Đề thi cuối kì 2 Toán 8 năm 2024-2025 THCS và THPT Đức Trí (TP.HCM) có đáp án

14 câu · Đề cuối kì 2

7/14 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 7 câu còn lại.

Câu 1

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Hệ số góc của đường thẳng $y = 7 - \frac{1}{3} x$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với đường thẳng $y = 2 x - 7$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Phương trình nào sau đây không phải phương trình bậc nhất?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Đề gốc thiếu hình của câu này, đang bổ sung

Cho $Δ A B C$ , $D \in A B$ , $E \in A C$ (hình vẽ ). Hãy chọn khẳng định đúng.

A
$\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ thì $D E // B C$ .
B
$\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{A C}$ thì $D E // B C$ .
C
$\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{E C}$ thì $D E // B C$ .
D
$\frac{A D}{E D} = \frac{A E}{D E}$ thì $D E // B C$ .

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 6

Cho hình vẽ dưới đây, biết $D E // B C$ . Tìm $x$ (là độ dài của AD).

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Hình ảnh bên là 2 bức tranh Đông Hồ nhưng có kích thước khác nhau. Cho biết EF = 2 AB. Hai hình chữ nhật ABCD, EFGH đồng dạng phối cảnh với nhau. Hãy chỉ ra tỉ số đồng dạng phối cảnh của hình chữ nhật ABCD đối với hình chữ nhật EFGH?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Trong hình dưới đây, Hình a và Hình b là hai hình đồng dạng. Tìm x.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Câu tự luận

Cho hàm số bậc nhất $y = f (x) = x + 2$

a) Tính $f (3); f (- 4)$

b) Vẽ đồ thị của hàm số trên.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

f (3) = 3 + 2 = 5; f (- 4) = - 4 + 2 = - 2

Câu 10

Câu tự luận

Cho hàm số bậc nhất $y = 3 x + 4$ có đồ thị là đường thẳng $d$ .

a) Xác định hệ số góc của $d$ .

b) Tìm $m$ để đường thẳng $y = (2 m - 7) x + 8$ cắt đường thẳng $d$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Hệ số góc $a = 3$

d_{1}

cắt

d_{2}

khi

2 m - 7 \neq = 3

2 m \neq = 10

m \neq = 5

Câu 11

Câu tự luận

Giải các phương trình sau:

a) $5 x - 7 = 4 x + 3$

b) $\frac{2 x + 3}{4} = \frac{1}{2} - \frac{x - 3}{6}$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $5 x - 7 = 4 x + 3$

5 x - 4 x = 7 + 3

x = 10

\frac{2 x + 3}{4} = \frac{1}{2} - \frac{x - 3}{6}

\frac{6 x + 9}{12} = \frac{6}{12} - \frac{2 x - 6}{12}

6 x + 9 = 6 - (2 x - 6)

6 x + 9 = 6 - 2 x + 6

$8 x = 3$

$x = \frac{3}{8}$

Vậy nghiệm của phương trình là

x = \frac{3}{8}

Câu 12

Câu tự luận

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc là 50 km/h, rồi đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 10 km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian về nhanh hơn thời gian đi là 24 phút.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi x (km) là quãng đường AB, x > 0

Thời gian đi: $\frac{x}{50}$ (giờ); Thời gian về: $\frac{x}{60}$ (giờ)

Đổi 24 phút = 0,4 (giờ)

Theo đề bài ta có phương trình:

\frac{x}{50} - \frac{x}{60} = 0, 4 \frac{6 x}{300} - \frac{5 x}{300} = \frac{0 , 4.300}{300} 6 x - 5 x = 120 x = 120

Vậy quãng đường AB dài 120 km.

Câu 13

Câu tự luận

Cho hình vẽ bên biết AB // EF; AF = 16 m; FC = 9 m và EF = 4,5 m. Em hãy tính chiều rộng AB của khúc sông.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Vì AB // EF, theo hệ quả định lý Thalès, ta có:

\frac{E F}{A B} = \frac{C F}{C A}

\Rightarrow \frac{4 , 5}{A B} = \frac{9}{9 + 16} \Rightarrow A B = 12, 5 (m)

Câu 14

Câu tự luận

Cho DABC nhọn (AB < AC), lần lượt vẽ 2 đường cao AM và BN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: CH vuông góc AB và tam giác AMC đồng dạng tam giác BNC

b) Kẻ MK vuông góc AC tại K. Chứng minh: $M C^{2} = C K . C A$

c) Gọi I là hình chiếu vuông góc của K lên MC. Chứng minh: $\frac{C M ^{2}}{A M ^{2}} = \frac{I C}{I M}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho DABC nhọn (AB < AC), lần lượt vẽ 2 đường cao AM và BN cắt nhau tại H. a) Chứng minh: CH vuông góc AB và tam giác AMC đồng dạng tam giác BNC (ảnh 1)

a) Chứng minh: H trực tâm suy ra CH đường cao thứ ba (CH $⊥$ AB)

Xét $Δ A M C$ và $Δ B N C$ có:

${A M C = B N C = 9 0^{\circ} C chung$

Vậy tam giác AMC đồng dạng tam giác BNC (g.g)

b) Xét $Δ M C A$ và $Δ K C M$ có:

${A M C = M K C = 9 0^{\circ} A C M chung$

Do đó tam giác MCA đồng dạng tam giác KCM (g.g)

Suy ra $\frac{M C}{K C} = \frac{A C}{M C}$ nên $M C^{2} = K C . A C$ .

c) Chứng minh: (g.g) suy ra $A M^{2} = A K . A C$

Chứng minh: $\frac{C M ^{2}}{A M ^{2}} = \frac{K C}{A K}$ (1)

Chứng minh: AM // KI suy ra

\frac{K C}{A K} = \frac{I C}{I M}

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

\frac{C M ^{2}}{A M ^{2}} = \frac{I C}{I M}