Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2023-2024 (có đáp án)

11 câu · Đề giữa kì 1

5/11 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 6 câu còn lại.

Câu 1

Trong các biểu thức $x - 6; - 3 x y; x + y$ có các đơn thức là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Bậc của đơn thức $- x y^{2} z^{3}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Biểu thức $x^{2} - 16 y^{2}$ được viết dưới dạng tích là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Kết quả của phép tính $(10 x^{2} y - x y^{2}) : 2 x y$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Cho tứ giác $A B C D$ có $D = 8 0^{\circ}, A = 10 0^{\circ}, C = 12 0^{\circ}$ khi đó số đo của $B$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Hình thang cân là hình thang có

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Câu tự luận

Thực hiện phép tính:

a) $2 x \cdot (x^{2} - y + 1)$ . b) $(x + y) (- x^{2} + x y - y^{2})$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $2 x \cdot (x^{2} - y + 1)$

$2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot y + 2 x \cdot 1$

$= 2 x^{3} - 2 x y + 2 x$ .

b) $(x + y) (- x^{2} + x y - y^{2})$

$= - x^{3} + x^{2} y - x y^{2} - x^{2} y + x y^{2} - y^{3}$

$= - x^{3} + (x^{2} y - x^{2} y) + (x y^{2} - x y^{2}) - y^{3}$

$= - x^{3} - y^{3}$ .

Câu 8

Câu tự luận

Cho hai đa thức: $P = x^{2} y + 2 x^{3} - x y^{2} + 5$ ; $Q = x^{3} + x y^{2} - 2 x^{2} y - 6$ . Tính tổng hai đa thức $P$ và $Q$ rồi tìm bậc của đa thức tổng.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có $P + Q = (x^{2} y + 2 x^{3} - x y^{2} + 5) + (x^{3} + x y^{2} - 2 x^{2} y - 6)$

$= x^{2} y + 2 x^{3} - x y^{2} + 5 + x^{3} + x y^{2} - 2 x^{2} y - 6$

$= 2 x^{3} + x^{3} + (x^{2} y - 2 x^{2} y) + (x y^{2} - x y^{2}) + (5 - 6)$

$= 3 x^{3} - x^{2} y - 1$ .

Do đó, bậc của $P + Q$ là $3$ .

Câu 9

Câu tự luận

Bà Khanh dự định mua $x$ hộp sữa (mỗi hộp giá $21$ nghìn đồng) và $y$ hộp kẹo (mỗi hộp giá $32$ nghìn đồng). Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 2 nghìn đồng mỗi hộp (giá kẹo như cũ) nên quyết định mua thêm $3$ hộp sữa và bớt đi $1$ hộp kẹo. Viết đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Số tiền sữa bà Khanh phải trả là:

$(21 - 2) (x + 3) = 19 x + 57$ (nghìn đồng).

Số tiền kẹo bà Khanh phải trả là:

$32 \cdot (y - 1) = 32 y - 32$ (nghìn đồng).

Đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng là:

$19 x + 57 + 32 y - 32 = 19 x + 32 y + 25$ (nghìn đồng).

Vậy đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng là $19 x + 32 y + 25$ (nghìn đồng).

Câu 10

Câu tự luận

Cho $Δ A B C$ vuông tại $A$ , kẻ đường cao $A H$ . Từ $H$ kẻ các đường thẳng vuông góc với $A B, A C$ lần lượt tại $D$ và $E$ .

a) Chứng minh rằng tứ giác $A D H E$ là hình chữ nhật.

b) Tìm điều kiện của $Δ A B C$ để tứ giác $A D H E$ là hình vuông.

c) Giả sử $A B < A C$ . Trên cạnh $A C$ lấy điểm $M$ sao cho $A M = A B$ , gọi $N$ là trung điểm của $B M$ . Chứng minh rằng $H N$ là tia phân giác của $A H C$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Δ A B C

vuông tại

A

, kẻ đường cao

A H

. Từ

H

kẻ các đường thẳng vuông góc (ảnh 1)">

a) Xét tứ giác $A D H E$ có $A = 9 0^{\circ}$ ; $D = 9 0^{\circ}$ (vì $H D$ vuông góc với $A B$ ).

$E = 9 0^{\circ}$ (vì $H E$ vuông góc với $A C$ )

Suy ra tứ giác $A D H E$ là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết).

b) Theo câu a tứ giác $A D H E$ là hình chữ nhật.

Để hình chữ nhật $A D H E$ là hình vuông thì $A H$ là tia phân giác của $D A E$ .

Hay $A H$ là đường phân giác của $Δ A B C$ mà $A H$ là đường cao của $Δ A B C$ .

Nên $Δ A B C$ là tam giác vuông cân tại $A$ .

Vậy $Δ A B C$ là tam giác vuông cân tại $A$ thì $A D H E$ là hình vuông.

c) Kẻ $M K ⊥ B C$ tại $K$ ; $M I ⊥ A H$ tại $I$ .

Ta có $A N = K N$ (vì chúng là đường trung tuyến ứng với cùng một cạnh huyền của hai tam giác vuông).

Khi đó $Δ A B H = Δ M A I$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $A H = M I$ (hai cạnh tương ứng)

Tứ giác $M I H M K$ là hình chữ nhật suy ra $M I = H K$ hay $A H = K H$ .

Từ đó chứng minh được $Δ A H N = Δ K H N$ (c.c.c).

Suy ra $A H N = K H N$ (hai góc tương ứng)

Do đó $H N$ là tia phân giác của $A H C$ .

Câu 11

Câu tự luận

Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài

5 x + 3 y

(m)

và chiều rộng là

5 x - 3 y

(m)

. Người ta làm lối đi rộng

3 m

xung quanh sân, phần còn lại trồng cỏ phục vụ cho các trận bóng đá.

Tính số tiền trồng cỏ cho mặt sân trên khi $x = 12, y = 3$ , biết số tiền để trồng $1 m^{2}$ cỏ là $50000$ đồng.

Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài <span class=

5 x + 3 y

(m) và chiều rộng (ảnh 1)">

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Chiều rộng sân cỏ hình chữ nhật là:

$5 x - 3 y - 3 - 3 = 5 x - 3 y - 6$ $(m)$ .

Chiều dài sân cỏ hình chữ nhật là:

$5 x + 3 y - 3 - 3 = 5 x + 3 y - 6$ $(m)$ .

Diện tích sân cỏ hình chữ nhật là:

$S = (5 x - 3 y - 6) (5 x + 3 y - 6) = (5 x - 3)^{2} - 9 y^{2}$

Thay $x = 12, y = 3$ vào biểu thức $S$ ta được:

$(5.12 - 6)^{2} - 9. 3^{2} = 2835 (m^{2})$

Số tiền trồng cỏ sân bóng là:

$2835 \cdot 50000 = 141750000$ (đồng).

Vậy số tiền trồng cỏ sân bóng là $141750000$ đồng.