Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $SC$ và $SB$.

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $C^{\prime }D$.

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây.

Cho dao động điều hòa với vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ cho bởi công thức:

$v\left(t\right)=\frac{5\pi }{6}\sin \left(\frac{\pi }{6}t+\frac{\pi }{3}\right)(cm/s)$.

Tính $L=\underset{t\to 0}{\lim }v\left(t\right)$.

Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong $1$ ngày của học sinh ta thu được bảng số liệu sau:

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Với $a$ là tham số, cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{cc}\sqrt{x^2-5}+ax& \mathrm{khi}x>3\\ x+5& \mathrm{khi}x\le 3\end{array}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, và vuông tại $A$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $AD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$, tâm $O$, $SA\perp \left(ABCD\right)$, $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SD,CD$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Học sinh ghi kết quả từ câu 1 đến câu 6.

Thống kê tổng điểm thi tốt nghiệp THPT xét tuyển $3$ môn vào ngành Công nghệ thông tin của trường Đại học A ta thu được bảng số liệu:

Nếu ngành đó lấy $25\%$ thí sinh có điểm cao nhất trúng tuyển vào vòng phỏng vấn thì điểm trúng tuyển là bao nhiêu? (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)

Cho hàm $f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$. Tính $L=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(2\right)}{x-2}$.

Bạn Lương thả một quả bóng cao su từ độ cao $3\mathrm{m}$ so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tính quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa, đơn vị: mét)?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $G$ là trọng tâm . Mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua $G$ và song song với các đường thẳng $B{D}^{\prime },A^{\prime }D$. Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $C{D}^{\prime }$ và mặt phẳng $\left(P\right)$. Tính tỉ số $\frac{K{D}^{\prime }}{KC}$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Tính $L=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\sqrt{3x-5}-2}{x-3}$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB$, vuông tại $A$ có $AB=a\sqrt{3},AC=a$. Gọi $H$ là trung điểm của $CB$ và $E,F$ lần lượt nằm trên cạnh $SA,SB$ sao cho $SE=SF$. Tính số đo góc tạo bởi hai đường thẳng $EF$ và $CH$ (đơn vị: độ).