Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 trường THCS Đống Đa (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án - Đề 1

a) $$7\left(x--1\right)--3=5\left(x--2\right)+4$$

$$7x--7--3=5x--10+4$$

$$7x--7--3--5x+10--4=0$$

$$2x--4=0$$

$$2x=4$$

$$x=2$$

Vậy phương trình có nghiệm $$x=2$$.

 b) $\frac{x-2}{4}+\frac{2x-3}{3}=\frac{x-18}{6}$

$$3\left(x--2\right)+4\left(2x--3\right)=2\left(x--18\right)$$

$$3x--6+8x--12=2x--36$$

$$3x--6+8x--12--2x+36=0$$

$$9x+18=0$$

$$9x=-18$$

$$x=-2$$

Vậy phương trình có nghiệm $$x=-2$$.

Gọi thời gian người thứ hai đi đến khi gặp người thứ nhất là x (giờ), x > 0

Quãng đường người thứ hai đã đi đến khi gặp người thứ nhất là 60x (km)

Thời gian người thứ nhất đi đến khi gặp người thứ hai là $$x+1$$ (giờ).

Quãng đường người thứ nhất đã đi đến khi gặp người thứ hai là $$45\left(x+1\right)$$ (km)

Quãng đường hai người đi bằng nhau nên ta có phương trình

$$60x=45\left(x+1\right)$$

$$60x=45x+45$$

$$15x=45$$

$$x=3$$ (TMĐK)

Vậy hai người gặp nhau lúc $$6+1+3=10$$ (giờ).

Điểm gặp nhau cách A là $$60\cdot 3=180(\mathrm{km}).$$

$A=\frac{4x}{10x-5}$ và $B=\frac{2x-1}{2x+1}-\frac{2x+1}{2x-1}$ với $x\ne \frac{1}{2}$ và $x\ne -\frac{1}{2}$.

1)

 Xét $$\Delta EAB$$ có $$CD//AB$$ (do CD và AB cùng vuông góc với CA).

Theo hệ quả định lí Thalès có $\frac{CD}{AB}=\frac{EC}{EA}$ (1)

Mà $$CA=5\mathrm{m};EC=2,5\mathrm{m}$$ nên $CA=2EC$

 Suy ra$\frac{EC}{EA}=\frac{1}{3}$ và $$CD=3\mathrm{m}.$$

Thay vào (1), ta được $\frac{3}{AB}=\frac{1}{3}$ nên $\Rightarrow AB=9(m)$.

Vậy bức tường cao 9 mét.