Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 có đáp án (Mới nhất)_ đề 4

6 câu · Đề cuối kì 1

Đề tự luận: mỗi câu có đáp án tham khảo của đề gốc để bạn tự đối chiếu bài làm (không tính điểm).

Câu 1

Câu tự luận

Điền chữ Đ hoặc chữ S trong ô vuông tương ứng với mỗi phát biểu sau:

a. ( x + 5 )( x – 5 ) = x² – 5 c

b. a³ – 1 = (a – 1 ) ( a² + a + 1 ) c

c. Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo c

d. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau c

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1 – S;

2 – Đ;

3 – Đ;

4 – S.

Câu 2

Câu tự luận

Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất:

1. Đa thức x² – 4x + 4 tại x = 2 có giá trị là:

A. 1

B. 0

C. 4

D. 25

2. Giá trị của x để x ( x + 1) = 0 là:

A. x = 0

B. x = - 1

C. x = 0; x = 1

D. x = 0; x = -1

3. Một hình thang có độ dài hai đáy là 6 cm và 10 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là :

A. 14 cm

B. 7 cm

C. 8 cm

D. Một kết quả khác.

4. Một tam giác đều cạnh 2 dm thì có diện tích là:

A. $\sqrt{3}$ dm²

B. 2 $\sqrt{3}$ dm²

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dm²

D. 6dm²

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1 – B;

2 – D;

3 – C;

4 – A.

Câu 3

Câu tự luận

Tính:

a. $\frac{9 x^{2}}{11 y^{2}} : \frac{3 x}{2 y} : \frac{6 x}{11 y}$

b. $\frac{x^{2} - 49}{x - 7} + x - 2$

c. $\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}}$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a. $\frac{9 x^{2}}{11 y^{2}} : \frac{3 x}{2 y} : \frac{6 x}{11 y}$

$= \frac{9 x^{2}}{11 y^{2}} . \frac{2 y}{3 x} . \frac{11 y}{6 x}$

$= \frac{9 x^{2} .2 y .11 y}{11 y^{2} .3 x .6 x}$ $= 1.$

b. $\frac{x^{2} - 49}{x - 7} + x - 2$

$= \frac{x^{2} - 49}{x - 7} + \frac{(x - 2) (x - 7)}{x - 7}$ $= \frac{x^{2} - 49}{x - 7} + \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x - 7}$

$= \frac{x^{2} - 49 + x^{2} - 9 x + 14}{x - 7}$ $= \frac{2 x^{2} - 9 x + 35}{x - 7}$

$= \frac{(x - 7) (2 x + 5)}{x - 7}$

= 2x + 5.

\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}}

= \frac{1 + x}{1 - x^{2}} + \frac{1 - x}{1 - x^{2}} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}}

= \frac{2}{1 - x^{2}} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}}

= \frac{2 (1 + x^{2})}{1 - x^{4}} + \frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x^{4}} + \frac{4}{1 + x^{4}}

= \frac{2 + 2 x^{2}}{1 - x^{4}} + \frac{2 - 2 x^{2}}{1 - x^{4}} + \frac{4}{1 + x^{4}}

= \frac{4}{1 - x^{4}} + \frac{4}{1 + x^{4}}

= \frac{4 (1 + x^{4})}{1 - x^{8}} + \frac{4 (1 - x^{4})}{1 - x^{8}}

= \frac{4 + 4 x^{4}}{1 - x^{8}} + \frac{4 - 4 x^{4}}{1 - x^{8}}

= \frac{8}{1 - x^{8}} .

