Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Bát Tràng (Hà Nội) có đáp án - Đề 1

a) $A=2{\mathrm{x}}^2{y}^3+3$

b) Thay x = −2 và y = 1 vào biểu thức A, ta được: $A=2\cdot {\left(-2\right)}^2\cdot 1^3+3=11.$

$$M+N=2x^{2}y-6xy+x^2+7$$

$$+3xy+5x^2-2x^{2}y-8$$

$=-3\mathrm{x}y+6x^2-1$.

$A=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)-\left(x^3-8y^3+15\right)$

$=x^3-8y^3-x^3+8y^3-15=-15$.

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

$\left(6x^5{y}^3-5x^3{y}^4+8x^3{y}^3\right):\left(2x^2{y}^2\right)$$=3x^{3}y-\frac{5}{2}x{y}^2+4xy.$

a) $2\left(x+1\right)+3\left(x-5\right)=7$

$2x+2+3x-15=7$

$5x-13=7$

5x = 20

x = 4.

Vậy x = 4.

b) $\left(x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=4$

$\left(x^2-x-2\right)-\left(x^2+2x-15\right)=4$

$x^2-x-2-x^2-2x+15=4$

−3x + 13 = 4

x = 3.

Vậy x = 3.

Đa thức biểu thị diện tích phần đất trồng rau là: $x^2-y\left(x-13\right)=x^2-xy+13y.$

a) Xét tứ giác AHMK có $\widehat{MHA}=\widehat{HAK}=\widehat{AKM}=90^{\circ }$

Suy ra AHMK là hình chữ nhật.

b) • Xét $$\Delta ABC$$ có M là trung điểm của BC và MK // AB (vì cùng vuông góc với AC).

Suy ra AK = CK.

Mà AHMK là hình chữ nhật nên MH = AK.

Từ đó suy ra: MH = CK.

• Ta có $$MH\perp AB$$ và $$AC\perp AB$$ nên MH // AC (hay MH // KC).

Xét tứ giác CMHK có MH = CK, MH // CK.

Do đó, tứ giác CMHK là hình bình hành.

c) Ta có H là trung điểm của AB (vì MH // AC và M là trung điểm BC).

Xét tứ giác AMBE có hai đường chéo AB và ME cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường nên AMBE là hình bình hành.

Suy ra AE // BM và AE = BM.

Mà M là trung điểm BC nên BM = MC.

Do đó AE // MC và AE = MC.

Tứ giác AMCE có AE = MC và AE // MC nên AMCE là hình bình hành.

• Gọi O' là giao điểm của AM và EC.

Khi đó O' là trung điểm của AM.

Mà hình chữ nhật AHMK có O là giao điểm của hai đường chéo AM và HK nên O là trung điểm của AM.

Vì cả O và O' đều là trung điểm của AM nên O trùng với O'.

Vì O nằm trên đường chéo EC của hình bình hành AMCE nên ba điểm E, O, C thẳng hàng.

Thay 2025 = x + 1 vào biểu thức M, ta có:

$M=x^{10}-\left(x+1\right)x^9+\left(x+1\right)x^8-\left(x+1\right)x^7$

$+\dots -\left(x+1\right)x^3+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+2025$

$=x^{10}-\left(x^{10}+x^9\right)+\left(x^9+x^8\right)-\left(x^8+x^7\right)$

$+\dots -\left(x^4+x^3\right)+\left(x^3+x^2\right)-\left(x^2+x\right)+2025$

$=x^{10}-x^{10}-x^9+x^9+x^8-x^8-x^7+\dots -x^4$

$-x^3+x^3+x^2-x^2-x+2025$.

$$=-x+2025$$

Thay x = 2024 vào biểu thức đã rút gọn:

M = −2024 + 2025 = 1.

Vậy giá trị của biểu thức M tại x = 2024 là 1.