Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Phan Đình Giót (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án - Đề 2

13 câu · Đề giữa kì 1

6/13 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 7 câu còn lại.

Câu 1

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Tính giá trị của đơn thức $4 x^{2} y z^{5}$ tại $x = - 1; y = - 1; z = 1$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Câu đang được biên tập

Thương của phép chia $6 x^{4} y^{2} : 4 x^{2} y^{2}$ là

A
$- 3 x^{2} y$ .
B
$- 3 x^{2} y^{2}$ .
C
$\frac{3}{2} x^{2}$ .
D
$\frac{- 3}{2} x$ .

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 4

Thực hiện phép nhân $x y (x y + 2 x)$ ta được

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Bậc của đa thức $P = x^{6} - x^{4} y^{3} + 5 x^{2} y^{2} + y^{4} - 1$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Tính $(x - 2)^{2}$ được kết quả

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Trong các câu sau, câu nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Câu tự luận

Thực hiện phép tính

(a) $A = 3 x^{2} y^{3} (x^{4} y^{2}) (- \frac{1}{5} x^{3} y)$ ;

(b) $B = (10 x^{4} y^{3} - 15 x^{5} y^{4} + 35 x^{4} y^{2}) : 5 x^{2} y^{2}$ ;

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $A = - 2 x y^{5} (- x^{2} y^{4}) (6 x^{2} y)$

$= 2 x^{3} y^{9} \cdot 6 x^{2} y$

$= 12 x^{5} y^{10}$ .

b) $B = (15 x^{5} y^{3} - 10 x^{3} y^{5} + 25 x^{4} y^{4}) : 5 x^{2} y^{2}$

$= 15 x^{5} y^{3} : (5 x^{2} y^{2}) - 10 x^{3} y^{5} : (5 x^{2} y^{2}) + 25 x^{4} y^{4} : (5 x^{2} y^{2})$

$= 3 x^{3} y - 2 x y^{3} + 5 x^{2} y^{2}$ .

c) $C = 3 x^{2} y (2 x^{2} - y) - 4 x^{2} (x^{2} y - y^{2})$ .

$= (6 x^{4} y - 3 x^{2} y^{2}) - (4 x^{4} y - 4 x^{2} y^{2})$

$= 6 x^{4} y - 3 x^{2} y^{2} - 4 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2}$

$= (6 x^{4} y - 4 x^{4} y) + (4 x^{2} y^{2} - 3 x^{2} y^{2})$

$= 2 x^{4} y + x^{2} y^{2}$ .

Câu 10

Câu tự luận

Tìm $x$ , biết:

(a) $2 (3 x - 5) + 2 (1 - x) = - 4$ .

(b) $6 x (x + 1) - (2 x - 5) (3 x + 2) = - 5$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $3 (2 x - 3) + 2 (2 - x) = - 3$

$6 x - 9 + 4 - 2 x = - 3$

$6 x - 2 x = 9 - 4 - 3$

$4 x = 2$

$x = \frac{1}{2}$ .

Vậy $x = \frac{1}{2}$ .

b) $3 x (2 x + 3) - (2 x + 5) (3 x - 2) = 8$

$6 x^{2} + 9 x - (6 x^{2} - 4 x + 15 x - 10) = 8$

$6 x^{2} + 9 x - 6 x^{2} + 4 x - 15 x + 10 = 8$

$(6 x^{2} - 6 x^{2}) + (9 x + 4 x - 15 x) = 8 - 10$

$- 2 x = - 2$

$x = 1$

Vậy $x = 1$ .

Câu 11

Câu tự luận

Cho hai đa thức: $A = 2 x^{2} - 2 x y - y^{2}$ ; $B = x^{2} + 2 x y - y^{2} - 1$ .

(a) Tìm đa thức $D = A - B$ .

