Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án (Đề 7)

Hướng dẫn giải

A = (x – 3)(4x + y) – 4x(x – 3)

= (x – 3)(4x + y – 4x)

= (x – 3).y

Với x = 1; $y=\frac{1}{3}$ta có: $A=(1-3).\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}$.

Hướng dẫn giải

a) 15xy + 20xy²

= 5xy(3 + 4y)

b) 4x²– y²+ 4x + 1

= (4x²+ 4x + 1) – y²

= (2x + 1)²– y²

= (2x + 1 – y)(2x + 1 + y)

Hướng dẫn giải

a) 2(x + 3) – x²– 3x = 0

2(x + 3) – x(x + 3) = 0

(x + 3)(2 – x) = 0

Vậy x = – 3 và x = 2.

b) x³– 4x = 0

x(x²– 4) = 0

x(x – 2)(x + 2) = 0

Vậy x = 0, x = 2 và x = – 2.

Hướng dẫn giải

a) Hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD

⇒ O là trung điểm của AC và BD.

⇒ OA = AC và OB = OD

Xét ΔOEA và ΔOFC có:

OA = OC

$\widehat{\mathrm{AOE}}=\widehat{\mathrm{COF}}$ (đối đỉnh)

$\widehat{\mathrm{AEO}}=\widehat{\mathrm{CFO}}=90°$

⇒ ΔOEA = ΔOFC (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ OE = OF

Xét tứ giác AECF có

OE = OF (cmt)

OA = OC (cmt)

⇒ AECF là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

b) I là điểm đối xứng của A qua BD

⇒ E là trung điểm của AI ⇒ AE = EI

Tam giác AIC có:

O là trung điểm của AC (cmt)

E là trung điểm của AI (cmt)

⇒ OE là đường trung bình tam giác AIC (đpcm)

⇒ OE // IC

c) Xét ΔAID có DE là đường trung trực của AI

⇒ ΔAID cân tại D

⇒ DE cũng là đường phân giác của góc ADI

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{ADE}}=\widehat{\mathrm{IDE}}$

mà $\widehat{\mathrm{ADE}}=\widehat{\mathrm{CBF}}$(vì AD//BC)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{IDE}}=\widehat{\mathrm{CBF}}$

Tứ giác CIDB có:

BD // IC (vì OE // IC)

⇒ Tứ giác CIBD là hình than

Mà có $\widehat{\mathrm{IDE}}=\widehat{\mathrm{CBF}}$ (cmt)

⇒ CIBD là hình thang cân. (đpcm)

Hướng dẫn giải

A = 12 – x²– 6x

= –(x²+ 6x – 12)

= –(x²+ 6x + 9 – 21)

= –(x + 3)²+ 21

Có (x + 3)²≥ 0

⇒ –(x + 3)²≤ 0

⇒ –(x + 3)²+ 21 ≤ 21

⇒ A ≤ 21

Dấu “=” xảy ra khi (x + 3)²= 0

⇔ x + 3 = 0

⇔ x = – 3

Vậy giá trị lớn nhất của A = 21 khi x = – 3.