Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Nguyễn Gia Thiều (Hồ Chí Minh) có đáp án - Mã đề MS002

a) Thu gọn đa thức: $9x{y}^2-3x{y}^2=\left(9-3\right)x{y}^2=6x{y}^2$

b) Thực hiện phép nhân: $2x\left(2xy-5x^2+4\right)=2x.2xy-2x.\left(-5x^2\right)+2x.4=4x^{2}y+10x^3+8x$

c) Khai triển hằng đẳng thức: ${\left(x+5\right)}^2=x^2+10x+25$

d) Điều kiện xác định của biểu thức $\frac{x-1}{x+2}$ là: $x+2\ne 0$ hay $x\ne -2$

a) $x^3+x^{2}y=x^2\left(x+y\right)$

b) ${\left(2x-5\right)}^2-9y^2={\left(2x-5\right)}^2-{\left(3y\right)}^2=\left(2x-5-3y\right).\left(2x-5+3y\right)$

a) $x^2-4=0$

$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$

$x-2=0$ hoặc $x+2=0$

$x=2$ hoặc $x=-2$

b) $$3x^{2}y-3x\left(xy-2\right)=6$$

$3x^{2}y-3x^{2}y+6x=6$

$6x=6$

$x=1$

a) $$SO=21\left(m\right)$$; $$AB=34m$$

b) Thể tích của kim tự tháp là: $$V=\frac{1}{3}\cdot 34\cdot 34\cdot 21=8092\left({\mathrm{m}}^3\right)$$

Áp dụng định lý Pythagore vào $$\Delta ABC$$ vuông tại A, ta có: $$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=4^2+3^2=25$$

Suy ra $$BC=\sqrt{25}=5$$.

Vậy khoảng cách giữa hai trường là $$5\mathrm{km}.$$

a) Tứ giác BDEC có $DE//BC(\mathrm{gt})$ nên tứ giác BDEC là hình thang.

Hình thang BDEC có $\widehat{CBD}=\widehat{BCE}(\Delta ABC$cân tại A)

Do đó tứ giác BDEC là hình thang cân.

b) Vì ABC cân tại A và H là trung điểm của BC nên AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao vừa là đường trung trực của ABC. (1)

Xét $$\Delta BDC$$ và $$\Delta CEB$$ có:

$$DB=EC$$ (BDEC là hình thang cân )

Cạnh BC chung

DC = BE (BDEC là hình thang cân)

Suy ra $$\Delta BDC=\Delta CEB$$ (c.c.c)

Suy ra $$\widehat{EBC}=\widehat{DCB}$$ (hai góc tương ứng) nên $$\Delta BOC$$ cân tại O.

Suy ra OH là đường trung tuyến vừa là đường trung trực của $$\Delta BOC$$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, O, H cùng nằm trên đường trung trực của ABC.

Vậy A, O, H thẳng hàng.

Ta có: $$4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0$$

$$\left[4x^2-4x\left(y+z\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)\right]+y^2+z^2-6y-10z+34=0$$

$$\left[4x^2-4x\left(y+z\right)+{\left(y+z\right)}^2\right]+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0$$

$${\left(2x-y-z\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=0\left(\ast \right)$$

Với mọi $x,y,z$ ta có: $${\left(2x-y-z\right)}^2\ge 0;{\left(y-3\right)}^2\ge 0;{\left(z-5\right)}^2\ge 0$$

Do đó (*) xảy ra khi và chỉ khi : $$\{\begin{array}{l}{\left(y-3\right)}^2=0\\ {\left(y-3\right)}^2=0\\ {\left(2x-y-z\right)}^2=0\end{array}$$

Hay$$\{\begin{array}{l}2x-y-z=0\\ y-3=0\\ z-5=0\end{array}$$, tức là $$\{\begin{array}{l}y=3\\ z=5\\ x=4\end{array}$$