Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Ngô Tất Tố (Hồ Chí Minh) năm 2023-2024 có đáp án

Hướng dẫn giải

a) $2x^2{y}^3\cdot \left(5xy-4x\right)-10x^3{y}^4=10x^3{y}^4-8x^3{y}^3-10x^3{y}^4=-8x^3{y}^3.$

b) $4\cdot \left(10x-3\right)+{\left(x+5\right)}^2=40x-12+x^2+10x+25=x^2+50x+13.$

c) $\frac{x^2+3}{x-2}-\frac{4x}{x-2}+\frac{1}{x-2}=\frac{x^2+3-4x+1}{x-2}=\frac{x^2-4x+4}{x-2}=\frac{{\left(x-2\right)}^2}{x-2}=x-2.$

d) $\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}+\frac{4}{x^2-9}=\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$$=\frac{2x+6+3x-9+4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{5x+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.$$

Hướng dẫn giải

a) $x^{2}y-x{y}^2+ax-ay=xy\left(x-y\right)+a\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(xy+a\right).$ 

Hướng dẫn giải

Số kg sầu riêng siêu thị đã bán được là: $400\cdot 20\%=80kg.$

Hướng dẫn giải

Diện tích mặt đáy hình vuông của kim tự tháp là: $S_{đáy}={240}^2=57600$ (m²).

Thể tích của kim tự tháp là: $V=\frac{1}{3}{S}_{đáy}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 57600\cdot 140=2688000$ (m³).

Giả sử $\Delta ABC$ vuông tại $A$ mô tả bài toán trên (hình vẽ).

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ theo định lí Pythagore ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=7^2+1,8^2=52,24=\frac{1306}{25}.$

a) Xét tứ giác $ABDC$ có $M$ là trung điểm của $BC$ và $AD$ (do $AM=MD)$ nên $ABDC$ là hình bình hành.

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$ nên $AM=\frac{1}{2}BC.$

Mà $AM=\frac{1}{2}AD$ (do $M$ là trung điểm của $AD)$ nên $BC=AD.$

Hình bình hành $ABDC$ có hai đường chéo bằng nhau $BC=AD$ nên là hình chữ nhật.

b) Do $ABDC$ là hình chữ nhật nên $\widehat{ACD}=90^{\circ }$ hay $AC\perp DE.$

Xét $\Delta ABN$ (vuông tại $A)$ và $\Delta CEN$ (vuông tại $C)$ có:

$AN=CN$ (do $N$ là trung điểm của $AC);$ $\widehat{ANB}=\widehat{CNE}$ (đối đỉnh)

Do đó $$\Delta ABN=\Delta CEN$$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra $AB=CE$ (hai cạnh tương ứng).

Xét tứ giác $ABCE$ có $AB//CE$ (do $ABDC$ là hình chữ nhật) và $AB=CE$ nên $ABCE$ là hình bình hành.

c) Ta có $AN=CN$ và $AM=CM$ nên $MN$ là đường trung trực của $AC,$ do đó $MN\perp AC.$

Mà $AB\perp AC$ nên $AB//MN$ hay $AB//MP.$

Xét tứ giác $ABMP$ có $AB//MP$ và $BM//AP$ (do $ABCE$ là hình bình hành) nên $ABMP$ là hình bình hành. Do đó hai đường chéo $BP$ và $AM$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Vậy $BP$ đi qua trung điểm của $AM.$