Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2023-2024 (có đáp án)

a) Xét $$\Delta ABC$$ vuông tại $$A$$ có: $$E,F$$ lần lượt là trung điểm của $$BC,CA$$ nên $$EF$$ là đường trung bình của $$\Delta ABC$$ suy ra $$EF//AB.$$

b) Xét $$\Delta ABC$$ vuông tại $$A$$ có: $$D,E$$ lần lượt là trung điểm của $$AB,BC$$ nên $$DE$$ là đường trung bình của $$\Delta ABC$$ suy ra $$DE//AC.$$

Ta có: $$DE//AF\left(F\in AC\right)$$ và $$EF//AD\left(D\in AB\right)$$

Suy ra tứ giác $$ADEF$$ là hình bình hành (dhnb)

Mà $$\widehat{BAC}=90^{\circ }$$ nên hình bình hành $$ADEF$$là hình chữ nhật (dhnb)

Do đó $$EF=AD.$$

c) Ta có: $$EF=AD,$$ mà $$BD=AD$$ (vì $$D$$là trung điểm $$AB$$) nên $$EF=BD.$$

Mà $$EF//BD\left(D\in AB\right)$$ nên tứ giác $$EFDB$$ là hình bình hành (dhnb)

Lại có $$K$$ là trung điểm của $$DE$$ và $$K$$ là trung điểm của $$FB$$ (tính chất hình bình hành)

Vậy $$B,K,F$$ thẳng hàng.