left(\frac{HE}{AB}\right)}^2$

Vì S_ABC và AB không đổi nên S_EHF nhỏ nhất khi HE nhỏ nhất

Do đó EH ^ AB.

Vậy S_EHF nhỏ nhất khi E là hình chiếu của H trên AB.

Hướng dẫn giải

Xét I = a² + b² + 4 - ab - 2(a + b)

Û 2I = 2a² + 2b² + 8 - 2ab - 4(a + b) (nhân 2 vế của phương trình với 2)

Û 2I = 2a² + 2b² + 8 - 2ab - 4a - 4b

Û 2I = (a² - 2ab + 2b²) + (a² - 4a + 4) + (b² - 4b + 4)

Û 2I = (a - b)² + (a - 2)² + (b - 2)² ³ 0 "a, b

Þ I ³ 0 "a, b

Từ đó suy ra a² + b² + 4 - ab - 2(a + b) ³ 0 "a, b

Vậy a² + b² + 4 ≥ ab + 2(a + b) với mọi a, b.