Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Nghĩa Tân (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

17 câu · Đề cuối kì 1

5/17 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 12 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Em hãy viết vào giấy kiểm tra chữ cái đứng trước câu trả lời đúng của mỗi câu hỏi sau:

Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Cho hai đơn thức $A = 4 x^{3} y^{2}$ và $B = 2 x^{2} y .$ Biết đơn thức $C = A : B,$ bậc của đơn thức $C$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Trong các đơn thức sau, đơn thức đồng dạng với đơn thức $- 3 x y^{2}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Cho đa thức $A$ thoả mãn $(x - 3) \cdot A = x^{3} - 27.$ Khi đó đa thức $A$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Cho đơn thức $A = 3 x^{2} y \cdot (- \frac{2}{3} x y^{3}) .$ Hệ số của đơn thức $A$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Tính giá trị đơn thức $M = (\frac{1}{2} x)^{2} \cdot y^{3}$ tại $x = - 2; y = 3$ ta được kết quả là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Cho hai đa thức $A = x + 2$ và $B = x - 3.$ Khi đó tích $A \cdot B$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Phân tích đa thức $x^{2} - 4 y^{2}$ thành nhân tử ta được kết quả là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

Để hình bình hành $A B C D$ trở thành hình thoi, ta cần thêm điều kiện

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Cho hình vẽ bên. Biết $A D$ là đường phân giác của góc $B A C .$ Khi đó độ dài $x$ trong hình vẽ bên bằng

Cho hình vẽ bên. Biết AD là đường phân giác của góc BAC. Khi đó độ dài x trong hình vẽ bên bằng (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 12

Cho hình vẽ bên. Biết $J K // N P,$ độ dài $x$ trong hình vẽ bên bằng

Cho hình vẽ bên. Biết JK song song NP, độ dài x trong hình vẽ bên bằng (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Câu tự luận

PHẦN II. TỰ LUẬN

Rút gọn các biểu thức sau:

1) $(x - 3) (x + 3) - x (x - 1) .$

2) $(x - y) (x - 3 y) - (x - 2 y)^{2} .$

3) $(x + y)^{3} - 3 x y (x + y) + (y - x) (y^{2} + x y + x^{2}) .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) $(x - 3) (x + 3) - x (x - 1)$

$= x^{2} - 9 - x^{2} + x$

$= x - 9.$

b) $(x - y) (x - 3 y) - (x - 2 y)^{2}$

$= x^{2} - 3 x y - x y + 3 y^{2} - x^{2} + 4 x y - 4 y^{2}$ $= - y^{2} .$

c) $(x + y)^{3} - 3 x y (x + y) + (y - x) (y^{2} + x y + x^{2})$

$= x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3}$ $= 2 y^{3} .$

Câu 14

Câu tự luận

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) $4 x^{2} y - 12 x y^{2} .$ 2) $x^{3} + x^{2} y - 2 x y^{2} - 8 y^{3} .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1) $4 x^{2} y - 12 x y^{2}$

= 4 x y (x - 3 y) .

2) $x^{3} + x^{2} y - 2 x y^{2} - 8 y^{3}$

$= x^{3} - 8 y^{3} + x^{2} y - 2 x y^{2}$

$= (x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}) + x y (x - 2 y)$

$= (x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2} + x y)$

= (x - 2 y) (x^{2} + 3 x y + 4 y^{2}) .

Câu 15

Câu tự luận

Bảng thống kê sau cho biết số lượng học sinh của các lớp khối 8 tham gia câu lạc bộ Bóng rổ của một trường THCS.

Lớp	8A	8B	8C	8D
Số học sinh tham gia	8	12	10	5

1) Dùng biểu đồ cột để so sánh số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ này ở từng lớp.

2) Trí Nguyên là học sinh của lớp 8A và hiện chưa tham gia câu lạc bộ nào của trường. Bạn Nguyên nhận xét rằng: “Nếu mình đăng kí tham gia câu lạc bộ Bóng rổ của truờng thì số học sinh lớp 8A trong câu lạc bộ Bóng rổ lúc này sẽ chiếm $25%$ tổng số học sinh của cả câu lạc bộ”. Em hãy cho biết nhận xét của bạn Nguyên có chính xác không?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1) Biểu đồ cột so sánh số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Bóng rổ ở từng lớp:

Bảng thống kê sau cho biết số lượng học sinh của các lớp khối 8 tham gia câu lạc bộ Bóng rổ của một trường THCS. (ảnh 1)

2) Số học sinh lớp 8A tham gia CLB Bóng rổ sau khi Nguyên tham gia là: $8 + 1 = 9$ (học sinh).

Khi đó, tổng số học sinh tham gia CLB Bóng rổ là: $9 + 12 + 10 + 5 = 36$ (học sinh).

So với cả CLB, tỉ lệ số học sinh lớp 8A tham gia chơi bóng rổ là: $\frac{9}{36} \cdot 100% = 25%.$

Vậy bạn Nguyên đã đưa ra nhận xét đúng.

