Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 THCS & THPT M.V.Lomonoxop (Hà Nội) có đáp án

1) $A=4y^2+5x^3{y}^3-\left(2y^2+5x^3{y}^3-16\right)$

$A=4y^2+5x^3{y}^3-2y^2-5x^3{y}^3+16$

$A=\left(4y^2-2y^2\right)+\left(5x^3{y}^3-5x^3{y}^3\right)+16$

$A=2y^2+16$.

2) $B=\left(x-5\right)\left(x+5\right)+{\left(x-5\right)}^2-2x^2$

$B=x^2-25+x^2-10x+25-2x^2$

$B=\left(x^2+x^2-2x^2\right)-10x+\left(25-25\right)$

$B=-10x$.

1) $x^3-9x=x.\left(x^2-9\right)=x\left(x-3\right)\left(x+3\right).$

2) $x^2+8xy+16y^2-1=\left(x^2+8xy+16y^2\right)-1={\left(x+4y\right)}^2-1=\left(x+4y-1\right)\left(x+4y+1\right).$

3) $x^3+y^3-4x-4y=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-4\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-4\right).$

1) a) Thể tích của bể là $$V=\frac{1}{3}.3^2.5=15m^3$$

b) Có $$1m^3$$ nước giá $$8000$$ đồng.

Số tiền phải trả nếu đổ đầy nước vào chiếc bể đó là $$15\cdot 8000=120000$$ (đồng).

2)

a) Xét tứ giác $ADCE$ có

$$K$$ là trung điểm $$AC$$; $$K$$ là trung điểm $$ED$$ $$\left(KE=KD\right)$$

Suy ra tứ giác $ADCE$ là hình bình hành.

b) Có tứ giác $ADCE$ là hình bình hành suy ra $$CD=EA$$; $$CD//EA$$

Có $$CD=EA$$ mà $$CD=DB$$ suy ra $$EA=BD$$.

Có $$CD//EA$$ mà $$B\in CD$$ suy ra $$EA//BD$$.

Xét hình bình hành $ABDE$ có

$$AD$$ và $$EB$$ là 2 đường chéo; $$M$$ là trung điểm của $$AD$$.

Suy ra $$M$$ là trung điểm của $$EB$$ nên $B,M,E$ thẳng hang.

c) Xét tam giác $$ACB$$ có

$$D$$ là trung điểm của $$CB$$; $$K$$ là trung điểm của $$AC$$.

Suy ra $$DK$$ là đường trung bình tam giác $$ACB$$ nên $$DK//AB$$.

Mà $$AC\perp AB$$ nên $$KD\perp AC$$, suy ra tam giác $$KDA$$ vuông tại $$K$$.

Vì $$K$$ là trung điểm của $$ED$$ nên $$KD=\frac{ED}{2}.$$

Vì $$K$$ là trung điểm của $$AC$$ nên $$AK=\frac{AC}{2}.$$

Xét tam giác $$KDA$$ vuông tại $$K$$ có $$A{K}^2+K{D}^2=A{D}^2.$$

Mà $$KD=\frac{ED}{2}$$; $$AK=\frac{AC}{2}$$ nên $${\left(\frac{AC}{2}\right)}^2+{\left(\frac{ED}{2}\right)}^2=A{D}^2$$ suy ra $4A{D}^2=A{C}^2+D{E}^2.$

1) $A=2x^2+y^2-2xy+6x-2y+10$

$A=\left(x^2+y^2-2xy+2x-2y\right)+\left(x^2+4x+4\right)+5$

$A={\left(x-y+1\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2+5$

Vì ${\left(x-y+1\right)}^2\ge 0$ và ${\left(x+2\right)}^2\ge 0$ nên ${\left(x-y+1\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2\ge 0$.

Suy ra ${\left(x-y+1\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2+5\ge 5$.

Dấu “=” xảy ra khi $\{\begin{array}{l}x-y+1=0\\ x+2=0\end{array}$ nên $\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-1\end{array}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thứ A bằng $5$ khi $x=-2;y=-1$.

2) Chiều rộng của hình chữ nhật bằng $x\left(dm\right)$.

Chiều dài của hình chữ nhật bằng $y\left(dm\right)$.

Mà diện tích hình chữ nhật $ABCD$ bằng $40\mathrm{d}{\mathrm{m}}^2$ nên ta có: $xy=40$ $\left(1\right)$

Tổng độ dài hai cạnh của hai hình lập phương là $x+y=22$ $\left(2\right)$

Từ $\left(2\right)$ suy ra $x=22-y$ thay vào $\left(1\right)$ ta được:

$\left(22-y\right)y=40$

$y^2-22y+40=0$

$y^2-2y-20y+40=0$

$y\left(y-2\right)-20\left(y-2\right)=0$

$\left(y-2\right)\left(y-20\right)=0$

Suy ra $y=2$ hoặc $y=20$

Từ đó ta có $x=20$ hoặc $x=2$.

Mà $x<y$ nên $x=2,y=20$.

1) Diện tích vườn rau là $$x^2$$ $$\left(m^2\right)$$

Biểu thức diện tích khu đất không trồng rau là $$S=625-x^2$$ $$\left(m^2\right)$$

$$S=\left(25-x\right)\left(25+x\right)$$$$\left(m^2\right)$$

2) Diện tích khu đất không trồng rau khi $$x=16m$$ là $$625-16^2=369\left(m^2\right)$$