Đề thi cuối kì 2 Toán 8 năm 2024-2025 THCS&THPT Sao Việt (TP.HCM) có đáp án

14 câu · Đề cuối kì 2

6/14 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 8 câu còn lại.

Câu 1

Phương trình $3 (x^{2} - 6 x) - 3 (x - 2) (x + 2) = 0$ có nghiệm là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Cho $Δ A B C$ có AD là đường phân giác của $B A C$ , AC = 8,5cm, AB = 2,5cm. Khi đó, tỉ số $\frac{D C}{D B}$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Đường thẳng $(d) : y = - \frac{2}{5} x + 1$ có hệ số góc là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Cho hình vẽ, trong đó DE // BC, AE = 12cm, AC = 16cm, BC = 14cm. Khi đó độ dài đoạn DE là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Đường thẳng $(d) : y = 15 - 2 x$ có hệ số góc là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Hàm số $y = f (x) = (m + 3) x - 1$ là hàm số bậc nhất khi:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k. Biết AC = 8cm, DF = 4cm. Khi đó, giá trị của k là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DNM và $A = 5 0^{\circ}; B = 9 0^{\circ}$ . Số đo của $D M N$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Câu tự luận

Cho hàm số $y = 2 x + 1$ .

a) Vẽ đồ thị của hàm số $y = 2 x + 1$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Điểm $A (1; 3)$ có thuộc đồ thị hàm số $y = 2 x + 1$ hay không? Vì sao?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Bảng giá trị

x	0	1
$y = 2 x + 1$	1	3

Cho hàm số y = 2x + 1 a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Điểm A(1; 3) có thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1 hay không? Vì sao? (ảnh 1)

Thay x = 1, y = 3 vào hàm số $y = 2 x + 1$ , ta được:

3 = 2.1 + 1

3 =3 (luôn đúng)

Vậy điểm

A (1; 3)

thuộc đồ thị hàm số

y = 2 x + 1

Câu 10

Câu tự luận

Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x + 3, (d_{2}) : y = (m - 3) x + 2$

a) Tìm giá trị tham số m biết $(d_{1}) // (d_{2})$ .

b) Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b, biết (d) song song với (d₁) và (d) đi qua điểm A (1; 2)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Vì đường thẳng $(d_{1}) // (d_{2})$ nên hệ số góc của đường thẳng $(d_{1})$ bằng hệ số góc của đường thẳng $(d_{2})$

Ta được $m - 3 = 2$

Vậy m = 4.

b) a = 2,

b \neq = 3

Suy ra phương trình đường thẳng (d): y = 2x + b (

b \neq = 3

)

Vì đường thẳng (d) đi qua A (1; 2) nên ta thay x = 1, y = 2 vào y = 2x + b

2 = 2.1+b

b = 0 (nhận)

Vậy (d): y = 2x

Câu 11

Câu tự luận

Giải các phương trình sau:

a) $5 x (x + 1) - 5 x^{2} + 2 x = - 6$

b) $\frac{1}{3} + \frac{2 - x}{6} = \frac{7 - x}{12}$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $5 x (x + 1) - 5 x^{2} + 2 x = - 6$

5 x^{2} + 5 x - 5 x^{2} + 2 x = - 6

$7 x = - 6$

$x = \frac{- 6}{7}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{- 6}{7}$

b $\frac{1}{3} + \frac{2 - x}{6} = \frac{7 - x}{12}$

$\frac{1.4}{12} + \frac{2. ( 2 - x )}{12} = \frac{7 - x}{12}$

4 + 2 (2 - x) = 7 - x

$x = 1$

Vậy phương trình có nghiệm là

x = 1

Câu 12

Câu tự luận

Một xe tải đi từ A đến B với tốc độ 50 km/h. Khi từ B quay về A xe chạy với tốc độ 40 km/h. Thời gian cả đi và về là 5 giờ 24 phút không kể thời gian nghỉ. Tính chiều dài quãng đường AB.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB. (x > 0)

Thời gian xe đi từ A đến B là $\frac{x}{50}$ (giờ)

Thời gian xe đi từ B đến A là $\frac{x}{40}$ (giờ)