Câu 4

Câu tự luận

Cho phân thức: $A = \frac{4 x^{2} - 12 x + 9}{4 x^{2} - 9}$

a) Tìm điều kiện xác định của phân thức A.

b) Thu gọn biểu thức A

c) Tính giá trị của biểu thức A với $x = - \frac{3}{4}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a. $4 x^{2} - 9 \neq 0 \Leftrightarrow (2 x - 3) (2 x + 3) \neq 0 \Leftrightarrow {\begin{matrix} 2 x - 3 \neq 0 \\ 2 x + 3 \neq 0 \end{matrix}$

\Leftrightarrow {\begin{matrix} x \neq \frac{3}{2} \\ x \neq \frac{- 3}{2} \end{matrix}

A = \frac{4 x^{2} - 12 x + 9}{4 x^{2} - 9}

= \frac{{(2 x - 3)}^{2}}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}

= \frac{(2 x - 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x + 3)}

= \frac{2 x - 3}{2 x + 3}

c. Thay $x = - \frac{3}{4}$ vào biểu thức A, ta được:

$A = \frac{2. (- \frac{3}{4}) - 3}{2. (- \frac{3}{4}) + 3} = \frac{- \frac{3}{2} - 3}{- \frac{3}{2} + 3} = \frac{- \frac{9}{2}}{\frac{3}{2}} = - 3.$

Câu 5

Câu tự luận

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H vẽ HD vuông góc với cạnh AB tại D, vẽ HE vuông góc với cạnh AC tại E. Biết AB = 15cm, BC = 25 cm.

a) Tính độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC

b) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho . Chứng minh tứ giác AFDH là hình bình hành

d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: CM vuông góc với HK

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $Δ A B C$ vuông tại A

$\Rightarrow A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ (định lý Py–ta–go)

$A C^{2} = B C^{2} - A B^{2} = 25^{2} - 15^{2}$

$= 625 - 225 = 400$

$\Rightarrow A C = \sqrt{400} = 20 (c m) (A C > 0)$

$S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} .15.20$

= 150 (c m^{2})

b) Tứ giác ADHE có: $\hat{D A E} = 90 °$ (gt)

$\hat{A D H} = 90 ° (H D ⊥ A B)$

$\hat{A E H} = 90 ° (H E ⊥ A C)$

Do đó tứ giác ADHE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

c) Ta có $A F = A E$ (gt), AE=DH (tứ giác ADHE là hình chữ nhật) $\Rightarrow A F = D H$

Tứ giác AFDH có AF//DH, AF=DH

suy ra Tứ giác AFDH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

d) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BH

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác HAB $\Rightarrow M N // A B$

Mà $A B ⊥ A C (\hat{A} = 90 °)$

Nên $M N ⊥ A C$

$Δ A C N$ có MN, AH là hai đường cao cắt nhau tại M

$\Rightarrow$ M là trực tâm của tam giác CAN

$\Rightarrow$ CM là đường cao của tam giác CAN $\Rightarrow A M ⊥ A N$

Mặt khác A, N lần lượt là trung điểm của BK, HB

$\Rightarrow$ AN là đường trung bình của tam giác BKH $\Rightarrow A N // H K$

Ta có $C M ⊥ A N$ , $A N // H K$

Vậy

C M ⊥ H K

Câu 6

Câu tự luận

Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức $5 x^{2} + 5 y^{2} + 8 x y - 2 x + 2 y + 2 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức

$M = {(x + y)}^{2007} + {(x - 2)}^{2008} + {(y + 1)}^{2009}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Biến đổi

5 x^{2} + 5 y^{2} + 8 x y - 2 x + 2 y + 2 = 0

$\Leftrightarrow 4 (x^{2} + 2 x y + y^{2}) + (x^{2} - 2 x + 1) + (y^{2} + 2 y + 1) = 0$

\Leftrightarrow 4 {(x + y)}^{2} + {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 0

Vì ${(x + y)}^{2} \geq 0, {(x - 1)}^{2} \geq 0, {(y - 1)}^{2} \geq 0$ với mọi x,

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} {(x + y)}^{2} = 0 \\ {(x - 1)}^{2} = 0 \\ {(y + 1)}^{2} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = - y \\ x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix}$

Thay x = 1 và y = -1 vào M

M = {(x + y)}^{2007} + {(x - 2)}^{2008} + {(y + 1)}^{2009} = 0 + 1 + 0 = 1