Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 THCS Thanh Quan (Hà Nội) có đáp án

a) Thu gọn biểu thức M.

$$\begin{array}{l}M=\frac{3}{2}{x}^3{y}^2-6+2x-\frac{1}{2}{x}^3{y}^2+5\\ M=\left(\frac{3}{2}{x}^3{y}^2-\frac{1}{2}{x}^3{y}^2\right)+2x+(-6+5)\\ M=x^3{y}^2+2x-1\end{array}$$

b) Tính giá trị của biểu thức M tại $x=1;y=-2$.

Thay $x=1;y=-2$ vào biểu thức M ta có:

$$M=(1{)}^3.(-2{)}^2+2.1-1=5$$

Vậy tại $x=1;y=-2$ thì $M=5$

a) $x^2+9x=0$

$x(x+9)=0$

Vậy $x\in \left\{0;-9\right\}$

b) $$x(2x+4)+2(3-x^2)=10$$

$\begin{array}{l}2x^2+4x+6-2x^2=10\\ 4x=10-6\end{array}$

$\begin{array}{l}4x=4\\ x=1\end{array}$

Vậy x = 1

c) $(8x^4-6x^2):2x^2-22=0$

$\begin{array}{l}4x^2-3-22=0\\ 4x^2-25=0\end{array}$

$\begin{array}{l}4x^2=25\\ x=\pm \frac{5}{2}\end{array}$

Vậy $x\in \left\{-\frac{5}{2};\frac{5}{2}\right\}$

a) $3x^{2}y-6xy$

$=3xy(x-2)$

b) $x^2-8xy+16y^2$

$\begin{array}{l}=x^2-2.x.4y+(4y{)}^2\\ =(x-4y{)}^2\end{array}$

c) $x^3-6x^2-x{y}^2+9x$

$=x(x^2-6x-y^2+9)$

$\begin{array}{l}=x\left[(x^2-6x+9)-y^2\right]\\ =x\left[{(x-3)}^2-y^2\right]\\ =x(x-3-y)(x-3+y)\end{array}$

a) Diện tích đáy hình vuông của lều là:

$S=3^2=9\left({\mathrm{m}}^2\right)$

Thể tích không khí bên trong lều là:

$$V=\frac{1}{3}{S}_{d\acute{a}y}h=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 2,8=8,4\left({\mathrm{m}}^3\right)$$.

Chú ý: Có thể không cần bước tính diện tích đáy.

b) Diện tích xung quanh của lều là:

$S_{xq}=\frac{1}{2}\cdot C\cdot d=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3\cdot 3,18=19,08\left({\mathrm{m}}^2\right)$

Diện tích cần sơn phủ cho lều là:

$S=19,08-5=14,08$ (m²).

Số tiền cần phải trả để hoàn thành việc sơn phủ cho lều là:

$14,08.35000=492800$ (đồng).

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

1. a) Tính độ dài đoạn thẳng AC.

Vì $AH\perp BC$(gt) tại H nên$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^{\circ }$

Xét tam giác AHC vuông tại H (vì $$\widehat{AHC}=90^{\circ }$$) có:

$A{C}^2=A{H}^2+H{C}^2$ (định lí Pythagore)

$$A{C}^2=12^2+5^2=169$$

$$AC=13\mathrm{cm}$$

b) Tính chu vi tam giác ABC.

Xét tam giác ABH vuông tại H (vì $\widehat{AHB}=90^{\circ }$) có:

$A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2$ (định lý Pythagore)

Tính được BH = 16 cm.

Tính $BC=BH+HC=16+5=21(cm)$.

Chu vi ∆ABC là AB + BC + AC = 20 + 21 + 13 = 54 (cm).

2. Từ trung điểm K của BH, kẻ KI vuông góc với AB (I thuộc AB). Chứng minh: $A{I}^2-B{I}^2=A{H}^2$.

Áp dụng định lí Pythagore với

∆AIK vuông tại I suy ra AI² = AK² – KI² (1)

∆BIK vuông tại I suy ra BI² = BK² – KI² (2)

Lấy (1) trừ (2) suy ra: AI² – BI² = AK² – BK² (3)

∆AKH vuông tại H suy ra AH² = AK² – KH² (4)

Vì K là trung điểm BH (gt) nên BK = KH (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra $A{I}^2-B{I}^2=A{H}^2$ (đpcm)