Đề thi giữa kì 1 Toán 8 THCS Phú Diễn A (Hà Nội) năm 2023-2024 (có đáp án)

17 câu · Đề giữa kì 1

5/17 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 12 câu còn lại.

Câu 1

Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Hệ số của đơn thức $2 x^{2} y^{3} x y^{3}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Đơn thức đồng dạng với đơn thức $- 4 x^{3} y^{2}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Giá trị của đa thức $\frac{3}{2} x y^{2} (- 4 y) + 1$ tại $x = 1, y = - 1$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Thu gọn đa thức $(- 3 x^{2} y - 2 x y^{2}) + (2 x^{2} y - 5 x y^{2})$ ta được

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Kết quả của phép nhân $- \frac{3}{4} x (4 x - 1)$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Đa thức $7 x^{3} y^{2} z - 2 x^{4} y^{3}$ chia hết cho đơn thức nào sau đây ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Tứ giác $A B C D$ có $A = 6 5^{\circ}, B = 11 7^{\circ}, C = 7 1^{\circ}$ . Số đo góc $x^{2} y + 7 x y^{2}$ $D$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Khẳng định nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Chứng minh tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Một mảnh vườn hình chữ nhật ở bên trong vườn người ta đào 1 cái ao cũng là hình chữ nhật có kích thước như hình dưới, phần đất còn lại dùng để trồng rau (phần tô đậm). Biểu thức tính diện tích phần đất trồng rau là:

Một mảnh vườn hình chữ nhật ở bên trong vườn người ta đào 1 cái ao cũng là hình chữ nhật (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Câu tự luận

a) Tính giá trị biểu thức $A = \frac{1}{2} x^{2} y^{5}$ khi $x = - 2; y = 1$ .

b) Xác định $M$ để $M + (5 x^{2} - 2 x y) = 6 x^{2} + 9 x y - y^{2}$ .

c) Tìm $x$ , biết: $(8 x + 2) (1 - 3 x) + (6 x - 1) (4 x - 10) = - 50$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Thay $x = - 2; y = 1$ vào biểu thức $A$ ta có

$A = \frac{1}{2} \cdot (- 2)^{2} \cdot 1^{5} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 = 2$

Vậy tại $x = - 2; y = 1$ thì $A = 2$ .

b) Xác định $M$ để $M + (5 x^{2} - 2 x y) = 6 x^{2} + 9 x y - y^{2}$ .

Ta có $M + (5 x^{2} - 2 x y) = 6 x^{2} + 9 x y - y^{2}$

Suy ra $M = 6 x^{2} + 9 x y - y^{2} - (5 x^{2} - 2 x y)$

$= 6 x^{2} + 9 x y - y^{2} - 5 x^{2} + 2 x y$

$= (6 x^{2} - 5 x^{2}) + (9 x y + 2 x y) - y^{2}$

$= x^{2} + 11 x y - y^{2}$ .

c) $(8 x + 2) (1 - 3 x) + (6 x - 1) (4 x - 10) = - 50$ .

$(8 x + 2 - 24 x^{2} - 6 x) + (24 x^{2} - 60 x - 4 x + 10) = - 50$

$(2 x + 2 - 24 x^{2}) + (24 x^{2} - 64 x + 10) = - 50$

$2 x + 2 - 24 x^{2} + 24 x^{2} - 64 x + 10 = - 50$

$(24 x^{2} - 24 x^{2}) + (2 x - 64 x) + (10 + 2) = - 50$

$- 62 x + 12 = - 50$

$x = 1$ .

Vậy $x = 1$ .

Câu 14

Câu tự luận

a) Chứng minh giá trị của biểu thức $A$ sau đây không phụ thuộc vào giá trị của biến.

$A = x (2 x - 3) + 2 x^{2} (x - 2) - 2 x (x^{2} - x + 1) + (5 x^{2} - 5 x) : x$ .

b) Chứng minh rằng $(2 n + 3)^{2} - (2 n - 1)^{2}$ chia hết cho 8 với $n \in Z$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Ta có $A = x (2 x - 3) + 2 x^{2} (x - 2) - 2 x (x^{2} - x + 1) + (5 x^{2} - 5 x) : x$

$= (2 x^{2} - 3 x) + (2 x^{3} - 4 x^{2}) - (2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x) + (5 x - 5)$
$= 2 x^{2} - 3 x + 2 x^{3} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5$

$= (2 x^{3} - 2 x^{3}) + (2 x^{2} - 4 x^{2} + 2 x^{2}) + (5 x - 2 x - 3 x) - 5 = - 5$ .

