Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 3

a) 8x + 6 = 3x + 41

Û 8x − 3x = 41 − 6

Û 5x = 35

Û x = 7.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {7}.

b) $\frac{x+2}{x-2}=\frac{1}{x}+\frac{2}{x(x-2)}$

ĐKXĐ: $\{\begin{array}{c}x\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x\ne 0\\ x\ne 2\end{array}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{x(x+2)}{x(x-2)}=\frac{x-2}{x(x-2)}+\frac{2}{x(x-2)}$

Suy ra: x(x + 2) = x – 2 + 2

x² + 2x = x – 2 + 2

Û x² + x = 0

Û x(x + 1) = 0

Û x = 0 hoặc x + 1 = 0

Û x = 0 (không TMĐK) hoặc x = −1 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−1}. 

c) $\frac{2x+2}{3}\ge 2+\frac{x-2}{2}$

$\iff \frac{2(2x+2)}{6}\ge \frac{12}{6}+\frac{3(x-2)}{6}$

Û 2(2x + 2) ≥ 12 + 3(x – 2)

Û 4x + 4 ≥ 12 + 3x – 6

Û 4x + 4 ≥ 6 + 3x

Û 4x – 3x ≥ 6 – 4

Û x ≥ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x ³ 2}.       

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (ĐK: x > 48).

Thời gian dự định đi quãng đường AB là $\frac{x}{48}$ (giờ).

Sau khi đi được 1 giờ, quãng đường còn lại ô tô phải đi là: x – 48 (km).

Thời gian đi trên quãng đường còn lại sau khi tăng vận tốc là: $\frac{x-48}{54}$ (giờ).

Vì thời gian dự định đi bằng tổng thời gian thực tế đi và thời gian chờ tàu nên ta có phương trình:

$\frac{x-48}{54}+1+\frac{1}{6}=\frac{x}{48}$

$\iff \frac{x-48}{54}+\frac{7}{6}=\frac{x}{48}$

$\iff \frac{x}{48}-\frac{x-48}{54}=\frac{7}{6}$

$\iff \frac{9x}{432}-\frac{8(x-48)}{432}=\frac{504}{432}$

Û 9x – 8(x – 48) = 504

Û 9x – 8x + 384 = 504

Û x = 504 – 384

Û x = 120 (TMĐK).

Vậy độ dài quãng đường AB là 120 km.

a) Ta có AB // CD, áp dụng định lý Ta-let: $\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}$.

Do đó: OA . OD = OB . OC (đpcm).

b) Từ câu a suy ra: $\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}$

$\iff \frac{OA}{6}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

 

$\iff OA=\frac{6}{2}=3$ (cm).

Do OE // DC nên theo hệ quả định lí Ta-let:

$\frac{AE}{AC}=\frac{AO}{AC}=\frac{EO}{DC}$

$\iff \frac{3}{3+6}=\frac{EO}{10}$

$\iff EO=\frac{3.10}{9}=\frac{10}{3}$ (cm).

 

Vậy OA = 3 cm, $EO=\frac{10}{3}$ cm.

c) Do OE // AB, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: $\frac{OE}{AB}=\frac{DE}{DA}$  (1)

Do OE // CD, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: $\frac{OE}{DC}=\frac{AE}{DA}$  (2)

Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được: $\frac{OE}{AB}+\frac{OE}{DC}=\frac{DE}{DA}+\frac{AE}{DA}=1$.

Suy ra $OE(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD})=1$ hay $\frac{1}{OE}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}$ (*)

Chứng minh tương tự, ta có: $\frac{1}{OG}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{DC}$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra: $\frac{1}{OE}=\frac{1}{OG}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}$ (đpcm).

Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5 cm, 12 cm nên ∆ABC vuông tại B.

Theo định lý Py-ta-go, ta có:

$AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{5^2+{12}^2}=13$ (cm).

Diện tích xung quanh của lăng trụ là:

(5 + 12 + 13) . 8 = 240 (cm²).

Diện tích một đáy của lăng trụ là:

$\frac{1}{2}.5.12=30$ (cm²).

Thể tích của lăng trụ là:

30 . 8 = 240 (cm³).

Vậy hình lăng trụ có diện tích xung quanh là 240 cm² và có thể tích là 240 cm³.