Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Dương Nội (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

Hướng dẫn giải

a) $3x^{2}y\cdot \left(2x^2-y\right)-4x^2\cdot \left(x^{2}y-y^2\right)=6x^{4}y-3x^2{y}^2-4x^{4}y+4x^2{y}^2=2x^{4}y+x^2{y}^2$.

b) $\left(x^3+1\right):\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right):\left(x+1\right)=x^2-x+1$

a) $16x^2-(3x-4{)}^2=0$

$\left(4x-3x+4\right)\left(4x+3x-4\right)=0$

$\left(x+4\right)\left(7x-4\right)=0$

Vậy $x\in \left\{-4;\frac{4}{7}\right\}$

b) $x^3-x^2-3+3x=0$

$x^2\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0$

$\left(x-1\right)\left(x^2+3\right)=0$

Ta có $x^2+3>0$ nên suy ra $x-1=0$, do đó $x=1$.

Vậy $x=1$.

a) $A=\left(\frac{1}{x+2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{x-2}\right)\cdot \frac{x^2-4x+4}{4x}$

$A=\left[\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right].\frac{{\left(x-2\right)}^2}{4x}$

$A=\frac{x-2+2x+x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{{\left(x-2\right)}^2}{4x}$

$A=\frac{4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{{\left(x-2\right)}^2}{4x}$

$A=\frac{x-2}{x+2}$.

Vậy $A=\frac{x-2}{x+2}$.

b) Thay $x=-3$ vào biểu thức $A$ ta được: $A=\frac{-3-2}{-3+2}=\frac{-5}{-1}=5$.

Vậy với $x=-3$ thì $A=5$.

c) $A=\frac{x-2}{x+2}=\frac{x+2-4}{x+2}=1-\frac{4}{x+2}$.

Để $A$ có giá trị nguyên thì $\frac{4}{x+2}$ nguyên.

Hay $x+2\in$Ư$\left(4\right)=\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 4\right\}$.

Ta có bảng sau:

Vậy $x\in \left\{-6;-4;-3;-1;0;2\right\}$.

a) $y=50000x$.

$y$ làm hàm số bậc nhất của $x$.

b) Số tiền thu được khi bán $12kg$ cam Canh loại I là: $50000.12=600000$ (đồng)

c) Để thu được số tiền 1 500 000 đồng thì cần bán số kg cam là:

$1500000:50000=30$ (kg).

Ta có: $5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0$

$x^2-2x+1+y^2+2y+1+4x^2+8xy+4y^2=0$

${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+4{\left(x+y\right)}^2=0$

Vì $\{\begin{array}{l}{\left(x-1\right)}^2\ge 0,\forall x\\ {\left(y+1\right)}^2\ge 0,\forall y\\ {\left(x+y\right)}^2\ge 0,\forall x,y\end{array}$ nên $\{\begin{array}{l}{\left(x-1\right)}^2=0\\ {\left(y+1\right)}^2=0\\ {\left(x+y\right)}^2=0\end{array}$ suy ra $\{\begin{array}{l}x-1=0\\ y+1=0\\ x+y=0\end{array}$ nên $\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\\ x+y=0\end{array}$.

Ta có: $M={\left(x+y\right)}^{2021}+{\left(x-2\right)}^{2022}+{\left(y+1\right)}^{2023}$

$=0^{2021}+{\left(1-2\right)}^{2022}+{\left(-1+1\right)}^{2023}$

$=0+{\left(-1\right)}^{2022}+0^{2023}$$=0+1+0=1.$

Vậy $M=1$.