Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 phòng GD&ĐT Thanh Trì (Hà Nội) có đáp án

5 câu · Đề cuối kì 1

Đề tự luận: mỗi câu có đáp án tham khảo của đề gốc để bạn tự đối chiếu bài làm (không tính điểm).

Câu 1

Câu tự luận

Cho hai biểu thức $A = x - y$ và $B = x + y + 2.$

a) Tính giá trị biểu thức B tại x = 2; y = -1.

b) Thực hiện phép nhân hai đa thức A.B.

c) Đặt $P = A \cdot B + 2 y^{2} .$ Tìm x, y biết P = −2.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Thay x = 2; y = −1 vào biểu thức B ta có:

B = 2 + (−1) + 2 = 3.

b) $A \cdot B = (x - y) (x + y + 2)$

$= x^{2} + x y + 2 x - - x y - - y^{2} - - 2 y$

= x^{2} + 2 x - y^{2} - 2 y .

c) $P = x^{2} + 2 x - y^{2} - - 2 y + 2 y^{2}$ $= x^{2} + 2 x + y^{2} - - 2 y$

P = −2 hay $x^{2} + 2 x + y^{2} - - 2 y = - 2$

$(x + 1)^{2} + (y - - 1)^{2} = 0$

Ta có: $(x + 1)^{2} \geq 0; (y - - 1)^{2} \geq 0$ nên $(x + 1)^{2} + (y - - 1)^{2} \geq 0$

Để $(x + 1)^{2} + (y - - 1)^{2} = 0$ thì $(x + 1)^{2} = 0$ và $(y - - 1)^{2} = 0$

Tìm được

x = - 1; y = 1.

Câu 2

Câu tự luận

a) Tính nhanh: $8 8^{2} + 24 \cdot 88 + 1 2^{2}$ .

b) Phân tích đa thức thành nhân tử: $3 x y^{2} - 6 x^{2} y .$

c) Đơn giản biểu thức: $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $8 8^{2} + 24 \cdot 88 + 1 2^{2}$

$= (88 + 12)^{2}$

= 10 000

b) $3 x y^{2} - 6 x^{2} y$

= 3 x y (x - 2 y)

c) $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$

= x^{3} - 27.

Câu 3

Câu tự luận

Để khen thưởng cho học sinh có thành tích xuất sắc trong năm học, bác trưởng thôn yêu cầu các gia đình trong thôn nộp bản photo giấy khen của năm học.

a) Phương pháp thu thập dữ liệu như trên là thu thập gián tiếp hay trực tiếp.

b) Mỗi học sinh giỏi cấp trường được thưởng 50 000 đồng, cấp huyện được thưởng 100 000 đồng, cấp thành phố được thưởng 200 000 đồng. Dữ liệu thu thập được gồm những dữ liệu gì?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Phương pháp thu thập dữ liệu trực tiếp.

b) Họ và tên: dữ liệu không là số không thể sắp thứ tự

Xếp loại giấy khen: dữ liệu không là số có thể sắp thứ tự

Số tiền thưởng: dữ liệu số rời rạc

Câu 4

Câu tự luận

1. Cho tam giác DEF vuông tại D có DE > DF, M là điểm bất kì trên cạnh EF (M khác E, khác F). Kẻ MN vuông góc với DE, kẻ MK vuông góc với DF (N thuộc DE, K thuộc DF). Trên tia đối của tia NM lấy điểm H sao cho NH = NM.

a) Tứ giác DKMN là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác DKNH là hình gì? Vì sao?

c) Trong trường hợp M là trung điểm EF, gọi O là trung điểm của DM. Chứng minh ba điểm H, O, F thẳng hàng.

2. Để đo khoảng cách AB giữa hai bên bờ sông, người ta dựng ba điểm C, D, E sao cho AD // BC như hình vẽ. Khi đó đo được EA = 50 m, ED = 30 m, CD = 30 m.

a) Tính khoảng cách AB.

b) Chủ đầu tư dự án nhận thấy nếu làm cây cầu ở vị trí AB sẽ tốn kém nên đổi phương án. Kẻ AF // EC (F nằm trên BC). Tính chiều dài cây cầu BF biết đoạn DA đo được dài 40 m?

Cho tam giác DEF vuông tại D có DE > DF, M là điểm bất kì trên cạnh EF (M khác E, khác F). Kẻ MN vuông góc với DE, kẻ MK vuông góc với DF (N thuộc DE, K thuộc DF). Trên tia đối của tia NM lấy điểm H sao cho NH = NM. (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Xét tứ giác DKMN có

$D K M = 9 0^{\circ}$ (MK vuông góc với DF)

$D N M = 9 0^{\circ}$ (MN vuông góc với DE)

$K D N = 9 0^{\circ}$ (Tam giác DEF vuông tại D)

Suy ra tứ giác DKMN là hình chữ nhật.

b) Tứ giác $D K M N$ là hình chữ nhật nên $D K = M N$ .

Mà $N H = N M$ nên $D K = N H$ .

Vì $D K // M N$ mà $H$ nằm trên tia đối của tia $N M$ nên $D K // N H .$

Tứ giác

D K M N

có

D K = N H

và

D K // N H

nên

D K M N

là hình bình hành.

c) Xét $Δ D E F$ vuông tại D có DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EF (M là trung điểm của EF) nên $D M = \frac{1}{2} E F = M F = M E$ .

Vì DKMN là hình chữ nhật (câu a) nên $D K = M N$ và $D K // M N$ .

Xét $Δ D E F$ có $M$ là trung điểm $E F$ và $M N // D F$ nên $M N$ là đường trung bình của $Δ D E F$ .

Suy ra $M N = \frac{1}{2} D F$ nên $D F = 2 M N$ .

Mà $M H = 2 M N$ (H đối xứng với M qua N) nên $D F = H M$ .

Tứ giác DFMH có $D F = H M; D F // H M$ nên DFMH là hình bình hành

Suy ra hai đường chéo DM và FH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của DM nên O là trung điểm của FH.

Suy ra điểm O phải nằm trên đoạn thẳng FH.

Vậy ba điểm

F, O, H

thẳng hàng.

a) Vì AD // BE (gt) nên áp dụng định lí Thalès:

Tính được: AB = 50 m.

b) Chứng minh được CF = 40 m.

Tính được BF = 40 m.

1. Cho

Câu 5

Câu tự luận

Bác Bình có một khối gỗ hình lập phương. Vì một góc của khối gỗ là gỗ dác (phần gỗ sát ngay vỏ gỗ, dễ bị mối mọt), nên bác phải cắt đi góc đó một phần có dạng hình hộp chữ nhật với một cạnh bằng cạnh của khối gỗ ban đầu, hai cạnh còn lại dài 1dm. Khi đó, thể tích khối gỗ còn lại bằng 120dm³. Tính thể tích khối gỗ ban đầu?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi đội dài cạnh khối gỗ hình lập phương là x (dm)

Thể tích khối gỗ là $x^{3} (d m^{3})$

Thể tích phần cắt bỏ là: $1 \cdot 1 \cdot x = x (dm^{3})$

Ta có: $x^{3} - - x = 120$

$(x^{3} - - 125) - - (x - - 5) = 0$

$(x - - 5) (x^{2} + 5 x + 24) = 0$

$x = 5$

Thể tích khối gỗ ban đầu là

5^{3} = 125 (d m^{3}) .