(b) Tìm bậc của đa thức $D$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Ta có $C = A + B = 2 x^{2} - 2 x y - y^{2} + x^{2} + 2 x y - y^{2} - 1$

$= 2 x^{2} + x^{2} - y^{2} - y^{2} + 2 x y - 2 x y - 1$

$= (2 x^{2} + x^{2}) - (y^{2} + y^{2}) + (2 x y - 2 x y) - 1$

$= 3 x^{2} - 2 y^{2} - 1$ .

b) Bậc của đa thức $C$ bằng 2.

c) Thay $x = 2; y = - 2$ vào biểu thức $C$ ta được:

$C = 3 \cdot 2^{2} - 2 \cdot (- 2)^{2} - 1 = 3 \cdot 4 - 2 \cdot 4 - 1 = 12 - 8 - 1 = 3$ .

Câu 12

Câu tự luận

Cho $Δ D E F$ vuông tại $D$ có $D E < D F$ , đường cao $D H$ . Từ $H$ kẻ $H M ⊥ D E (M \in D E)$ . Kẻ $H N ⊥ D F (N \in D F)$ . Gọi $I$ là trung điểm của HF. Tia $M H$ cắt tia $D I$ tại $K .$

(a) Tứ giác $D M H N$ là hình gì? Vì sao?

(b) Chứng minh tứ giác $D H K F$ là hình bình hành.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho ΔDEF vuông tại D cóDE<DF, đường caoDH. Từ H kẻ HM⊥DE(M∈DE). KẻHN⊥DF(N∈DF). Gọi I là trung điểm của HF. Tia MH cắt tia DI tại K. (a) Tứ giác DMHNlà hình gì? Vì sao? (b) Chứng minh tứ giác DHKF là hình bình hành. (ảnh 1)

a) Tứ giác $A M H N$ có:

• $M A N = 9 0^{\circ}$ (do $Δ A B C$ vuông tại $A$ )

• $A M H = 9 0^{\circ}$ (do $M H ⊥ A B$ )

• $H N A = 9 0^{\circ}$ (do $H N ⊥ A C$ )

Do đó, tứ giác $A M H N$ là hình chữ nhật.

b) Ta có: $M H ⊥ A B; A C ⊥ A B$ suy ra $M H // A C$ nên $M K // A C$ .

Do đó $K H I = A C I$ (hai góc so le trong)

Xét $Δ H I K$ và $Δ C I A$ có:

$H I K = C I A$ (hai góc đối đỉnh)

$H I = I C$ (gt)

$K H I = A C I$ (cmt)

Do đó $Δ H I K = Δ C I A$ (g.c.g)

Suy ra $A I = I K$ (hai cạnh tương ứng).

Xét tứ giác $A H K C$ có $A I = I K$ (cmt); $H I = I C$ (gt)

Do đó, tứ giác $A H K C$ là hình bình hành.

c) Xét tam giác $A H C$ có $M N$ cắt $A H$ tại $O$ , $C O$ cắt $A K$ tại $G$ .

Khi đó, $G$ là trọng tâm của tam giác $A H C$ suy ra $A I = \frac{3}{2} A G$ .

Mà $A K = 2 A I$ nên $A K = 3 A G$ .

Câu 13

Câu tự luận

Cho các số

x, y

thỏa mãn đẳng thức:

x^{2} + y^{2} + x y + 3 x - 3 y + 9 = 0.

Tính giá trị của biểu thức

A = (x + y + 1)^{2} + (x + 2)^{2023}

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có $x^{2} + y^{2} + x y + 3 x - 3 y + 9 = 0$

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y + 6 x - 6 y + 18 = 0$

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) + (x^{2} + 6 x + 9) + (y^{2} - 6 y + 9) = 0$

$(x + y)^{2} + (x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 0$

Ta có $(x + y)^{2} \geq 0; (x + 3)^{2} \geq 0; (y - 3)^{2} \geq 0$

Để $(x + y)^{2} + (x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 0$ thì

$⎩ ⎨ ⎧ (x + y)^{2} = 0 (x + 3)^{2} = 0 (y - 3)^{2} = 0$ nên $⎩ ⎨ ⎧ x + y = 0 x + 3 = 0 y - 3 = 0$ hay ${x = - 3 y = 3$ .

Khi đó $A = (- 3 + 3 + 1)^{2} + (- 3 + 2)^{2023} = 1^{2} + (- 1)^{2023} = 1 - 1 = 0$ .

Vậy $A = (x + y + 1)^{2} + (x + 2)^{2023} = 0$ .