Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

ADCT: ${\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a=1\Rightarrow \cos a=\pm \frac{4}{5}$

Vì $\frac{\pi }{2}<a<\pi$ nên $\cos a<0$.

Vậy $\cos a=-\frac{4}{5}$.

$\cos 2a=1-2{\sin }^{2}a=\frac{7}{25}$

$\cos \left(a-\frac{\pi }{3}\right)=\cos a\cos \frac{\pi }{3}+\sin a\sin \frac{\pi }{3}=\frac{-4+3\sqrt{3}}{10}$.

1) Giải phương trình: $2\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)+\sqrt{2}=0$.

$2\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)+\sqrt{2}=0$

$\iff \sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\iff \sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)$

$\iff [\begin{array}{l}2x+\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ 2x+\frac{\pi }{4}=\pi +\frac{\pi }{4}+k2\pi \end{array}$  $\iff [\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}$

2) Chứng minh: $$\frac{1-\sin a-\cos 2a}{\cos a-\sin 2a}=-\tan a$$

Xét vế trái $$\frac{1-\sin a-\cos 2a}{\cos a-\sin 2a}=\frac{1-\sin a-1+2{\sin }^{2}a}{\cos a-2\sin a\cos a}$$

$=\frac{\sin a\left(2\sin a-1\right)}{-\cos a\left(2\sin a-1\right)}=-\frac{\sin a}{\cos a}$$=-\tan a$ (Điều phải chứng minh).

1. Có $S$ là điểm chung của $\left(SAM\right)$ và $\left(SBD\right)$

Trong mp $\left(ABCD\right)$, gọi $P=AM\cap BD$

$\Rightarrow P$ là điểm chung của $\left(SAM\right)$ và $\left(SBD\right)$($S\ne P$)$\Rightarrow SP=\left(SAM\right)\cap \left(SBD\right)$

2. Ta có $MN//SC$,$E\in \left(EMN\right)\cap \left(SBC\right)$và $\left(EMN\right)\supset MN;\left(SCB\right)\supset SC$

Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(EMN\right)$và $\left(SBC\right)$ là đường thẳng $d$ qua $E$ và $//SC$

3. Chỉ ra được giao điểm $I$của $NE$ và $\left(SBD\right)$ là giao điểm của $NE$ và $SQ$ (với $Q=AC\cap DE$)

Tính được tỉ lệ $\frac{IE}{IN}=\frac{4}{9}$.