Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Phòng GD&ĐT Ý Yên (Nam Định) năm 2023-2024 (có đáp án)

12 câu · Đề cuối kì 1

4/12 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 8 câu còn lại.

Câu 1

Biểu thức nào sau đây là đơn thức?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Trong các đa thức sau đây, đa thức nào là đa thức thu gọn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Khai triển hằng đẳng thức $(2 x - y)^{2}$ được kết quả là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Nếu hình bình hành $A B C D$ có $B = 10 0^{\circ}$ thì góc $C$ có số đo bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên), sao cho chân thang rộng một khoảng là 70 cm. Độ dài thanh ngang $M N$ là

Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Phát biểu nào sau đây là một dấu hiệu nhận biết hình thang cân?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Việt Nam là một nước có thế mạnh về xuất khẩu gạo. Năm 2020, Việt Nam xuất khẩu (ước đạt) 6,15 triệu tấn gạo. Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên biểu diễn khối lượng xuất khẩu của mỗi loại gạo trong tổng số gạo xuất khẩu (tính theo tỉ số phần trăm). Khối lượng xuất khẩu gạo trắng chiếm bao nhiêu phần trăm trong trong tổng số gạo xuất khẩu?

Việt Nam là một nước có thế mạnh về xuất khẩu gạo. Năm 2020, Việt Nam xuất khẩu (ước đạt) 6,15 triệu tấn gạo (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Danh sách email của những bạn trong đội văn nghệ của lớp 8A như sau:

STT	Họ và tên	Email
1	Nguyễn Thu Hà	[email protected]
2	Vũ Thị Oanh	[email protected]
3	Phạm Thị Hoa	[email protected]
4	Bùi Phương Thúy	[email protected]

Dữ liệu không hợp lí là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Câu tự luận

Cho tứ giác $A B C D$ có $A C$ cắt $B D$ tại $O$ thỏa mãn $O A = O C,$ $O B = O D$ và $A O B = 9 0^{\circ} .$ Tứ giác $A B C D$ có là hình bình hành hay không? Tứ giác $A B C D$ có là hình thoi hay không? Vì sao?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Vì

O A = O C, O B = O D

nên

O

là trung điểm của

A C

và

B D .

Tứ giác

A B C D

có hai đường chéo

A C

và

B D

cắt nhau tại trung điểm

O

của mỗi đường nên

A B C D

là hình bình hành.

Vì

A O B = 9 0^{\circ}

nên

A C ⊥ B D .

Hình bình hành

A B C D

có hai đường chéo

A C, B D

vuông góc với nhau nên

A B C D

là hình thoi.

Câu 10

Câu tự luận

1) Rút gọn biểu thức: $x (y - 4) + (20 x y - 5 y^{2} x) : 5 y .$

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ ; b) $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 + y^{3}$ .

3) Tính giá trị của biểu thức: $(2 x + y) (y - 2 x) + 4 x^{2}$ khi $x = 2023$ và $y = 10$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

x (y - 4) + (20 x y - 5 y^{2} x) : 5 y

= x y - 4 x + 4 x - x y

= 0

x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} = x^{2} (x^{2} - 2 x + 1)

= x^{2} (x - 1)^{2}

b) $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 + y^{3}$

$= (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) + y^{3}$

$= (x + 2)^{3} + y^{3}$ . HS có thể ra luôn KQ: $(x + 2)^{3} + y^{3}$ vẫn cho điểm tối đa bước này.

= (x + 2 + y) [(x + 2)^{2} - (x + 2) y + y^{2}]

Ta có $(2 x + y) (y - 2 x) + 4 x^{2}$

$= (y + 2 x) (y - 2 x) + 4 x^{2}$

$= y^{2} - 4 x^{2} + 4 x^{2}$

= y^{2}

Thay

y = 10

ta được giá trị biểu thức đã cho là

1 0^{2} = 100

Câu 11

Câu tự luận

Thời gian tự học tại nhà của bạn Ngọc trong một tuần được biểu diễn trong biểu đồ đoạn thẳng ở hình vẽ bên (Hình 1).

