Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Bình Giang (Hải Dương) năm 2023-2024 (có đáp án)

38 câu · Đề cuối kì 1

4/38 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 34 câu còn lại.

Câu 1

Trong các dãy số $(u_{n})$ cho bởi số hạng tổng quát $u_{n}$ sau, dãy số nào là dãy số tăng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Hàm số nào sau đây liên tục trên $R ?$

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Trong các dãy số $(u_{n})$ dưới đây, dãy số nào không bị chặn dưới?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Với $n \in N *$ , cho dãy số có các số hạng đầu là $0; \frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}; ...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Kết quả của giới hạn $x \to - \infty lim \frac{∣ x ∣}{x}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Với $α$ là góc bất kì và các biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Ba số hạng nào dưới đây theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ . Gọi $M$ là trung điểm của $A C$ . Khi đó hình chiếu song song của điểm $M$ lên $(A A^{'} B^{'})$ theo phương chiếu $C B$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Cho cấp số nhân $3, - 12, 48, ...$ . Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ (Hình vẽ sau).

Phép chiếu song song có phương chiếu $A A^{'}$ , mặt phẳng chiếu $(A B C D)$ biến điểm $B^{'}$ thành điểm nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Đề gốc thiếu hình của câu này, đang bổ sung

Hình chiếu của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau?

A Hình vuông.
B Hình bình hành.
C Hình thang.
D Hình thoi.

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 13

Cho đường thẳng $a \subset (α)$ và đường thẳng $b \subset (β)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Mặt phẳng $(A B^{'} D^{'})$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 15

Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 16

Nghiệm của phương trình $cos x = \frac{1}{2}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Cho $f (x) = \frac{x + 2 - 2 - x}{x}, x \neq = 0$ . Phải bổ sung thêm giá trị $f (0)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $f (x)$ liên tục tại $x = 0$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 18

Cho cấp số cộng $6, x, - 2, y$ theo thứ tự đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 19

Cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(α)$ thỏa mãn $a ∥ (α)$ và $b \subset (α)$ . Khi đó

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Cho hai dường thẳng $a, b$ cắt nhau tại điểm $A$ và điểm $B$ ( $B$ không thuộc mặt phẳng $(a, b)$ ). Từ $a, b$ và $B$ có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng?

Cho hai dường thẳng a,b cắt nhau tại điểm Avà điểm B (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Cho hình chóp $S . A B C D$ , có đáy $A B C D$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $S A, S D$ . Mặt phẳng $(O M N)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 23

Cho tứ diện $A B C D$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $A B, A C .$ Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng $M N$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 24

Dãy số $(u_{n})$ được cho bởi công thức nào dưới đây là một cấp số nhân?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 25

Cho cấp số cộng $- 2, 3, 8, ...$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 26

Cho tứ diện $A B C D$ , gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $A B C, A C D, A B D$ . Mặt phẳng $(G_{1} G_{2} G_{3})$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 27

Dãy số nào dưới đây là dãy số tăng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 28

Kết quả của giới hạn $x \to - \infty lim [- 2 (x + 3)]$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 29

Tập xác định $D$ của hàm số $y = tan x$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ xác định bởi $u_{3} = - 2; u_{n + 1} = u_{n} + 3, \forall n \in N^{*}$ . Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 31

Kết quả của giới hạn $x \to 5 lim \frac{x - 5}{x - 2}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 32

Kết quả của giới hạn $x \to 2^{-} lim (\frac{1 + x}{x - 2})$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 33

Tính tổng $S = 1 + 3 + 5 + ..... + 2023$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 34

Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 35

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi hệ thức truy hồi ${u_{1} = - 1 u_{n} = 3 u_{n - 1} + n (n \geq 2)$ . Giá trị của $u_{3}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 36

Câu tự luận

Tính giới hạn $M = n \to + \infty lim \frac{- 2 n ^{3} + 2 n}{3 n ^{3} + 1}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có:

M = n \to + \infty lim \frac{- 2 n ^{3} + 2 n}{3 n ^{3} + 1} = n \to + \infty lim \frac{- 2 + \frac{2}{n ^{2}}}{3 + \frac{1}{n ^{3}}}

. Vậy

M = - \frac{2}{3}

Câu 37

Câu tự luận

Tìm $m$ để hàm số $f (x) = {2 x + m khi x = 1 \frac{x ^{3} - x ^{2} + 2 x - 2}{x - 1} khi x \neq = 1 .$ liên tục trên $R$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Tập xác định $D = R$ .

- Khi $x \neq = 1$ thì $f (x) = \frac{x ^{3} - x ^{2} + 2 x - 2}{x - 1}$ là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên khoảng $(- \infty; 1), (1; + \infty)$ nên liên tục trên khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ .

