Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

21 câu · Đề cuối kì 1

3/21 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 18 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Trong mỗi câu học sinh chọn chỉ một đáp án đúng.

Tìm $x$ để các số $2; 8; x; 20$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công bội $q = - 4$ . Giá trị $u_{7}$ bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Công thức nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Tập giá trị của hàm số

y = 2 sin x

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình bình hành. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

S A, S D

. Đường thẳng

M N

song song với mặt phẳng nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Cho dãy số

(u_{n})

biết

u_{n} = \frac{n - 8}{n + 1}

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Cho hàm số

f (x) = {x^{2} + 2 x khi x > 0 khi x \leq 0

. Mệnh đề nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Mặt phẳng

(A B^{'} D^{'})

song song với mặt phẳng nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Tìm $n \to + \infty lim \frac{7 n ^{2} + 5 n + 1954}{n ^{2} + 1}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

$x \to - \infty lim \frac{4 x + 1}{- x + 1}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

G, G^{'}

lần lượt là trọng tâm các tam giác

B C D

và

A B D

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Hình vẽ nào sau đây không phải là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác $S . A B C D$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f (x) = x^{2} - 5 x + 4$ , $g (x) = a x + b$ ( $a, b$ là hằng số khác $0$ ).

a)
$x \to - 1 lim f (x) = 0$ .
b)
$x \to 4 lim \frac{f ( x )}{x - 2} = 12$ .
c)
$x \to - \infty lim \frac{f ( x )}{g ( x )} = \frac{1}{a}$ .
d)
Để $x \to 4 lim \frac{f ( x )}{a x + b} = 4$ thì $4 a + 2 b = - 3$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Câu 14

Cho hình lăng trụ tam giác

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

. Gọi

E, F

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A C

và

A^{'} B^{'} .

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Nếu gọi $H$ là trung điểm của $B^{'} C^{'}$ thì $F H = \frac{1}{2} A^{'} C^{'}$ .
b)
$E F // (B C C^{'} B^{'})$ .
c)
Nếu gọi $K$ là trung điểm của $A B$ thì tứ giác $C C^{'} F K$ là hình thang vuông.
d)
Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $B B^{'}, C C^{'}$ . Đường thẳng đi qua trọng tâm $I$ của tam giác $A B C$ cắt $A^{'} B$ và $M N$ lần lượt tại $P, Q$ . Tỉ số $\frac{I P}{P Q} = \frac{2}{5}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai

Câu 15

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Năm 2019 dân số tỉnh Bắc Ninh là $1, 38$ triệu người, tỉ suất di cư thuần (tỉ lệ tăng dân số do di cư) ở tỉnh Bắc Ninh là $8, 53%$ . Hỏi nếu giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số như năm 2019 thì dân số tỉnh Bắc Ninh sau 30 năm sẽ là bao nhiêu triệu người? (Làm tròn đến hàng phần mười, giả sử tỉ lệ tăng dân số tự nhiên không ảnh hưởng đến sự tăng dân số của tỉnh này).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Tính $A = lim \frac{2 ( n - 3 ) ( n n + 1 )}{( n - 1 ) ( n - 2 )}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 17

Tính $B = x \to 0 lim \frac{( 1 + x ) ^{3} - 1}{x}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang, biết đáy lớn $A D = 6$ , đáy nhỏ $B C = 3$ . Gọi $E, F$ lần lượt lấy trên $S A$ và $S D$ sao cho $S E = y \cdot S A$ , $S F = y \cdot S D$ . $K$ là giao điểm của các đường thẳng $A B$ và $C D$ . $M$ là giao điểm của đường thẳng $S B$ và mặt phẳng $(C D E)$ , đường thẳng $S C$ cắt mặt phẳng $(E F M)$ tại $N$ . Tìm $y$ để tỉ số diện tích của hai tam giác $K M N$ và $K E F$ là $\frac{4}{9}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Câu tự luận

PHẦN IV. TỰ LUẬN

Học sinh làm bài từ câu 1 đến câu 3.

a) Rút gọn biểu thức $A = \frac{s i n 2 α + c o s α}{1 - c o s 2 α + s i n α}$ .

