Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 THCS&THPT Ban Mai School (Hà Nội) có đáp án

10 câu · Đề cuối kì 1

6/10 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 4 câu còn lại.

Câu 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THI SINH

A. Trắc nghiệm (1,0 điểm) – Điểm mỗi câu trả lời đúng là 0,25 điểm

Đường thẳng $y = - 3 x + 2$ có hệ số góc là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x + 3$ . Giá trị $y$ cần điền vào ô trống $?$ trong bảng giá trị là

$x$	$0$	$- 6$
$y = \frac{1}{2} x + 3$	$3$	$?$

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Trong các hình vẽ sau, tứ giác nào là hình bình hành

Trong các hình vẽ sau, tứ giác nào là hình bình hành (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Cho tứ giác $M N E F$ là hình vuông, đường chéo $M E$ và $N F$ cắt nhau tại $I$ , biết $M I = 10 c m$ . Độ dài đoạn thẳng $F N$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Câu tự luận

B. Tự luận

Cho hai biểu thức $A = \frac{x}{x + 3}$ và $B = \frac{3 x ^{2} + 9}{x ^{2} - 9} - \frac{2 x}{x - 3}$ với $x \neq = 3, x \neq = - 3$ .

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 12$ .

b) Rút gọn biểu thức $B$ .

c) Tìm các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $T = A - B$ nhận giá trị nguyên.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Với $x = 12$ thỏa mãn điều kiện ( $x \neq = 3, x \neq = - 3$ ). Thay $x = 12$ vào biểu thức A ta được: $A = \frac{12}{12 + 3} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$ .

Vậy khi

x = 12

thì

A = \frac{4}{5}

b) Với $x \neq = 3, x \neq = - 3$ , ta có:

$B = \frac{3 x ^{2} + 9}{x ^{2} - 9} - \frac{2 x}{x - 3} = \frac{3 x ^{2} + 9}{( x - 3 ) ( x + 3 )} - \frac{2 x}{x - 3}$

$= \frac{3 x ^{2} + 9 - 2 x ( x + 3 )}{( x - 3 ) ( x + 3 )} = \frac{3 x ^{2} + 9 - 2 x ^{2} - 6 x}{( x - 3 ) ( x + 3 )}$

$= \frac{x ^{2} - 6 x + 9}{( x - 3 ) ( x + 3 )} = \frac{( x - 3 ) ^{2}}{( x - 3 ) ( x + 3 )} = \frac{x - 3}{x + 3}$

Vậy

B = \frac{x - 3}{x + 3}

với

x \neq = 3, x \neq = - 3

c) Với $x \neq = 3, x \neq = - 3$ , ta có $T = A - B = \frac{x}{x + 3} - \frac{x - 3}{x + 3} = \frac{3}{x + 3}$

Biểu thức $T$ nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi $\frac{3}{x + 3}$ nguyên.

Khi đó $\frac{3}{x + 3}$ nguyên khi $3 ⋮ x + 3$ , suy ra $x + 3 \in {\pm 1; \pm 3}$ .

Suy ra, $x \in {0; - 6; - 4; - 2}$ thỏa mãn điều kiện $x \neq = 3, x \neq = - 3$

Vậy

x \in {0; - 6; - 4; - 2}

thì T nhận giá trị nguyên.

Câu 6

Câu tự luận

Bạn Mai hiện có số tiền là $96000$ đồng, bạn định sử dụng số tiền này để mua một số vở (như nhau), mỗi quyển vở bạn mua có giá $5000$ đồng. Gọi $x$ là số quyển vở và $y$ là số tiền còn lại.

a) Lập hàm số của $y$ theo $x$ .

b) Sau khi mua $3$ quyển vở thì số tiền bạn Mai còn lại là bao nhiêu?

c) Nếu bạn Mai mua $21$ quyển vở thì số tiền của Mai có đủ để trả không?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Hàm số của $y$ theo $x$ là $y = 96000 - 5000 . x$ .

b) Thay $x = 3$ vào $y = 96000 - 5000 . x$ , ta có $y = 96000 - 5000.3 = 81000$ (đồng).

c) Thay $x = 21$ vào $y = 96000 - 5000 . x$ , ta có $y = 96000 - 5000.21 = - 9000 < 0$ .

