Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 phòng GD&ĐT Bắc Từ Liêm (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

Hướng dẫn giải

a) $$2x^2-4xy=2x\left(x-2y\right)$$.

b) $$x^2+2x+1=(x+1{)}^2$$.

c) $$x^2-y^2-6x+9=(x^2-6x+9)-y^2=(x-3{)}^2-y^2=(x-3-y)(x-3+y)$$.

1)

2) Ta có: $$C=(x+y{)}^2-2(x+y)(y-1)+(y-1{)}^2$$$$=(x+y-y+1{)}^2$$$$=(x+1{)}^2$$

Thay $$x=99$$ vào biểu thức ta được: $$C={\left(99+1\right)}^2=100^2=10000.$$

Vậy $$C=10000$$ tại $$x=99$$.

Hướng dẫn giải

1) Số tiền cả gốc lẫn lãi ông An nhận được sau năm đầu tiên là: $$100+100.5\%=105$$ (triệu đồng).

Vậy số tiền cả gốc lẫn lãi ông An nhận được sau năm thứ hai là: $$105+105.6\%=111,3$$ (triệu đồng).

2) Ta có: $$B=2014-2x^2-y^2+2xy-8x+2y$$

$$=\frac{-1}{2}\left(4x^2+2y^2-4xy+16x-4y-4028\right)$$

$$=\frac{-1}{2}\left[4x^2-2.2x\left(y-4\right)+{\left(y-4\right)}^2-{\left(y-4\right)}^2+2y^2-4y-4028\right]$$

$$=\frac{-1}{2}\left[{\left(2x-y+4\right)}^2+y^2+4y-4044\right]$$

$$=\frac{-1}{2}\left[{\left(2x-y+4\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2-4048\right]$$

Với mọi $$x,y$$ ta có: $$\{\begin{array}{l}{\left(2x-y+4\right)}^2\ge 0\\ {\left(y+2\right)}^2\ge 0\end{array}$$

Suy ra $${\left(2x-y+4\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2\ge 0$$

Nên $${\left(2x-y+4\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2-4048\ge -4048$$

Do đó $$\frac{-1}{2}\left[{\left(2x-y+4\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2-4048\right]\le 2024$$ hay $$B\le 2024$$

Dấu “=” xảy ra khi:  $$\{\begin{array}{l}{\left(2x-y+4\right)}^2=0\\ {\left(y+2\right)}^2=0\end{array}$$ tức là $$\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=-2\end{array}.$$

Vậy giá trị lớn nhất của $$B$$ là 2024 tại $$x=-3$$,$$y=-2$$.