Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

21 câu · Đề cuối kì 1

3/21 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 18 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Trong mỗi câu học sinh chọn chỉ một đáp án đúng.

Tìm $x$ để các số $2; 8; x; 128$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công sai $d = 4$ . Giá trị $u_{2024}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Cho các công thức sau, công thức nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Tập giá trị của hàm số

y = cos x

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành. Gọi $A^{'}, B^{'}$ lần lượt là trung điểm của $S A, S B$ . Đường thẳng $A^{'} B^{'}$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Cho dãy số

(u_{n})

biết

u_{n} = \frac{n + 7}{n + 3}

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Cho hàm số

f (x) = {\frac{x ^{2} - 1}{x - 1} 2 khi x \neq = 1 khi x = 1

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Mặt phẳng

(A^{'} D C^{'})

song song với mặt phẳng nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Tìm

n \to + \infty lim (2 + \frac{9}{1945 n})

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Tìm giới hạn $x \to - \infty lim (2 x^{5} - 3 x^{2} + 1)$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

I, J

lần lượt là trọng tâm các tam giác

A B D

và

A B C

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Hình vẽ nào sau đây không phải là hình biểu diễn của hình hộp?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + 2$ , $g (x) = a x + b$ (với $a, b$ là hằng số).

a)
$x \to 0 lim f (x) = 2$ .
b)
Với $a = 1, b = - 2$ , $x \to 2 lim \frac{f ( x )}{g ( x )} = - 1$ .
c)
$x \to + \infty lim \frac{f ( x )}{g ( x )} = \frac{1}{a}$ .
d)
Để $x \to 2 lim \frac{f ( x )}{a x + b} = 2$ thì $a + b = \frac{3}{2}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Câu 14

Cho lăng trụ tam giác

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có

I, K, G

lần lượt là trọng tâm các tam giác

A B C, A^{'} B^{'} C^{'}, A C C^{'}

. Gọi

M, M^{'}, N

lần lượt là trung điểm của

B C, B^{'} C^{'}, C C^{'}

. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Tứ giác $A M M^{'} A^{'}$ là hình bình hành.
b)
$\frac{A I}{A M} = \frac{A G}{A N} = \frac{1}{3}$ .
c)
Mặt phẳng $(I K G)$ cắt mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ .
d)
Gọi $H$ là điểm thuộc đoạn $A^{'} B$ sao cho $\frac{B H}{B A ^{'}} = \frac{1}{4}$ . Mặt phẳng $(α)$ là mặt phẳng qua $H$ và song song với mặt phẳng đáy. Gọi $J$ là giao điểm của $(α)$ và $C B^{'}$ . Tỉ số $\frac{J C}{J B ^{'}} = \frac{1}{3}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng

Câu 15

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Năm 2019 dân số thành phố Hà Nội là 8,06 triệu người, tỉ suất di cư thuần (tỉ lệ tăng dân số hàng năm do di cư) của TP Hà Nội là 2,28%. Hỏi nếu giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số như năm 2019 thì dân số thành phố Hà Nội sau 30 năm sẽ là bao nhiêu triệu người? (Làm tròn đến hàng phần mười, giả sử tỉ lệ tăng dân số tự nhiên không ảnh hưởng đến sự tăng dân số của thành phố Hà Nội).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Tính $A = lim \frac{( 2 n n + 1 ) ( n + 3 )}{( n + 1 ) ( n + 2 )}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 17

Tính $B = x \to 0 lim \frac{( x + 3 ) ^{3} - 27}{x}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang, biết đáy lớn $A D = 4$ , đáy nhỏ $B C = 2$ . Gọi $E, F$ lần lượt lấy trên $S A$ và $S D$ sao cho $S E = x \cdot S A$ , $S F = x \cdot S D$ . $K$ là giao điểm của các đường thẳng $A B$ và $C D$ . $M$ là giao điểm của đường thẳng $S B$ và mặt phẳng $(C D E)$ , đường thẳng $S C$ cắt mặt phẳng $(E F M)$ tại $N$ . Tìm $x$ để tỉ số diện tích của hai tam giác $K M N$ và $K E F$ là $\frac{4}{9}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Câu tự luận