Vì tổng thời gian cả đi và về là 5 giờ 24 phút $= \frac{27}{5}$ giờ nên có phương trình

\frac{x}{50} + \frac{x}{40} = \frac{27}{5}

\frac{4 x}{200} + \frac{5 x}{40} = \frac{40.27}{200}

$9 x = 1080$

x = 120 (n)

Quãng đường AB là 120 km

Câu 13

Câu tự luận

Để đo chiều cao của cây, người ta cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao 1,2 m so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây 15 m và bóng của đỉnh cọc dài 2,2 m. Tính chiều cao của cây (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có : $C' B' ⊥ A B, C B ⊥ A B$

Suy ra :

C^{'} B^{'} // C B

Suy ra :

\frac{C ^{'} B ^{'}}{C B} = \frac{A B ^{'}}{A B}

(hệ quả định lý Thales)

$\frac{1 , 2}{C B} = \frac{2 , 2}{15}$

C B = \frac{1 , 2 . 15}{2 , 2} \approx 8, 2

Vậy chiều cao của cây khoảng 8,2 mét

Câu 14

Câu tự luận

Cho $Δ A B C$ vuông tại A $(A B < A C)$ có đường cao AH.

a) Chứng minh: tam giác CHA đồng dạng tam giác CAB

b) Gọi I là trung điểm của AC. Kẻ $I N ⊥ B C (N \in B C)$ . Chứng minh: $A B^{2} = H B . B C = N B^{2} - N C^{2}$ .

c) Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AN, đường thẳng này cắt tia AB tại V. Chứng minh B là trung điểm của AV.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) có đường cao AH. a) Chứng minh: tam giác CHA đồng dạng tam giác CAB b) Gọi I là trung điểm của AC. Kẻ IN vuông góc BC, N thuộc BC Chứng minh: AB^2 = HB.BC = NB^2 - NC^2. (ảnh 1)

Xét $Δ C H A v a ˋ Δ C A B$ , ta có:

$C H A = C A B = 9 0^{0}$ ( $Δ A B C$ vuông tại A có đường cao AH)

C

là góc chunng

Vậy tam giác CHA đồng dạng tam giác CAB (g.g)

Xét tam giác AHC có $I N // A H$ (cùng vuông góc với BC)

$I$ là trung điểm AC (gt) và $N \in H C$

Suy ra N là trung điểm HC

Xét $Δ A H B$ và $Δ C A B$ có

$B$ là góc chung.

$A H B = C A B = 9 0^{\circ}$ ( $Δ A B C$ vuông tại A có đường cao AH)

Vậy (g.g)

Suy ra

\frac{A B}{C B} = \frac{H B}{A B}

hay

A B^{2} = C B . H B

(1)

Ta có:

BH = BN – NH = BN – NC (N là trung điểm HC) (2)

BC = BN + NC (3)

Thay (2), (3) vào (1) ta được.

A B^{2} = C B . H B = (B N + N C) (B N - N C) = B N^{2} - N C^{2}

Gọi K là giao điểm VH và AN

Xét $Δ A H V v a ˋ Δ C N A$ có

$V A H = A C N$ (cùng phụ với góc B)

$A V H = C A N$ ( cùng phụ với $B A N$ )

Do đó (g.g)

Suy ra

\frac{V H}{A N} = \frac{A V}{A C}

(cặp cạnh tỉ lệ) (1)

Ta có $B H V = K H N$ (đối đỉnh)

Mà $K H N = A N I$ (cùng phụ $K N H$ )

Suy ra

B H V = A N I

Xét $Δ V B H$ và $Δ A I N$ có:

$B V H = I A N$ ( cùng phụ với $B A N$ )

$B H V = A N I$ ( cmt)

Do đó (g.g)

Suy ra

\frac{V H}{A N} = \frac{V B}{A I}

(2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{A V}{A C} = \frac{V B}{A I}$ nên $\frac{V B}{A V} = \frac{A I}{A C} = \frac{1}{2}$ ( $I$ là trung điểm AC)

Từ đó suy ra B là trung điểm AV.