Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 THCS Bế Văn Đàn (Hà Nội) có đáp án

a) $\left(30x^4{y}^3-25x^2{y}^3-3x^4{y}^4\right):\left(5x^2{y}^3\right)$

$=\left(30x^4{y}^3\right):\left(5x^2{y}^3\right)-\left(25x^2{y}^3\right):\left(5x^2{y}^3\right)-\left(3x^4{y}^4\right):\left(5x^2{y}^3\right)$

$=6x^2-5-\frac{3}{5}{x}^{2}y$

$=-\frac{3}{5}{x}^{2}y+6x^2-5$

b) $x^3{y}^4\cdot \left(x^2-2y^3\right)-2x^3{y}^3\cdot \left(x^4-y^4\right)$

$=x^3{y}^4\cdot x^2-x^3{y}^4\cdot 2y^3-2x^3{y}^3\cdot x^4+2x^3{y}^3\cdot y^4$

$=x^5{y}^4-2x^3{y}^7-2x^7{y}^3+2x^3{y}^7$

$=x^5{y}^4-2x^7{y}^3$

c) ${\left(2x-3\right)}^2-2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)+{\left(2x-1\right)}^2$

$={\left[\left(2x-3\right)-\left(2x-1\right)\right]}^2$

$={\left(2x-3-2x+1\right)}^2$

$={\left(-2\right)}^2$ $=4$

a) $x^2-4x=x\left(x-4\right)$.

b) $$x^2-6x+9-y^2$$

$$=x^2-2.x.3-3^2-y^2$$

$$={\left(x-3\right)}^2-y^2$$

$$=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)$$.

c) $x^3+y^3-x^{2}y-x{y}^2$

$=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)$

$=\left(x+y\right)\left[\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\right]$

$=\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)$

$=\left(x+y\right){\left(x-y\right)}^2$.

a) Thể tích của khối gỗ đó là: $\frac{1}{3}.8^2.3=64\left(\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3\right)$

b) Diện tích xung quanh của khối hình chóp đó là: $4.\frac{1}{2}.8.5=80\left(\mathrm{d}{\mathrm{m}}^2\right)$

Diện tích toàn phần của khối hình chóp đó là: $80+8^2=144\left(\mathrm{d}{\mathrm{m}}^2\right)$

Đổi $144\mathrm{d}{\mathrm{m}}^2=1,44{\mathrm{m}}^2$

Chi phí Việt phải trả là: $1,44.100000=144000$ (đồng)

a) Vì $$BH$$ là đường cao của $\Delta ABC$ nên $BH\perp AC$

Xét $\Delta BHC$ vuông tại $H$ có:

$B{C}^2=B{H}^2+H{C}^2$ (Định lí Pytago)

$B{C}^2=4^2+3^2$

$B{C}^2=25$

$BC=5$ $$\left(cm\right)$$

Vậy $BC=5$ $$cm$$.

b) Vì $KH\parallel BC$ (giả thiết) nên tứ giác $$BKHC$$ là hình thang (dấu hiệu nhận biết)

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (tính chất)

$\Rightarrow$ Tứ giác $$BKHC$$ là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)

c)

Vì $HI\parallel AB$ nên $HI\parallel BK$

Vì $HK\parallel BC$ nên $HK\parallel BI$

Xét tứ giác $$BKHI$$ có:

$HI\parallel BK$ (chứng minh trên)

$HK\parallel BI$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow$ Tứ giác $$BKHI$$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Vì $HI\parallel BK$ nên $\widehat{ABC}=\widehat{HIC}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (chứng minh trên) nên $\widehat{HIC}=\widehat{ACB}$

$\Rightarrow$ $\Delta HIC$ cân tại $H$ (điều phải chứng minh).

Ta có $5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0$

$$\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0$$

$${\left(2x+2y\right)}^2+{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=0$$

Vì $${\left(2x+2y\right)}^2\ge 0;{\left(x-1\right)}^2\ge 0;{\left(y+1\right)}^2\ge 0$$ nên ta có:

$${\left(2x+2y\right)}^2=0;{\left(x-1\right)}^2=0;{\left(y+1\right)}^2=0$$ hay $$x+y=0;x=1;y=-1$$

Thay $$x+y=0;x=1;y=-1$$ vào biểu thức $$M$$ ta có:

$M=0^{2023}+{\left(1-2\right)}^{2024}+{\left(-1+1\right)}^{2025}$

$M=0+{\left(-1\right)}^{2024}+0^{2025}$

$M=1$