PHẦN IV. Tự luận. Học sinh làm bài từ câu 1 đến câu 3.

a) Rút gọn biểu thức $A = \frac{s i n 2 α + s i n α}{1 + c o s 2 α + c o s α}$ .

b) Giải phương trình: $cos (2 x + \frac{π}{6}) = 0$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Ta có: $A = \frac{s i n 2 α + s i n α}{1 + c o s 2 α + c o s α} = \frac{s i n α ( 2 c o s α + 1 )}{2 c o s ^{2} α + c o s α} = \frac{s i n α ( 2 c o s α + 1 )}{c o s α ( 2 c o s α + 1 )} = tan α$ .

b) $cos (2 x + \frac{π}{6}) = 0 \Leftrightarrow 2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}, k \in Z$ .

Câu 20

Câu tự luận

Hàm số $v (t) = {- t^{2} + 4 t + 12 a t - 3 khi 0 \leq t \leq 5 khi 5 < t \leq 10$ mô tả vận tốc $(m/s)$ của một vật tại thời điểm $t$ (giây) trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên kể từ khi vật bắt đầu chuyển động. Biết rằng $v (t)$ là hàm liên tục trên đoạn $[0; 10]$ và trong 10 giây đầu tiên đó, có hai lần vật đạt vận tốc $10 (m/s)$ là vào các thời điểm $t_{1}$ giây và $t_{2}$ giây. Tính $t_{1} + t_{2}$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần 10).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hàm số $v (t)$ liên tục trên đoạn $[0; 10]$ nên hàm số liên tục tại $t = 5$ $\Rightarrow t \to 5^{+} lim v (t) = t \to 5^{-} lim v (t) = v (5)$

$\Leftrightarrow t \to 5^{+} lim (a t - 3) = t \to 5^{-} lim (- t^{2} + 4 t + 12) = 7$ $\Leftrightarrow 5 a - 3 = - 5^{2} + 4 \cdot 5 + 12 \Leftrightarrow a = 2$ .

Khi đó $v (t) = {- t^{2} + 4 t + 12 2 t - 3 khi 0 \leq t \leq 5 khi 5 < t \leq 10$ .

Vật đạt vận tốc $10 (m/s)$ nên ta có $v (t) = 10$ $\Rightarrow [- t^{2} + 4 t + 12 = 10 (0 \leq t \leq 5) 2 t - 3 = 10 (5 < t \leq 10)] \Leftrightarrow [t = 2 + 6 t = \frac{13}{2}$ .

Như vậy ta có $t_{1} = 2 + 6$ và $t_{2} = \frac{13}{2}$ . Vậy $t_{1} + t_{2} = 2 + 6 + \frac{13}{2} \approx 10, 9$ .

Câu 21

Câu tự luận

Cho hai hình bình hành $A B C D$ và $A B E F$ không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Chứng minh rằng $B C // (A F D)$ .

b) Gọi $M$ là trọng tâm của tam giác $A B E$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(A F D)$ . Lấy $N$ là giao điểm của $(P)$ và $A C$ . Tính $\frac{A N}{N C}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. a) Chứng minh rằng BC // (AFD). (ảnh 1)

a) Ta có: $A D // B C$ ( $A B C D$ là hình bình hành).

Mà $A D \subset (A F D)$ , $B C \neq \subset (A F D)$ .

Nên $B C // (A F D)$ .

b) $(A D F) // (P) // (B E C)$ .

Ta có $F B$ cắt 3 mặt phẳng song song lần lượt tại $F, M, B$ ; $A C$ cắt 3 mặt phẳng song song lần lượt tại $A, N, C$ .

Áp dụng định lý Thales: $\frac{A N}{F M} = \frac{N C}{M B} \Rightarrow \frac{A N}{N C} = \frac{F M}{M B} = 2$ .

Do đó: $\frac{A N}{N C} = 2$ .