Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

21 câu · Đề cuối kì 1

3/21 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 18 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = n^{2} + 1$ với mọi $n \in N^{*}$ . Số hạng thứ $8$ của dãy số là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

S A, S B

. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Cho

π < α < \frac{3 π}{2}

, tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Hình chiếu song song của điểm

C

trên mặt phẳng

(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})

theo phương

A^{'} D

là điểm nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Cho hình chóp

S . A B C

và

G, K

lần lượt là trọng tâm tam giác

S A B, S B C

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Tập xác định của hàm số

y = \frac{s i n x}{2 - 2 c o s x}

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Trong các hàm số sau, hàm số nào không liên tục trên

R

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Giá trị $lim \frac{3 n - 2}{1 - n}$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Khảo sát thời gian truy cập mạng internet trong một ngày của một số học sinh lớp 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Thời gian (phút)	[0; 30)	[30; 60)	[60; 90)	[90; 120)	[120; 150)
Số học sinh	15	20	27	5	2

Số học sinh truy cập mạng trong ngày ít hơn 90 phút trong mẫu số liệu trên là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Thời gian xem tivi mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)	[6,5; 9,5)	[9,5; 12,5)	[12,5; 15,5)	[15,5; 18,5)	[18,5; 21,5)
Số học sinh	2	3	12	15	24

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu này là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp $S . A B C D$ đáy $A B C D$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $S A, S D$ . Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a)
$O N // S A$ .
b)
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(S B D)$ là đường thẳng $S O$ .
c)
Gọi $P, Q$ lần lượt là trung điểm của $A B, O N$ . Khi đó: $P Q // (S B C)$ .
d)
Thiết diện của hình chóp $S . A B C D$ cắt bởi mặt phẳng $(O M N)$ là hình bình hành.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai

Câu 14

Cho hàm số

f (x) = {\frac{x ^{2} - 1}{x - 1} m x^{2025} - 2024 khi x > 1 khi x \leq 1

a)
Hàm số liên tục trên $R$ với mọi giá trị của $m$ .
b)
$x \to 1^{+} lim f (x) = 2$ .
c)
Hàm số liên tục tại $x = 1$ khi $m = 2026$ .
d)
$x \to 0 lim f (x) = 1$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai

Câu 15

PHẦN III. CÂU TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.

Giá trị của $S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \frac{8}{27} + \dots + \frac{2 ^{n}}{3 ^{n}} + \dots$ bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thang, $A D // B C$ , $A D = A B = 4$ , $B C = 8$ , đều. Gọi $Q$ là một điểm bất kỳ trên đoạn $S B$ ( $Q$ không trùng với $S$ và $B$ ). Qua $Q$ dựng mặt phẳng $(α)$ song song với $S A$ và $A D$ . Biết $(α)$ cắt $A B, C D, S C$ lần lượt tại $M, N, P$ . Tính giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác $M N P Q$ . (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 17

Sinh nhật bạn An vào ngày 19 tháng 01. Bạn An muốn mua cho mình một món quà nên quyết định bỏ ống heo 1 nghìn đồng vào ngày 01 tháng 09 năm 2025. Mỗi ngày tiếp theo bạn An bỏ ống heo số tiền nhiều hơn số tiền ngày hôm trước 1 nghìn đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình An đã tiết kiệm được bao nhiêu nghìn đồng? (Thời gian tiết kiệm tính từ ngày 01 tháng 9 năm 2025 đến ngày 18 tháng 01 năm 2026).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu $h$ (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày ( $0 \leq t < 24$ ) cho bởi công thức $h = 3 cos (\frac{π t}{6} + 1) + 12.$ Có bao nhiêu thời điểm $t$ để độ sâu của mực nước là $9 m$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Câu tự luận

PHẦN IV. TỰ LUẬN. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.

Tìm số hạng thứ 7 của cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội $q$ là số nguyên và ${u_{3} + u_{5} = 90 u_{2} - u_{6} = 240$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Biểu diễn các số hạng qua $u_{1}$ và công bội $q$ : ${u_{1} q^{2} + u_{1} q^{4} = 90 u_{1} q - u_{1} q^{5} = 240 \Leftrightarrow {u_{1} q^{2} (1 + q^{2}) = 90 (1) u_{1} q (1 - q^{4}) = 240 (2)$ .