Câu 16

Câu tự luận

Cho $Δ A B C$ vuông tại $A$ $(A B < A C)$ và trung tuyến $A M .$ Gọi $H$ là trung điểm của $A B .$ Trên tia đối của tia $H M$ lấy điểm $N$ sao cho $H N = H M .$

1) Chứng minh $A M = M B$ và tứ giác $A N B M .$

2) Qua $N$ vẽ đường thẳng vuông góc với $B N$ cắt tia $B A$ tại $D .$ Chứng minh $D M ⊥ B C$ và $Δ B D C$ cân.

3) Gọi $K$ là giao điểm của $D M$ và $A C,$ kéo dài $M A$ cắt $D N$ tại $J .$ Vẽ $H P$ song song với $N J$ $(P \in M A) .$ Gọi $I$ là trung điểm của $H P .$ Tia $M I$ cắt đoạn thẳng $N J$ tại $E .$ Chứng minh $E$ là trung điểm của $N J$ và $M I // J K .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho Delta ABC vuông tại A {AB < AC} và trung tuyến AM (ảnh 1)

1) Xét $Δ A B C$ có $A M$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $B C$ nên $A M = \frac{1}{2} B C .$

Lại có $M$ là trung điểm của $B C$ nên $M B = M C = \frac{1}{2} B C .$

Do đó $A M = M B = M C = \frac{1}{2} B C .$

Xét tứ giác $A N B M$ có $H$ là trung điểm của $A B$ và $M N$ (do $H N = H M)$ nên $A N B M$ là hình bình hành.

Hình bình hành $A N B M$ có $A M = M B$ nên là hình thoi.

2) ⦁ Vì $A N B M$ là hình thoi nên $B N = B M$ và $B A$ là phân giác của $M B N$ (tính chất hình thoi).

Xét $Δ B N D$ và $Δ B M D$ có:

$B N = B M;$

$N B D = M B D$ (do $B A$ là phân giác của $M B N);$

$B D$ là cạnh chung.

Do đó $Δ B N D = Δ B M D$ (c.g.c)

Suy ra $B N D = B M D$ (hai góc tương ứng) hay $B M D = B N D = 9 0^{\circ},$ nên $D M ⊥ B C$ tại $M .$

⦁ Ta có $D M ⊥ B C$ tại $M$ và $M$ là trung điểm của $B C$ nên $D M$ là đường trung trực của $B C .$

Do đó $D B = D C$ nên $Δ D B C$ cân tại $D .$

3) ⦁ Xét $Δ M J E$ có $I P // E J$ nên $\frac{I P}{E J} = \frac{M I}{M E}$ (hệ quả định lí Thalès).

Xét $Δ M N E$ có $H I // N E$ nên $\frac{H I}{N E} = \frac{M I}{M E}$ (hệ quả định lí Thalès).

Do đó $\frac{I P}{E J} = \frac{H I}{N E} (= \frac{M I}{M E})$

Mặt khác, $I$ là trung điểm của $H P$ nên $I P = I H,$ do đó $E J = N E$ hay $E$ là trung điểm $N J .$

⦁ Vì $A N B M$ là hình thoi nên $A B ⊥ M N$

Lại có $A C ⊥ A B$ nên $M N // A C$ .

Xét $Δ D H M$ có $A K // H M$ nên $\frac{D K}{K M} = \frac{D A}{A H}$ (định lí Thalès). (1)

Xét $Δ M N J$ có $E, H$ lần lượt là trung điểm của $N J$ và $M N$ nên $E H$ là đường trung bình của tam giác, do đó $E H // M J$ .

Xét $Δ D E H$ có $J A // E H$ nên $\frac{D J}{J E} = \frac{D A}{A H}$ (định lí Thalès). (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{D K}{K M} = \frac{D J}{J E} (= \frac{D A}{A H}) .$ Do đó $J K // E M$ (định lí Thalès đảo).

Vậy $M I // J K .$

Câu 17

Câu tự luận

Cho $p, q$ là hai số nguyên tố thỏa mãn: $p^{2} - 2 q^{2} = 1.$ Tìm hai số nguyên tố $p, q .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có: $p^{2} - 2 q^{2} = 1$

$p^{2} - 1 = 2 q^{2}$

$(p - 1) (p + 1) = 2 q^{2}$

Do $2 q^{2} ⋮ 2$ nên $(p - 1) (p + 1) ⋮ 2$

Suy ra $p$ là số lẻ.

Do đó $(p - 1) (p + 1) ⋮ 4,$ nên $2 q^{2} ⋮ 4$ từ đó ta có $q$ là số nguyên tố chẵn, hay $q = 2.$

Với $q = 2$ ta có $p^{2} - 2 \cdot 2^{2} = 1$ nên $p = 3.$

Vậy $(p; q) = (3; 2) .$