Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Phước Bửu (Hồ Chí Minh) có đáp án

a) $$5x^2{y}^3\cdot 2x^3{y}^2=5\cdot 2x^2\cdot x^3\cdot y^3\cdot y^2=10x^5{y}^5$$

b) $$4x^3\left(x^2+5y\right)=4x^3\cdot x^2+4x^3\cdot 5y=4x^5+20x^{3}y$$

c) $$\left(4x^5{y}^2-16x^2{y}^3+12x^2{y}^2\right):4x^2{y}^2$$

$$=4x^5{y}^2:4x^2{y}^2--16x^2{y}^3:4x^2{y}^2+12x^2{y}^2:4x^2{y}^2$$

$$=x^3-4y+3$$.

d) $${\left(x+4\right)}^2--\left(x--4\right)\left(x+4\right)-8x$$

$$=x^2+8x+16-\left(x^2-16\right)-8x$$

$$=x^2+8x+16-x^2+16-8x=32$$

a) $$2x--6y=2\left(x--3y\right)$$

b) $$x^3-8=x^3--2^3=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)$$

c) $$x^2-2x+1-y^2={\left(x--1\right)}^2-y^2=\left(x-1-y\right)\left(x-1+y\right)$$

Ta có: $$16a^2+8a+1={\left(4a+1\right)}^2$$

Vậy độ dài cạnh hình vuông là $$4a+1$$ với $$a>0$$

Ta có $$SA=SB=SC=SD=12\mathrm{cm}$$

Diện tích xung quanh của khối bê tông: $S_{xq}=3\cdot \frac{1}{2}\cdot 4\cdot 6=36\left({\mathrm{m}}^2\right)$

Cần phải trả số tiền khi sơn ba mặt xung quanh: $$36\cdot 35000=1260000$$ (đồng)

a) Xét tứ giác AHMI có

MH // IA (cùng vuông góc với NP) Suy ra tứ giác AHMI là hình thang

Lại có: $$\widehat{MHP}=90^{\circ }$$ (do MH vuông góc với NP).

Suy ra tứ giác AHMI là hình thang vuông.

b) – Chứng minh tứ giác AMKH là hình thang

– Chứng minh hình thang AMKH có 2 đường chéo hoặc 2 góc kề 1 đáy

bằng nhau để suy ra AMKH là hình thang cân.

Xét hai tam giác vuông $$\Delta MNI$$ và $$\Delta ANI$$có

Cạnh huyền NI chung.

$\widehat{MNI}=\widehat{ANI}$ (do $NI$ là tia phân giác của $\widehat{ANM}$).

Do đó $\Delta MNI=\Delta ANI$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $MN=AN$ và $IM=IA$.

Do đó, $NI$ là đường trung trực của đoạn thẳng $\mathrm{MA}$.

Trong $\Delta MNA$ có hai đường cao $MH$ và $NI$ cắt nhau tại $O$.

Do đó $O$ là trực tâm của $\Delta MNA$ nên $AO\perp MN.$

Mà $AO$ cắt $MN$ tại $K$, nên $AK\perp MN$.

Ta có $AK\perp MN$;$MP\perp MN$ (do $\Delta MNP$ vuông tại $M$) nên $AK//MP.$

Xét $\mathrm{\Delta }NMP$ có $AK//MP$, theo hệ quả định lí Thalès: $\frac{NK}{NM}=\frac{NA}{NP}$.

Mặt khác, $NK=NH$ (vì $K$ và $H$ là các chân đường cao hạ từ $A$ và $M$ trong tam giác cân $MNA$).

Vì $\frac{NK}{NM}=\frac{NH}{NA}$ (do $NM=NA$), theo định lí Thalès đảo trong $\mathrm{\Delta }NMA$, ta có $KH//MA$.

Tứ giác $AMKH$ có $KH//MA$ nên là hình thang.

Hình thang $AMKH$ có $\widehat{KMA}=\widehat{HAM}$ nên $AMKH$ là hình thang cân.

Vậy tứ giác $AMKH$ là hình thang cân.

Thay 100 bởi $$x+1$$, ta được:

$$A=x^5-\left(x+1\right)x^4+\left(x+1\right)x^3-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-39$$

$$=x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x-39$$

$$=x-39=60$$