Lập tỉ số giữa $(2)$ và $(1)$ (với $u_{1} \neq = 0$ và $q \neq = 0$ ):

$\frac{u _{1} q ( 1 - q ^{4} )}{u _{1} q ^{2} ( 1 + q ^{2} )} = \frac{240}{90}$ $\Leftrightarrow \frac{1 - q ^{2}}{q} = \frac{8}{3}$ $\Rightarrow 3 (1 - q^{2}) = 8 q$ $\Leftrightarrow 3 - 3 q^{2} = 8 q$ $\Leftrightarrow 3 q^{2} + 8 q - 3 = 0$ .

Giải phương trình bậc hai theo $q$ ta được $q = \frac{1}{3}$ và $q = - 3$ .

Vì $q$ là số nguyên, ta nhận $q = - 3$ .

Thay $q = - 3$ vào phương trình $(1)$ : $u_{1} \cdot (- 3)^{2} \cdot (1 + (- 3)^{2}) = 90 \Leftrightarrow u_{1} = 1$ .

Số hạng thứ 7 của cấp số nhân là: $u_{7} = u_{1} \cdot q^{6} = 1 \cdot (- 3)^{6} = 729$ .

Câu 20

Câu tự luận

Tính các giới hạn sau:

a) $x \to \infty lim \frac{2 x ^{2} - x + 1}{7 - x ^{2}}$ ;

b) $x \to 2 lim \frac{x ^{2} - 2 x}{x + 2 - 2}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $x \to \infty lim \frac{2 x ^{2} - x + 1}{7 - x ^{2}} = x \to \infty lim \frac{x ^{2} ( 2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2}} )}{x ^{2} ( \frac{7}{x ^{2}} - 1 )} = x \to \infty lim \frac{2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2}}}{\frac{7}{x ^{2}} - 1} = - 2$ .

b) $x \to 2 lim \frac{x ^{2} - 2 x}{x + 2 - 2} = x \to 2 lim \frac{x ( x - 2 ) ( x + 2 + 2 )}{( x + 2 - 2 ) ( x + 2 + 2 )}$

$= x \to 2 lim \frac{x ( x - 2 ) ( x + 2 + 2 )}{( x + 2 ) - 4} = x \to 2 lim \frac{x ( x - 2 ) ( x + 2 + 2 )}{x - 2}$ $= x \to 2 lim [x (x + 2 + 2)] = 8$ .

Câu 21

Câu tự luận

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang, có $A B // D C$ và $A B = 2 C D$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $S A B$ .

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S C D)$ .

b) Gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ . Chứng minh $O G // (S A D)$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, có AB // DC và AB = 2DC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). (ảnh 1)

a) Hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S C D)$ có điểm chung $S$ .

Mặt khác, $A B \subset (S A B)$ , $C D \subset (S C D)$ và $A B // C D$ .

Theo định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng song song, giao tuyến $d$ của $(S A B)$ và $(S C D)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $A B$ và $C D$ .

b) Gọi $M$ là trung điểm của $S A$ .

Trong tam giác $S A B$ , vì $G$ là trọng tâm nên $B, G, M$ thẳng hàng và $\frac{M G}{M B} = \frac{1}{3}$ .

Xét hình thang $A B C D$ có $A B // C D$ và $A B = 2 C D$ , suy ra $\frac{D O}{O B} = \frac{D C}{A B} = \frac{1}{2}$ , do đó $\frac{D O}{D B} = \frac{1}{3}$ .

Từ đó suy ra $\frac{M G}{M B} = \frac{D O}{D B} = \frac{1}{3}$ , theo định lý Thales trong tam giác $M D B$ , suy ra $O G // M D$ .

Mà $O G \neq \subset (S A D)$ và $M D \subset (S A D)$ . Do đó $O G // (S A D)$ (đpcm).