b) Giải phương trình: $sin (3 x + \frac{π}{3}) = 0$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $A = \frac{s i n 2 α + c o s α}{1 - c o s 2 α + s i n α} = \frac{2 s i n α c o s α + c o s α}{2 s i n ^{2} α + s i n α} = \frac{c o s α ( 2 s i n α + 1 )}{s i n α ( 2 s i n α + 1 )} = \frac{c o s α}{s i n α} = cot α$ .

b) $sin (3 x + \frac{π}{3}) = 0 \Leftrightarrow 3 x + \frac{π}{3} = k π \Leftrightarrow 3 x = - \frac{π}{3} + k π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{9} + \frac{k π}{3} (k \in Z)$ .

Câu 20

Câu tự luận

Hàm số $v (t) = {- t^{2} + 10 t + 5 a t + 41 khi 0 \leq t \leq 6 khi 6 < t \leq 12$ mô tả vận tốc ( $m/s$ ) của một vật tại thời điểm $t$ (giây) trong khoảng thời gian 12 giây đầu tiên kể từ khi vật bắt đầu chuyển động. Biết rằng $v (t)$ là hàm liên tục trên đoạn $[0; 12]$ và trong 12 giây đầu tiên đó, có hai lần vật đạt vận tốc $21 m/s$ là vào các thời điểm $t_{1}$ giây và $t_{2}$ giây. Tính $t_{1} + t_{2}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hàm số $v (t)$ liên tục trên đoạn $[0; 12]$ nên hàm số liên tục tại $t = 6$ .

Suy ra $t \to 6^{+} lim v (t) = t \to 6^{-} lim v (t) = v (6)$ $\Leftrightarrow t \to 6^{+} lim (a t + 41) = t \to 6^{-} lim (- t^{2} + 10 t + 5) = 29$

$\Leftrightarrow 6 a + 41 = 29 \Leftrightarrow 6 a = - 12 \Leftrightarrow a = - 2$ .

Khi đó $v (t) = {- t^{2} + 10 t + 5 - 2 t + 41 khi 0 \leq t \leq 6 khi 6 < t \leq 12$ .

Vật đạt vận tốc $21 m/s \Leftrightarrow v (t) = 21$ :

Trường hợp 1: $0 \leq t \leq 6$ : $- t^{2} + 10 t + 5 = 21 \Leftrightarrow - t^{2} + 10 t - 16 = 0 \Leftrightarrow [t = 2 (Th/m a ˜ n) t = 8 (Loai v i ˋ > 6)$ .

Suy ra $t_{1} = 2$ .

Trường hợp 2: $6 < t \leq 12$ : $- 2 t + 41 = 21 \Leftrightarrow 2 t = 20 \Leftrightarrow t = 10 (Th /m a ˜ n)$

Suy ra $t_{2} = 10$ .

Vậy $t_{1} + t_{2} = 2 + 10 = 12$ .

Câu 21

Câu tự luận

Cho hai hình bình hành $A B C D$ và $A B E F$ không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. a) Chứng minh rằng AD // (BEC). (ảnh 1)

a) Chứng minh rằng $A D // (B E C)$ .

b) Gọi $M$ là trọng tâm của tam giác $A F E$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(A F D)$ . Lấy $N$ là giao điểm của $(P)$ và $A C$ . Tính tỉ số $\frac{A N}{N C}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Ta có $A B C D$ là hình bình hành $\Rightarrow A D // B C$ .

Mà $B C \subset (B E C)$ và $A D \neq \subset (B E C)$ .

Do đó $A D // (B E C)$ .

b) Ta có $(A D F) // (P) // (B E C)$ .

Đường thẳng $F B$ cắt 3 mặt phẳng song song lần lượt tại $F, M, B$ .

Đường thẳng $A C$ cắt 3 mặt phẳng song song lần lượt tại $A, N, C$ .

Áp dụng định lý Thales trong không gian: $N C A N = M B F M$ .

Vì $M$ là trọng tâm $Δ A F E$ nên $F M = 2 1 M B \Rightarrow M B F M = 2 1$ .

Do đó: $N C A N = 2 1$ .