1) Lập bảng số liệu thống kê thời gian tự học ở nhà của bạn Ngọc theo mẫu sau:

Thứ	Thứ Hai	Thứ Ba	Thứ Tư	Thứ Năm	Thứ Sáu
Thời gian tự học (số phút)	?	?	?	?	?

2) Thời gian bạn Ngọc tự học trong ngày Thứ Tư chiếm bao nhiêu phần trăm so với thời gian tự học trong tuần (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Thứ	Thứ Hai	Thứ Ba	Thứ Tư	Thứ Năm	Thứ Sáu
Thời gian tự học (số phút)	90	105	120	150	60

Tổng số thời gian tự học trong tuần của bạn Ngọc là:

$90 + 105 + 120 + 150 + 60$

= 525

(phút).

Thời gian bạn Ngọc tự học trong ngày Thứ Tư chiếm số phần trăm so với thời gian tự học trong tuần là:

$120 : 525.100%$

\approx 22, 86%

Câu 12

Câu tự luận

1) Một công ty dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máy ở địa điểm

C

trên bờ đến một địa điểm

A

trên biển. Khoảng cách từ địa điểm

B

trên một hòn đảo đến địa điểm

A

và địa điểm

C

lần lượt là

6 km,

10 km;

A B

vuông góc với

A C

(Hình 2). Giá làm 1 km đường ống là 5 000 đô la Mỹ. Hỏi chi phí làm đường ống từ địa điểm

C

đến địa điểm

A

là bao nhiêu đồng? Biết 1 đô la Mỹ bằng 23 954 đồng (theo thông báo của Ngân hàng Nhà nước Việt Nam vào ngày 13/12/2023).

1) Một công ty dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máy ở địa điểm C trên bờ đến một địa điểm (ảnh 1)

2) Cho tam giác $A B C,$ trên cạnh $B C$ lấy điểm $M$ $(M \neq = B, C)$ . Qua $B,$ kẻ đường thẳng song song với $A M,$ cắt $A C$ tại $N .$

a) Tính $A N$ nếu biết $M C = 2 B M$ và $A C = 4, 5.$

b) Qua $C$ kẻ đường thẳng song song với $A M$ cắt $A B$ tại $E .$ Chứng minh: $\frac{1}{A M} = \frac{1}{B N} + \frac{1}{C E}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1.Vì tam giác

A B C

vuông tại

A

nên

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}

(định lí Pythagore)

Suy ra $A C^{2} = B C^{2} - - A B^{2} = 1 0^{2} - - 6^{2} = 64.$

Do đó $A C = 64 = 8$ (km).

Chi phí làm đường ống từ địa điểm

C

đến địa điểm

A

(tính theo đô la Mỹ) là:

8 \cdot 5000 = 40000

(đô la Mỹ).

Chi phí làm đường ống từ địa điểm

C

đến địa điểm

A

(tính theo đồng) là:

40000 \cdot 23954 = 958160000

(đồng).

1) Một công ty dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máy ở địa điểm C trên bờ đến một địa điểm (ảnh 2)

a) Xét

Δ B C N

Ta có

A M // B N

nên

\frac{A N}{A C} = \frac{B M}{M C}

(Thalès)

Mà

M C = 2 B M

và

A C = 4, 5

nên

\frac{A N}{4 , 5} = \frac{B M}{2 B M}

\Rightarrow A N = \frac{1 \cdot 4 , 5}{2} = \frac{9}{4} .

b) Ta có

A M // B N

nên

\frac{A M}{B N} = \frac{C M}{B C}

(Hệ quả Thalès)

A M // C E

nên

\frac{A M}{C E} = \frac{B M}{B C}

(Hệ quả Thalès)

Suy ra

\frac{A M}{B N} + \frac{A M}{C E} = \frac{B M}{B C} + \frac{M C}{B C}

Từ đó suy ra được

\frac{1}{B N} + \frac{1}{C E} = \frac{1}{A M}