Vậy sau khi mua

21

quyển thì số tiền bạn Mai không có đủ để trả tiền.

Câu 7

Câu tự luận

Cho hình chữ nhật $A B C D (A B > A D)$ , gọi $M$ là trung điểm cạnh $A B$ . Từ $M$ kẻ $M N$ vuông góc với $C D$ tại $N$ ( $N$ thuộc $C D$ ).

a) Chứng minh tứ giác $A M N D$ là hình chữ nhật.

b) Trên tia $D M$ lấy điểm $K$ sao cho $M$ là trung điểm của của đoạn thẳng $D K$ . Chứng minh tứ giác $A D B K$ là hình bình hành.

c) Chứng minh tam giác $A K C$ cân.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD), gọi M là trung điểm cạnh AB. Từ M kẻ MN vuông góc với CD tại N (N thuộc CD). a) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật. (ảnh 1)

a) Tứ giác AMND có:

$A = D = 9 0^{\circ}$ (vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật)

$N = 9 0^{\circ}$ (MN vuông góc với CD)

Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật.

Tứ giác ADBK có hai đường chéo AB, DK cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên

A D B K

là hình bình hành.

c) Vì $A D B K$ là hình bình hành nên $A D = B K .$

Mà $A D = B C$ (hai cạnh đối của hình chữ nhật) nên $B K = B C .$

Tứ giác ADBK là hình bình hành nên AD song song với BK.

Tứ giác ADCB là hình chữ nhật nên AD song song với BC.

Suy ra 3 điểm C, B, K thẳng hàng.

Tam giác KAC có AB là đường cao và đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác KAC cân tại A

Câu 8

Câu tự luận

Cho $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 ab c$ và $a + b + c \neq = 0$ . Tính giá trị biểu thức $N = \frac{a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}}{( a + b + c ) ^{2}}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 ab c$

$a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 ab c = 0$

$(a + b)^{3} - 3 ab (a + b) + c^{3} - 3 ab c = 0$

$(a + b + c) [(a + b)^{2} - c (a + b) + c^{2}] - 3 ab (a + b + c) = 0$

$(a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - a c - b c) = 0$

$a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - a c - b c = 0 (a + b + c \neq = 0)$

$a^{2} + b^{2} + c^{2} = ab + a c + b c$

$2 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) = 2 (ab + a c + b c)$

$3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) = (a + b + c)^{2}$

$\frac{a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}}{( a + b + c ) ^{2}} = \frac{1}{3} (a + b + c \neq = 0)$

Vậy

N = \frac{1}{3}

Câu 9

Câu tự luận

II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)– Thí sinh chỉ làm phần tương ứng với chương trình học

2.1. Theo chương trình hệ chuẩn (Lớp A)

Bài 5a. Cho hàm số $y = (2 m - 1) x + 3$ ( $m$ là tham số, $m \neq = \frac{1}{2}$ ) có đồ thị hàm số là đường thẳng $(d)$ .

a) Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số đi qua điểm $A (- 3; 0)$ .

b) Hãy vẽ đồ thị của hàm số trên với giá trị $m$ vừa tìm được ở câu a.

c) Tìm $m$ để $(d)$ cắt đường thẳng $y = 2 x - 5$ tại điểm có hoành độ bằng $3$ .

d) Tìm $m$ để $(d)$ song song với đường thẳng $y = 4 x - 7$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm $A (- 3; 0)$ nên thay $x = - 3; y = 0$ vào hàm số, ta được:

$0 = (2 m - 1) . (- 3) + 3 - 6 m + 3 + 3 = 0 - 6 m = - 6 m = 1$

Với

m = 1

(TMĐK). Vậy

m = 1

b) Với $m = 1$ (TMĐK), hàm số có dạng $y = - x + 3$

HS vẽ đồ thị hàm số.