Vậy giá trị của biểu thức . $A$ . không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Ta có $(2 n + 3)^{2} - (2 n - 1)^{2}$

$= (2 n + 3 - 2 n + 1) (2 n + 3 + 2 n - 1)$

$= 4 (4 n + 2) = 8 (2 n + 1) ⋮ 8$ (đpcm)

Câu 15

Câu tự luận

Một xe khách đi từ Quảng Ninh lên Hà Nội với vận tốc $(9 x + 15)$ km/h trong thời gian $(x - 2)$ giờ.

a) Viết biểu thức đại số tính quãng đường Quảng Ninh – Hà Nội theo $x .$

b) Tính quãng đường Quảng Ninh – Hà Nội khi $x = 5.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Biểu thức đại số tính quãng đường Quảng Ninh – Hà Nội là:

$(9 x + 15) (x - 2) = 9 x^{2} - 3 x - 30$ .

b) Quãng đường Quảng Ninh - Hà Nội khi $x = 5$ là:

$9 \cdot 25 - 3 \cdot 5 - 30 = 225 - 15 - 30 = 180 (km)$ .

Vậy quãng đường Quảng Ninh - Hà Nội khi $x = 5$ là $180 km$ .

Câu 16

Câu tự luận

Cho $Δ A B C$ vuông tại $A,$ đường cao $A H .$ Kẻ $H P ⊥ A B (P \in A B)$ , $H Q ⊥ A C$ $(Q \in A C)$ . Gọi $K$ là trung điểm của $H C; O$ là giao điểm của $A H$ và $P Q .$

a) Tứ giác $A Q H P$ là hình gì? Vì sao ?

b) Chứng minh $Δ K Q H$ cân và $O K$ là đường trung trực của $H Q .$

c) Tìm điều kiện của tam giác $A B C$ để tứ giác $A O K C$ là hình thang cân.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Δ A B C

vuông tại

A,

đường cao

A H .

(ảnh 1)">

a) Tứ giác $A Q H P$ có:

$P A Q = 9 0^{\circ}$ (gt)

$A P H = 9 0^{\circ} (H P ⊥ A B)$

$A Q H = 9 0^{\circ} (H Q ⊥ A C)$

Do đó tứ giác $A Q H P$ là hình chữ nhật.

b) Xét tam giác $H QC$ vuông tại $Q,$ có $Q K$ là đường trung tuyến nên

$Q K = K H = K C = \frac{1}{2} H C$ .

Suy ra, tam giác $K Q H$ cân tại $K$ .

Tứ giác $A Q H P$ là hình chữ nhật (câu a) nên $O P = O H = O A = O Q$

Ta có: $O H = O Q$ mà $K H = K Q$ (cmt)

Suy ra $O K$ là đường trung trực của HQ

c) Gọi giao điểm của $H Q$ và $O K$ là $I$ .

Theo câu b: $O K$ là đường trung trực của $H Q$ .

Suy ra $O K$ vuông góc với $H Q$ tại $I$ nên $H I K = H QC = 9 0^{\circ}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $O K // A C$ .

Suy ra tứ giác $A O K C$ là hình thang.

Để hình thang $A O K C$ là hình thang cân thì $O A C = K C A$

Suy ra $O A C = K C A = 4 5^{\circ}$ $(Δ A H C$ vuông tại $H)$

Do đó, $Δ A B C$ vuông cân tại $A$ .

Câu 17

Câu tự luận

Cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = ab + b c + c a$ và $a + b + c = 2022$ . Tính $a, b, c$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có $a^{2} + b^{2} + c^{2} = ab + b c + c a$

$2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} = 2 ab + 2 b c + 2 c a$

$2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} - 2 ab - 2 b c - 2 c a = 0$

$(a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (a - c)^{2} = 0$

Ta có: $(a - b)^{2} \geq 0; (b - c)^{2} \geq 0; (a - c)^{2} \geq 0$ nên $(a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (a - c)^{2} \geq 0$

Để $(a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (a - c)^{2} = 0$ thì

$⎩ ⎨ ⎧ (a - b)^{2} = 0 (b - c)^{2} = 0 (a - c)^{2} = 0$ nên $⎩ ⎨ ⎧ a - b = 0 b - c = 0 a - c = 0$ suy ra $⎩ ⎨ ⎧ a = b b = c a = c$ hay $a = b = c$ .

Do đó $a + b + c = 2022$ .

Vậy $a = b = c = \frac{2 022}{3} = 674$ .