Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Phú Lợi (Hồ Chí Minh) có đáp án

a) $$2x\left(3x^2-5x+3\right)$$$$=6x^3-10x^2+6x$$

b) $$\left(x-4y\right)\left(x^2-2xy+3\right)$$

$$=x^3-2x^{2}y+3x-4x^{2}y+8x{y}^2-12y$$

$$=x^3-6x^{2}y+3x+8x{y}^2-12y$$

c) $\left(5x^5{y}^{4}z+\frac{1}{2}{x}^4{y}^2{z}^3-2x{y}^3{z}^2\right):\frac{1}{4}x{y}^{2}z$

$=\frac{5}{4}{x}^4{y}^2+2x^3{z}^2-8yz.$

d) $\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)$

$$=8x^3+4x^2+2x-4x^2-2x-1.$$

a) Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng $$3x-4y$$ dưới dạng đa thức.

$${\left(3x-4y\right)}^3={\left(3x\right)}^3-3\cdot {\left(3x\right)}^{2.}4y+3\cdot 3x\cdot {\left(4y\right)}^2-{\left(4y\right)}^3$$

$$=27x^3-108x^{2}y+144y^2-64y^3.$$

b) Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng $$5\mathrm{cm}.$$ Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu chiều dài và chiều rộng tăng thêm x cm?

Thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm là: 5³ = 125 (cm³).

Chiều dài của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau là:

(5 + a).(5 + a).5 = (5 + a)².5

                          = (5² + 2.5.a + a²).5

                          = (25 + 10a + a²).5

                          = 25.5 + 10a.5 + a².5

                          = 125 + 50a + 5a² (cm³).

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đã tăng thêm là:

125 + 50a + 5a² – 125 = 5a² + 50a (cm³).

Diện tích xung quanh của lều là: $\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2,5\cdot 4=10\left({\mathrm{m}}^2\right).$

Xét $\Delta OMN$ vuông tại O, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$$M{N}^2=O{M}^2+O{N}^2=3^2+4^2=25$$

$$MN=5.$$

Chiều cao của cây là: $$5+3=8(\mathrm{m}).$$

a) Xét tam giác ADE cân tại A (vì AD = AE) nên ${\hat{D}}_1={\hat{E}}_1$.

Mà $\hat{A}+{\hat{D}}_1+{\hat{E}}_1=180^{\circ }$ nên $\hat{A}+2{\hat{D}}_1=180^{\circ }$ suy ra ${\hat{D}}_1=\frac{180^{\circ }-\hat{A}}{2}$. (1)

Xét tam giác ABC cân tại A nên $\hat{B}=\hat{C}$.

Mà $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ }$ nên $\hat{A}+2\hat{B}=180^{\circ }$ suy ra $\hat{B}=\frac{180^{\circ }-\hat{A}}{2}$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{B}={\hat{D}}_1.$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên DE // BC.

b) Vì DE // BC nên tứ giác DECB là hình thang.

Hình thang DECB có $\hat{B}=\hat{C}$ nên hình thang DECB là hình thang cân.