Đề thi giữa kì 1 Toán 8 sưu tầm (Đề 16)

7 câu · Đề giữa kì 1

Đề tự luận: mỗi câu có đáp án tham khảo của đề gốc để bạn tự đối chiếu bài làm (không tính điểm).

Câu 1

Câu tự luận

Làm tính nhân:

1. $2 x^{2} (3 x + 6)$

2. $(x - 2) (x - 1)$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Câu 2

Câu tự luận

Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng: ${(x + y)}^{2}; {(x - y)}^{2}; (x + 3) (3 - x)$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Câu 3

Câu tự luận

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 4x + 4y

b) $x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} = (x - 2 y)^{2}$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $4 x + 4 y = 4 (x + y)$

b) $x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} = (x - 2 y)^{2}$ $= {(x - 2 y)}^{2}$

Câu 4

Câu tự luận

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) xy - xz - 5y + 5z

b) $x^{2} + 3 x - 28$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $x y - x z - 5 y + 5 z$ $= x (y - z) - 5 (y - z) = (x - 5) (y - z)$

b) $x^{2} + 3 x - 28 = x^{2} + 7 x - 4 x - 28$ $= x (x + 7) - 4 (x + 7) = (x - 4) (x + 7)$

Câu 5

Câu tự luận

Cho biểu thức $P = {(x + 1)}^{3} + (x + 1) (6 - x^{2}) - 12$

a) Thu gọn P.

b) Tính giá trị của P khi x = - 2.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Câu 6

Câu tự luận

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh rằng : Tứ giác AMND là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng: MD // NB.

c) Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của AN và DM , CM và BN. Chứng minh PMQN là hình chữ nhật.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD.Gọi M, N lần lượt là (ảnh 1)

a) Vì M là trung điểm của AB nên MA = MB = $\frac{A B}{2}$ .

Vì N là trung điểm của CD nên NC = ND = $\frac{C D}{2}$ .

ABCD là hình bình hành

AB // CD; AB = CD

⇒ AM // DN; AM = DN

⇒ AMND là hình bình hành

(dấu hiệu nhận biết)

b, Tứ giác BMDN có

BM // DN; BM = DN

⇒ BMDN là hình bình hành

⇒ BN // DM hay MP // NQ

c, Chứng minh tương tự ta có

AMCN là hình bình hành

⇒ AN // CM hay PN // MQ

Tứ giác MPNQ có MP // NQ; NP // MQ

⇒ MPNQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

AD =DN = $\frac{C D}{2}$

⇒ AMND là hình thoi (dấu hiệu)

⇒ AN ⊥ DM

⇒ $N P M$ = 90°

MPNQ là hình bình hành có $N P M$ = 90°

Nên MPNQ là hình chữ nhật (dấu hiệu)

Câu 7

Câu tự luận

Cho x ,y , z lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và thoả mãn điều kiện: $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z .$ Tam giác ABC là tam giác gì?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có:

$x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z .$

$\begin{matrix} x^{3} + y^{3} + z^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - 3 x y z - 3 x^{2} y - 3 x y^{2} = 0 \\ {(x + y)}^{3} + z^{3} - 3 x y (x + y + z) - 3 z (x + y) (x + y + z) = 0 \\ (x + y + z) (x^{2} + y^{2} + 2 x y + 2 x z + 2 y z - 3 x z - 3 y z - 3 x y) = 0 \\ (x + y + z) (x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y - x z - y z) = 0 \end{matrix}$

Do x,y,z là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC nên x+y+z > 0

$\Rightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y - x z - y z = 0$

$\begin{matrix} \Rightarrow 2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - 2 x y - 2 x z - 2 y z = 0 \\ \Rightarrow {(x - y)}^{2} + {(y - z)}^{2} + {(z - x)}^{2} = 0 \end{matrix}$

$\Rightarrow (\begin{matrix} x - y = 0 \\ y - z = 0 \\ z - x = 0 \end{matrix}) \Rightarrow x = y = z$

Vậy tam giác ABC là tam giác đều.