Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 cực hay, có đáp án (Đề 2)

a) x6 – x4 + 2x3 + 2x2

= x2(x4 – x2 + 2x + 2)

= x2[x2(x2 – 1) + 2(x + 1)]

= x2. [x2.(x -1).(x + 1) + 2(x+ 1)]

= x2 (x+ 1).[x2(x- 1)+ 2]

= x2(x + 1)(x3 – x2 + 2)

= x2(x + 1)[(x3 + 1) – (x2 – 1)]

= x2(x + 1).[(x + 1).(x2 – x + 1) - (x - 1).(x + 1)]

= x2(x + 1)(x + 1)( x2 – x + 1 – x + 1)

= x2(x + 1)2(x2 – 2x + 2).

b) 4x4 + y4 = 4x4 + 4x2y2 + y4 - 4x2y2

= (2x2 + y2)2 - (2xy)2

= (2x2 + y2 + 2xy)(2x2 + y2 - 2xy)

a) Ta có: 2x2 + 8 = 2(x2 + 4).

8 – 4x + 2x2 – x3

= (8 – x3) - ( 4x - 2x2)

= (2 – x).(4 + 2x + x2) - 2x.(2 - x)

= (2 – x).(4 + 2x + x2 – 2x)

= (2 - x). (4 + x2 )

* Do đó:

b) Tại $x=\frac{1}{2}$ hàm số đã cho xác định nên thay $x=\frac{1}{2}$ vào biểu thức rút gọn của P ta được:

P = x2 - 2x + 2 = (x – 1)2 + 1

Do (x – 1)2 ≥ 0 ∀x nên (x – 1)2 + 1 ≥ 1 ∀x

Vậy P luôn lớn hơn 0 với mọi x.

a) Vì M là trung điểm của BC nên:

BM = BC/2 = 6/2 = 3(cm)

Tam giác ABC cân tại A, lại có AM là đường phân giác nên AM cũng là đường cao. Do đó tam giác AMB vuông tại M.

Suy ra: AM2 = AB2 - BM2 (Định lí Pytago)

= 52 - 32 = 16(cm)

Suy ra AM = 4cm

b) ΔAMC vuông tại M có MO là đường trung tuyến nên OM = OA.

Suy ra ∠OAM = ∠OMA ( ΔAMO cân tại O)

Lại có ∠OAM = ∠MAB (AM là tia phân giác góc BAC)

Suy ra ∠OMA = ∠MAB

Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong

Suy ra OM // AB

Vậy tứ giác ABMO là hình thang.

c) Tứ giác AMCK có OA = OC; OM = OK nên tứ giác AMCK là hình bình hành . Lại có ∠AMC = 90o (chứng minh trên) nên tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật AMCK là hình vuông

⇔ AM = MC = BM

⇔ AM = BC/2

⇔ ΔABC vuông cân tại A.