c) Hoành độ giao điểm của (d) và đường thẳng $y = 2 x - 5$ là:

$(2 m - 1) x + 3 = 2 x - 5$ (1)

Vì 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm hoành độ bằng $3$ nên thay $x = 3$ và (1), ta được:

$(2 m - 1) .3 + 3 = 2.3 - 5 m = \frac{1}{6}$

Vậy

m = \frac{1}{6}

d) Để $(d)$ song song với đường thẳng $y = 4 x - 7$ thì

$2 m - 1 = 4$ và $3 \neq = - 7$

$m = \frac{5}{2}$ (TMĐK)

Vậy

m = \frac{5}{2}

Câu 10

Câu tự luận

Bài 5b. Cho hàm số $y = (1 - m) x + m - 1$ ( $m$ là tham số, $m \neq = 1$ ) có đồ thị hàm số là đường thẳng $(d)$ .

a) Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số đi qua điểm $M (2; 1)$ . Hãy vẽ đồ thị của hàm số trên với giá trị $m$ vừa tìm được.

b) Tìm $m$ để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $- 3$ .

c) Tìm điểm cố định mà đường thẳng $(d)$ luôn đi qua với mọi giá trị của $m$ .

d) Tìm $m$ để $(d)$ tạo với các trục tọa độ $O x, O y$ một tam giác có diện tích bằng $2$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm $M (2; 1)$ nên thay $x = 2; y = 1$ vào hàm số, ta được:

$1 = (1 - m) 2 + m - 1 2 - 2 m + m - 1 = 1 m = 0$

Với $m = 0$ (TMĐK). Vậy $m = 0$ .

Với $m = 0$ (TMĐK), hàm số có dạng $y = x - 1$

HS vẽ đồ thị hàm số.

b) Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $- 3$ nên thay $x = 0; y = - 3$ vào hàm số, ta được:

$- 3 = (1 - m) .0 + m - 1$

$- 3 = m - 1$

$m = - 2$ (TMĐK)

Vậy

m = - 2

c) Gọi $I (x_{0}; y_{0})$ là điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi m.

Khi đó $y_{0} = (1 - m) x_{0} + m - 1$ với mọi $m$ hay $m (x_{0} - 1) + y_{0} - x_{0} + 1 = 0$ với mọi $m$ .

Suy ra $x_{0} - 1 = 0$ và $y_{0} - x_{0} + 1 = 0$ .

Suy ra $x_{0} = 1;$ $y_{0} = 0.$

Vậy điểm cố định mà hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m là

I (1; 0)

d) Bảng giá trị hàm số $y = (1 - m) x + m - 1$

x	0	1
$y = (1 - m) x + m - 1$	$m - 1$	0

Đồ thị hàm số $y = (1 - m) x + m - 1$ lần lượt cắt hai trục tọa độ $O x; O y$ tại $A (1; 0)$ và $B (0; m - 1)$ .

Cho hàm số y = (1 - m)x + m - 1 (m là tham số, m khác 1) có đồ thị hàm số là đường thẳng (d). a) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm M (2;1). Hãy vẽ đồ thị của hàm số trên với giá trị m vừa tìm được. (ảnh 1)

Ta có $O A = ∣ 1 ∣ = 1; O B = ∣ m - 1 ∣$

Vì $(d)$ cùng các trục tọa độ $O x; O y$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng $2$

$S_{O A B} = \frac{1}{2} . O A . O B \frac{1}{2} .1. ∣ m - 1 ∣ = 2 ∣ m - 1 ∣ = 4$

$m - 1 = 4$ hoặc $m - 1 = - 4$

$m = 5$ hoặc $m = - 3$ (thỏa mãn điều kiện $m \neq = - 1$ )

Vậy

(d)

cùng các trục tọa độ

O x; O y

tạo thành một tam giác có diện tích bằng

2

m = 5

hoặc

m = - 3