Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 Trung học Thực hành Sài Gòn (Hồ Chí Minh) có đáp án

14 câu · Đề giữa kì 1

6/14 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 8 câu còn lại.

Câu 1

Hai đơn thức nào sau đây là hai đơn thức đồng dạng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Bậc của đa thức $2025 x^{2} y^{2} - \frac{1}{20} x^{3} y^{2} + x^{5} y + 2024$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Viết đa thức $4 x^{2} - 2 x + \frac{1}{4}$ dưới dạng tích được kết quả là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Cho hai biễu thức $A$ và $B (A$ khác $B$ và $A$ khác $- B)$ , hằng đẳng thức nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Phát biểu nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Cho tứ giác $G H I K$ có $G = I = 9 0^{\circ}$ và $I H t = 6 5^{\circ}$ như hình vẽ:

Cho tứ giác GHIK có ˆG=ˆI=90∘ và ˆIHt=65∘ như hình vẽ: Số đo của ˆGKI bằng (ảnh 1)

Số đo của $G K I$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Cho hình thang cân $M N P Q (M N // P Q$ và $M N < P Q)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình thang cân MNPQ(MN//PQ và MN<PQ). Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Câu tự luận

Cho hai đa thức $A = 10 x^{2} y - \frac{2}{3} x^{2} y z - 6 x y^{2} z$ và $B = - x y^{2} z + \frac{5}{3} x^{2} y z - 29 x^{2} y + 2024$ . Tính $A + B$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$A + B = (10 x^{2} y - \frac{2}{3} x^{2} y z - 6 x y^{2} z) + (- x y^{2} z + \frac{5}{3} x^{2} y z - 29 x^{2} y + 2024)$

$= 10 x^{2} y - \frac{2}{3} x^{2} y z - 6 x y^{2} z - x y^{2} z + \frac{5}{3} x^{2} y z - 29 x^{2} y + 2024$

$= (10 x^{2} y - 29 x^{2} y) + (- \frac{2}{3} x^{2} y z + \frac{5}{3} x^{2} y z) + (- 6 x y^{2} z - x y^{2} z) + 2024$

$= - 19 x^{2} y + x^{2} y z - 7 x y^{2} z + 2024$

Câu 10

Câu tự luận

Thu gọn biểu thức $C = (3 x + y)^{2} + (5 + y) (5 - y) - 2 x (3 y + \frac{3}{2} x)$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$C = (3 x + y)^{2} + (5 + y) (5 - y) - 2 x (3 y + \frac{3}{2} x)$

$= (3 x + y)^{2} + (5 + y) (5 - y) - 2 x (3 y + \frac{3}{2} x)$

$= 9 x^{2} + 6 x y + y^{2} + 25 - y^{2} - 6 x y - 3 x^{2} = 6 x^{2} + 25$ .

Câu 11

Câu tự luận

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

(а) $8 x^{3} y^{3} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x y$ ;

(b) $3 x^{2} y^{3} - 27 x^{2} y$ ;

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $8 x^{3} y^{3} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x y = 4 x y (2 x^{2} y^{2} - 2 x y + 1)$ ;

b) $3 x^{2} y^{3} - 27 x^{2} y = 3 x^{2} y (y^{2} - 9) = 3 x^{2} y (y + 3) (y - 3);$

c) $x^{2} + 2 x y + y^{2} - x z - y z = (x + y)^{2} - z (x + y) = (x + y) (x + y - z) .$

Câu 12

Câu tự luận

Người thợ gia công khối gỗ dạng hình chóp tứ giác đều có chiểu cao bằng 12 dm, cạnh đáy có độ dài bằng 100 cm.

(a) Tính thể tích của khối gỗ;

(b) Người thợ tiến hành sơn toàn bộ bể mặt của khối gổ (kể cả mặt đáy). Hỏi với một thùng sơn 2 lít, người thợ có thể sơn hoàn chỉnh được nhiều nhất bao nhiêu khối gỗ như trên, biết mỗi lit sơn sơn được $12 m^{2}$ bề mặt gỗ và chiều cao $S H$ của mặt bên bằng 130 cm?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Đổi $12 dm = 120 cm .$

Thể tích khối gỗ là: $V_{A B C D} = \frac{1}{3} \cdot 120 \cdot 10 0^{2} = 400000 (c m^{3}) .$

b) Diện tích toàn phần của khối gỗ là:

$S = 4 \cdot \frac{130 \cdot 100}{2} + 10 0^{2} = 36000 (c m^{2}) .$

Đổi $12 m^{2} = 120000 c m^{2} .$

Ta có $2 \cdot (120000 : 36000) = 6, (6) .$

Vậy với một thùng sơn 2 lít, người ta có thể sơn hoàn chỉnh được nhiều nhất 6 khối gỗ.

Câu 13

Câu tự luận

Hai chiếc tàu cùng xuất phát ở vi trí $O$ , đi thẳng theo hai hướng vuông góc vói nhau (như hình vẽ). Tính khoảng cách $M N$ giữa hai tàu sau 2,5 giờ, biết tàu thứ nhất chạy đến vị trí $M$ với tốc độ $48 km /$ giờ và tàu thứ hai chạy đến vị trí $N$ với tốc độ $36 km /$ giờ.

Hai chiếc tàu cùng xuất phát ở vi trí O, đi thẳng theo hai hướng vuông góc vói nhau (như hình vẽ). Tính khoảng cách MN giữa hai tàu sau 2,5 giờ, biết tàu thứ nhất chạy đến vị trí M với tốc độ 48km/giờ và tàu thứ hai chạy đến vị trí N với tốc độ 36km/giờ. (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có $O M = 2, 5 \cdot 48 = 120 km; O N = 2, 5 \cdot 36 = 90 km;$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $O M N$ vuông tại $O,$ ta có

$M N^{2} = O M^{2} + O N^{2} = 12 0^{2} + 9 0^{2}$ hay $M N = 150 km$ .

Vậy sau 2,5 giờ, khoảng cách $M N$ giữa hai tàu bằng 150 km .

Câu 14

Câu tự luận

Cho tam giác $A B C$ cân tại $A$ có $B M$ là tia phân giác cùa $A B C (M \in A C)$ . Qua $M,$ vẽ $M N$ song song với $B C (N \in A B)$ .

(a) Chứng minh rằng $M N B C$ là hình thang cân;

(b) Vẽ $N I ⊥ B M$ tại $I$ và vẽ đưởng thẳng $I K$ song song với $M N (K \in C N)$ . Chứng minh rằng tứ giác $B C K I$ là hình thang cân và $M K ⊥ C N$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho tam giác ABC cân tại A có BM là tia phân giác cùa ˆABC(M∈AC). Qua M, vẽ MN song song với BC(N∈AB). (a) Chứng minh rằng MNBC là hình thang cân; (ảnh 1)

a) Vì $M N // B C$ nên $M N B C$ là hình thang.

Mà $B = C$ (vì tam giác $A B C$ cân tại $A$ ). Do đó $M N B C$ là hình thang cân.

b) Ta có $Δ B C N = Δ C B M$ (c.g.c) (vì $B C$ chung, $B = C, B N = C M) .$

Suy ra $B C N = C B M$ , mà $B I K C$ là hình thang $(B C // I K)$ .

Do đó $B C K I$ là hình thang cân.

Ta có $Δ B I N = Δ C K M (c .g .c) (v i ˋ N B = M C; I B = K C; N B I = M C K)$ .

Suy ra $M K C = N I B = 9 0^{\circ}$ hay $M K ⊥ C N$ tại $K$ .