- Xét tính liên tục của hàm số tại điểm $x = 1$ , ta có:

+ $f (1) = 2 + m$ , $x \to 1 lim f (x) = x \to 1 lim \frac{x ^{3} - x ^{2} + 2 x - 2}{x - 1} = x \to 1 lim \frac{( x - 1 ) ( x ^{2} + 2 )}{x - 1} = x \to 1 lim (x^{2} + 2) = 3$ .

- Hàm số $f (x)$ liên tục trên $R$ $\Leftrightarrow$ hàm số $f (x)$ liên tục tại $x = 1$

Û $x \to 1 lim f (x) = f (1)$ Û $m + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 1$ .

Vậy với $m = 1$ thì hàm số đã cho liên tục tại $x = 1$ .

Câu 38

Câu tự luận

a) Cho hình vuông $(C_{1})$ có cạnh bằng $a$ . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $(C_{2})$ (Hình vẽ).

a) Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a (ảnh 1)

Từ hình vuông $(C_{2})$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_{1}$ , $C_{2}$ , $C_{3}$ ,., $C_{n}$ ... Gọi $S_{i}$ là diện tích của hình vuông $C_{i} (i \in {1, 2, 3...})$ . Đặt $T = S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... + S_{n} + ...$ . Biết $T = \frac{32}{3}$ , tính $a$ ?

b) Đầu năm $2022$ thầy Thu mua một chiếc ô tô $5$ chỗ giá $700$ triệu đồng để đi làm .

Trung bình sau mỗi tháng sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi $0, 4 %$ (so với tháng trước đó). Biết rằng mỗi tháng thầy làm ra được $18$ triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng không đổi). Hỏi sau $3$ năm tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe ô tô và tổng số tiền thầy Thu làm ra) thầy Thu có được là bao nhiêu?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Ta có:

$s_{1} = a^{2}$ , Cạnh của hình vuông $C (2)$ là: $a_{2} = \sqrt{{(\frac{3}{4} a)}^{2} + {(\frac{1}{4} a)}^{2}} = \frac{\sqrt[a]{10}}{4}$ .

Do đó diện tích $S_{2} = \frac{5}{8} a^{2} = \frac{5}{8} S_{1}$ .

Cạnh của hình vuông (C3) là: a) Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a (ảnh 2)

Do đó diện tích a) Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a (ảnh 3)

Tương tự ta có : $s_{1}, s_{2}, ..., s_{n}, ...$ Lập thành csn lùi vô hạn có số hạng đầu là : $s_{1} = a^{2}$ , công bội $q = \frac{5}{8}$

Vậy: $T = s_{1} + s_{2} + s_{3} + ... + s_{n} + ... = \frac{s _{1}}{1 - q} = \frac{a ^{2}}{1 - \frac{5}{8}} = \frac{8 a ^{2}}{3} = \frac{32}{3} \Leftrightarrow a = 2$
b) Sau $1$ tháng giá trị của ô tô còn lại là:

$u_{1} = 700 - - 7 00.0, 4% = 7 00. (1 - - 0, 4%)$ (triệu đồng).

Sau $2$ tháng giá trị của ô tô còn lại là:

$u_{2} = 7 00. (1 - - 0, 4%) - - 7 00. (1 - - 0, 4%) .0, 4% = 7 00. (1 - - 0, 4%)^{2}$ (triệu đồng).

Sau $3$ tháng giá trị của ô tô còn lại là:

$u_{3} = 7 00. (1 - - 0, 4%)^{2} - - 7 00. (1 - - 0, 4%)^{2} .0, 4% = 7 00. (1 - - 0, 4%)^{3}$ (triệu đồng).

Gọi $u_{n}$ là giá trị của ô tô sau $n$ tháng sử dụng.

Dãy số $(u_{n})$ tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu là giá trị đầu của ô tô là $u_{1} = 7 00. (1 - - 0, 4%)$ triệu đồng và công bội $q = 1 - - 0, 4%$ .

Khi đó công thức tổng quát để tính $u_{n} = 7 00. (1 - - 0, 4%)^{n}$ .

Sau $3$ năm sử dụng giá trị của ô tô còn lại là: $u_{36} = 7 00. (1 - - 0, 4%)^{36} \approx 605, 95$ (triệu đồng).

Sau $3$ năm thầy Thu làm ra $18.36 = 648$ (triệu đồng).

Sau $3$ năm tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe ô tô và tổng số tiền thầy Thu làm ra) thầy Thu có được là $648 + 605, 95 = 1253, 95$ (triệu đồng).