Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Nguyễn Du (Hà Nội) có đáp án

a) $97^2-9=97^2-3^2=(97-3).(97+3)$

$=94.100=9400$

b) $28^2+72^2+28.144=28^2+\mathrm{2.28.72}+72^2={\left(28+72\right)}^2$

$=100^2=10000$

a) $A=2x\left(x-y\right)+2y\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\left(x+y\right)$

$=2x^2-2xy+2xy+2y^2-x^2+y^2$

$=x^2+3y^2$

b) $B={\left(x-4\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2-2x\left(x-1\right)$

$=x^2-8x+16+x^2+4x+4-2x^2+2x$

$=-2x+20$

c) $C=\left(4-x\right)\left(4+x\right)+\left(3x^4-6x^3+9x^2\right):\left(3x^2\right)$

$=16-x^2+x^2-2x+3$

$=19-2x$

a) $3\left(x^2-x\right)-3x^2-18=0$

$3x^2-3x-3x^2-18=0$

$-3x=18$

$x=-6$

b) ${\left(2x+1\right)}^2-4{\left(x-1\right)}^2=17$

$4x^2+4x+1-4x^2+8x-4=17$

$12x=20$

$x=\frac{5}{3}$

c) $16-4(x+1{)}^2=0$

$4(x+1{)}^2=16$

$(x+1{)}^2=4$

TH1: $x+1=2\Rightarrow x=1$

TH2 $x+1=-2\Rightarrow x=-3$

KL: $x=1;-3$

a) Đa thức biểu thị số tiền bạn An phải trả là:$15x+12y$ (nghìn đồng)

Số tiền bạn An phải trả là:

$15.10+12.5=210$ (nghìn đồng)

b) Số tiền còn lại của bạn An là: 300 – 210 = 90 (nghìn đồng)

Xét tứ giác ABCD có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^{\circ }$.

Suy ra $\hat{C}=360^{\circ }-105^{\circ }-90^{\circ }-86^{\circ }=79^{\circ }.$

a) Xét tứ giác $ADME$ có:

$$\widehat{DAE}=90^{\circ };\widehat{ADM}=90^{\circ };\widehat{AEM}=90^{\circ }.$$

Do đó tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật.

b) Ta có $AD\perp AE;EF\perp AE$ nên $AD//EF.$

Xét tứ giác $ADEF$có $$AF//DE(\mathrm{gt});AD//EF$$.

Suy ra tứ giác $ADEF$là hình bình hành.

Vì $ADME$ là hình chữ nhật nên $AE//MD;AE=MD$.

Suy ra $AE//DG;AE=DG$ (vì D là trung điểm của MG).

Tứ giác $AGDE$ có $$AG//DE;AE//DG$$ nên $AGDE$ là hình bình hành.

Suy ra $AG=DE;AG//DE.$

Tứ giác ADEF là hình bình hành nên $$AF=DE$$ suy ra $AG=AF.$

Ta có AG // DE, AF // DE nên G, A, F thẳng hàng, suy ra A là trung điểm của GF.

c) Tam giác AHM vuông tại H và HO là đường trung tuyến nên .

Tứ giác ADME là hình chữ nhật nên AM = DE, suy ra .

Tam giác DHE có HO là đường trung tuyến và $HO=\frac{DE}{2}$

Tam giác DHE vuông tại H nên $\widehat{DHE}=90^{\circ }$

$$a+b+c=0$$

$${\left(a+b+c\right)}^2=0$$

$$a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0$$

Mà $$ab+bc+ac=0$$ nên $$a^2+b^2+c^2=0$$ hay $$a=b=c=0$$

$$\begin{array}{l}A=(a-1{)}^{2023}+b^{2024}+(c+1{)}^{2025}\\ =(0-1{)}^{2023}+0^{2024}+(0+1{)}^{2025}\\ =-1+0+1=0\end{array}$$