Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2024-2025 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

Câu

Nội dung

Điểm

1.a

(0.5 điểm)

Ta có: $P=\left(1-\sin \alpha \right)\left(1+\sin \alpha \right)=1-{\sin }^2\alpha$

0,25

$={\cos }^2\alpha =\frac{1}{1+{\tan }^2\alpha }=\frac{1}{1+{\left(\frac{2}{3}\right)}^2}=\frac{9}{13}$

0,25

1.b

(0.5 điểm)

Từ giải thiết $\tan \alpha =\frac{2}{3}$ với $$\left(\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}\right)$$ta có$\cos \alpha =-\sqrt{\frac{9}{13}}=-\frac{3\sqrt{13}}{3}$

$\sin \alpha =\tan \alpha .\cos \alpha =-\frac{2}{3}.\frac{3\sqrt{13}}{13}=-\frac{2\sqrt{13}}{13}$

và $\sin 2\alpha =2\sin \alpha .\cos \alpha =2.\left(-\frac{2\sqrt{13}}{13}\right).\left(-\frac{3\sqrt{13}}{13}\right)=\frac{12}{13};\cos 2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1=\frac{5}{13}$

0,25

$\cos \left(\frac{\pi }{3}-2\alpha \right)=\cos \frac{\pi }{3}.\cos 2\alpha +\sin \frac{\pi }{3}.\sin 2\alpha =\frac{12\sqrt{3}+5}{26}$

0,25

Câu

Nội dung

Điểm

1. điểm

Do đó $$\max h=17$$$$\iff \sin \left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi }{3}\right)=1$$

0,25

$$\iff \frac{\pi t}{4}+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k2\pi$$$$\iff \frac{\pi t}{4}=\frac{\pi }{6}+k2\pi$$$$\iff t=\frac{2}{3}+6k,k\in \mathbb{Z}$$

0,5

Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất $$t=\frac{2}{3}\left(h\right)$$

Vậy $$a.b=2.3=6$$

0,25

Câu

Nội dung

Điểm

1.a

(0.5 điểm)

Ta có: $S\in (SAC)\cap (SBD)$

0,25

GỌI $O=AC\cap BD$

$O=AC\cap BD$

$\begin{array}{l}O\in AC,AC\subset (SAC)\Rightarrow O\in (SAC)\\ O\in BD,BD\subset (SBD)\Rightarrow O\in (SBD)\\ \Rightarrow O\in (SAC)\cap (SBD)\end{array}$

$SO=(SAC)\cap (SBD)$

0,25

1.b

(0.5 điểm)

Trong (ABCD) $J=MN\cap AB$

$$\begin{array}{l}J\in MN,MN\subset (PMN)\Rightarrow J\in (MAC)\\ J\in AB,AB\subset (SAB)\Rightarrow E\in (SBA)\\ \Rightarrow J\in (PMN)\cap (SAB)\end{array}$$

0,25

GỌI $H=MN\cap AC$

Trong (SAC) gọi $I=HP\cap SA$

$\begin{array}{l}I\in HP,HP\subset (PMN)\Rightarrow I\in (MAC)\\ I\in SA,SA\subset (SBA)\Rightarrow I\in (SBA)\\ \Rightarrow I\in (PMN)\cap (SAB)\\ \Rightarrow IJ=(PMN)\cap (SAB)\end{array}$

0,25