Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 có đáp án (Mới nhất)_ đề 3

5 câu · Đề cuối kì 1

Đề tự luận: mỗi câu có đáp án tham khảo của đề gốc để bạn tự đối chiếu bài làm (không tính điểm).

Câu 1

Câu tự luận

a. Nêu tính chất đường trung bình của tam giác?

b. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, biết BC = 10cm. Tính MN.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a. Nêu đúng tính chất ĐTB của tam giác như SGK

Đường trung bình của một tam giác song song với cạnh đáy và bằng một nửa cạnh đáy.

- Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó MN =

\frac{B C}{2} = \frac{10}{2}

= 5cm

Câu 2

Câu tự luận

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a. 3a + 3b – a² – ab

b. x² + x + y² – y – 2xy

c. - x² + 7x – 6

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a. - Nhóm đúng (3a +3b) – (a² + ab)

- Đặt nhân tử chung đúng 3(a + b) – a(a + b)

- Đúng kết quả (a + b)(3 – a)

b. - Nhóm đúng (x² – 2xy + y²) + (x – y)

- Dùng đúng H ĐT (x – y)² + (x – y)

- Đúng kết quả (x – y)(x – y + 1)

c. - Tách đúng – (x² – x – 6x + 6)

= - [x(x – 1) – 6(x – 1)]

= - (x – 1)(x – 6)

Câu 3

Câu tự luận

Thực hiện phép tính.

a. $\frac{6 x z - 7 x^{2}}{4 y^{2}} + \frac{9 y z + 7 x^{2}}{4 y^{2}}$

(\frac{2 x}{2 x + y} - \frac{4 x^{2}}{4 x^{2} + 4 x y + y^{2}}) : (\frac{2 x}{4 x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{y - 2 x})

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a. - Cộng tử và giữ nguyên mẫu đúng:

\frac{6 x z - 7 x^{2} + 9 y z + 7 x^{2}}{4 y^{2}}

- Thu gọn đúng hạng tử đồng dạng:

$\frac{6 x z + 9 y z + (7 x^{2} - 7 x^{2})}{4 y^{2}}$

- Đúng kết quả

\frac{6 x + 9 y}{4 y}

b. - Quy đồng đúng trong 2 dấu ngoặc

\frac{2 x (2 x + y) - 4 x^{2}}{{(2 x + y)}^{2}} : \frac{2 x - (2 x + y)}{4 x^{2} - y^{2}}

= $\frac{2 x y}{{(2 x + y)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - y^{2}}{- y}$

= $\frac{2 x y (4 x^{2} - y^{2)})}{{(2 x + y)}^{2} . (- y)}$

\frac{- 2 x (2 x - y)}{2 x + y}

Câu 4

Câu tự luận

Cho phân thức A = $\frac{3 x^{3} + 6 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} + x + 2}$

a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định.

b/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a. Biến đổi A = $\frac{3 x^{3} + 6 x^{2}}{(x + 2) (x^{2} + 1)}$

- Tìm đúng ĐK: x + 2

\neq

\Rightarrow

\neq - 2

b. Rút gọn biểu thức A:

$A = \frac{3 x^{3} + 6 x^{2}}{(x + 2) (x^{2} + 1)} = \frac{3 x^{2} (x + 2)}{(x + 2) (x^{2} + 1)} = \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1}$

Thay A = 2

$A = \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} = 2$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} = 2 (x^{2} + 1)$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} = 2 x^{2} + 2$

$\Leftrightarrow x^{2} = 2$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \end{matrix}$ (thỏa mãn điều kiện)

- Kết luận: Vậy x =

\sqrt{2}

hoặc x = -

\sqrt{2}

Câu 5

Câu tự luận

Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a. Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?

b. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi.

c. Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh

\frac{D K}{D C} = \frac{1}{3}

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. a. Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao? b. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi. c. Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh DK/DC=1/3 . (ảnh 1)

a. Chứng minh đúng ANIM là hình chữ nhật có 3 góc vuông:

Xét tứ giác ANIM có:

$\hat{B A C} = \hat{I M A} = \hat{I N A} = 90^{0} .$

Suy ra tứ giác ANIM là hình chữ nhật.

b. - Giải thích được IN vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác AIC:

Xét $Δ A I C$ , có: AI = $\frac{1}{2} B C = I B = I C$ (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC)

$\Rightarrow Δ A I C$ cân tại I

Mà $I N ⊥ A C$ hay IN là đường cao

$\Rightarrow$ IN là đường trung tuyến

$\Rightarrow$ N là trung điểm của AC.

- Chứng minh ADCI là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc:

Xét tứ giác ADCI, có:

Hai đường chéo AC và AI cắt nhau tại N.

Mà N là trung điểm của AC, N là trung điểm của DI.

Suy ra tứ giác ADCI là hình bình hành.

Mặt khác $A C ⊥ D I$ tại N

Do đó tứ giác ADCI là hình thoi.

c. - Kẻ thêm đường thẳng qua I song song với BK cắt CD tại E và chứng minh được EK = EC:

Kẻ đường thẳng qua I song song với BK cắt CD tại E.

Xét $Δ B K C$ , có:

I là trung điểm của BC (gt)

IE // BK

Suy ra E là trung điểm của KC hay EC = EK (1).

- Chứng minh được EK = DK:

Xét $Δ D I E$ , có:

N là trung điểm của DI (gt)

NK // IE (BK // IE)

Suy ra K là trung điểm của DE hay DK = KE (2)

- Từ (1) và (2) Suy ra

\frac{D K}{D C} = \frac{1}{3}