Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 THCS Phan Đình Giót (Hà Nội) có đáp án

a

$xy-16x^{2}y=xy\left(1-16x\right)$

b

$x^2-y^2-3x+3y$

$=\left(x^2-y^2\right)-3\left(x-y\right)$

$$=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-3\left(x-y\right)$$$$=\left(x-y\right)\left(x+y-3\right)$$

c

$x^2-4xy+4y^2-4$$=\left(x^2-4xy+4y^2\right)-4$

$={\left(x-2y\right)}^2-2^2$

$=\left(x-2y-2\right)\left(x-2y+2\right)$

 a

Tháng có nhiệt độ cao nhất là tháng $7$ với nhiệt độ khoảng $30^{\circ }C$ và tháng có nhiệt độ thấp nhất là tháng $1$ với nhiệt độ trung bình vào khoảng $16^{\circ }C$.

Sự khác biệt này là do Hà Nội có $4$ mùa Xuân, Hạ, Thu, Đông, Khi đó tháng $7$ là tháng nằm trong mùa hè, nên nhiệt độ trung bình sẽ cao, ngược lại tháng $1$ vẫn chịu ảnh hưởng của mùa đông nên nhiệt độ sẽ thấp.

 b

Tháng có lượng mưa nhiều nhất là tháng $8$, tháng có lượng mưa ít nhất là tháng $1$.

 c

Học sinh tự trả lời.

1

$\Delta$ADC có BE // DA $\Rightarrow \frac{CE}{AE}=\frac{CB}{CD}$(định lý Thalès)

         Thay số: $\frac{9,6}{AE}=\frac{4}{4,5}$

                      AE = 10,8 m

Vậy khoảng cách AE từ thuyền đến vị trí người đứng là 10,8 m.

2

a

Chỉ ra được HM là đường trung bình của tam giác ABC nên HM // AB.

Suy ra được tỉ số $\frac{CH}{CA}=\frac{CM}{CB}$ nên $CH.CB=CM.CA$

b

Chứng minh tứ giác BKCH là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Tam giác ABC cân tại B có BH là đường trung tuyến

Ta có BH là đường cao nên $\widehat{BHC}=90^{\circ }$

Suy ra BKCH là hình chữ nhật.

c

Chứng minh được NH là đường trung bình của tam giác AEC nên NH //EC.

Mà EC vuông góc với AK (gt) nên NH vuông góc với AK.

Suy ra tam giác KNH vuông tại N.

Có NM là đường trung tuyến nên $NM=\frac{1}{2}HK$.

Mà HK = BC (BKCH là hình chữ nhật) nên $NM=\frac{1}{2}BC$.

Xét tam giác BNC có NM là đường trung tuyến và $NM=\frac{1}{2}BC$.

Tam giác BNC vuông tại N nên $BN\perp CN$.