Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bình Định) năm 2023-2024 (có đáp án)

Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5}$, với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Giá trị $\cot \alpha$ là:

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến d. Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$với số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q=-\frac{1}{2}$. Hỏi $\frac{3}{256}$ là số hạng thứ mấy?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1},\mathrm{khi}x\ne 1\\ 0,\mathrm{khi}x=1\end{array}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Khảo sát thời gian tập thể dục của khối 11 trường $A$ thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm $\left[20;40\right)$ là

$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{(x^2-5x+6)(x^3-1)}{4-x^2}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn $$AD,AD=2BC$$. Gọi $$M,N$$ lần lượt là trung điểm của $$AD$$ và $$SD$$. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-5x+7}+x\right)$ bằng

$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{2x-5}{x-2}$ bằng

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x^2-5x+3}{x-1}$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}{x}^2+1,x\ge 1\\ 3-x,x<1\end{array}$. Kết luận nào sau đây sai?

Trong các dãy số $\left(u_n\right)$ có công thức số hạng tổng quát sau đây, dãy nào là cấp số cộng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ biết $u_n=\frac{2n+1}{2n-1}$. Số $\frac{19}{17}$ là giá trị của

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n={\left(-1\right)}^n.\frac{3^n}{n}$. Số hạng thứ năm của dãy số là

Hàm số $$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{x^2-4}{\sqrt{x+2}-2},\mathrm{khi}x>2\\ ax+2,\mathrm{khi}x\le 2\end{array}$$ ($a$ là tham số) liên tục tại điểm $x=2$ khi

Tính tổng $S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{3^n}+.....$.

Cho tứ diện $$ABCD$$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về bộ phim mới chiếu trong các rạp. Người điều tra yêu cầu cho điểm bộ phim (thang điểm là 100). Kết quả được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép nhóm sau đây:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Hàm số $$y=\frac{\cos 2x}{\sin 3x}$$ xác định khi và chỉ khi

Cho hình chóp tam giác S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SBC) là

              Phương trình $$\sqrt{5}\sin \left(3x-\frac{\pi }{4}\right)=m$$ có nghiệm khi và chỉ khi

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi: $$u_n=3.{\left(-1\right)}^n,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$$. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

i) $\left(u_n\right)$ là cấp số nhân.

ii) $\left(u_n\right)$ là dãy bị chặn.

iii) $\left(u_n\right)$ là dãy số tăng.

iv) $\left(u_n\right)$ là dãy số giảm.

Đổi số đo của góc $15^0$ sang đơn vị radian.

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có đáy $$ABCD$$ là hình bình hành tâm $$O$$. Gọi $$M$$ là trung điểm cạnh $$SD$$. Giao tuyến của mặt phẳng $$\left(SBD\right)$$ và mp$$\left(MAC\right)$$ là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau

Cho tứ diện $ABCD$. Trên các cạnh $AB$ và $AC$ lấy hai điểm $M$ và $N$ sao cho $AM=BM$ và $AN=2NC$. Giao tuyến của mặt phẳng $\left(DMN\right)$ và mp$\left(ACD\right)$ là đường thẳng nào dưới đây?

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{4^n-2^{n+1}+1}{3^{n-4}-4^{n+1}}$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho mặt phẳng $$\left(\alpha \right)$$ song song với mặt phẳng $$\left(\beta \right)$$. Trên mặt phẳng $$\left(\beta \right)$$ lấy điểm $$A$$. Có bao nhiêu đường thẳng thuộc mặt phẳng $$\left(\beta \right)$$ đi qua $$A$$ và song song với mặt phẳng $$\left(\alpha \right)$$.

Giá trị của m để hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{x^2-3x+2}{x-1},x\ne 1\\ m-3,x=1\end{array}$ (m là tham số) liên tục tại $x=1$ là

Khảo sát thời gian tập thể dục của khối 11 trường $A$ thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Số trung bình của mẫu số liệu trên là

Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về bộ phim mới chiếu trong các rạp. Người điều tra yêu cầu cho điểm bộ phim (thang điểm là 100). Kết quả được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép nhóm sau đây:

Nhóm chứa trung vị là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAD\right)$ và $\left(SBC\right)$. Đường thẳng $\Delta$ song song với đường thẳng nào dưới đây?

Khẳng định nào sau đây sai?