Đề tự luận: mỗi câu có đáp án tham khảo của đề gốc để bạn tự đối chiếu bài làm (không tính điểm).
a) Phân tích nhân tử
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
i) xy - 6y + 2x - 12
= (xy - 6y) + (2x - 12)
= y(x - 6) + 2(x - 6)
= (x - 6)(y + 2)
ii) 2x(y - z) + (z - y)(x + y)
= 2x(y - z) - (y - z)(x + y)
= (y - z)(2x - x - y)
= (y - z)(x - y)
b) x + 3 = (x + 3)2 ⇔ (x + 3)2 - (x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x + 3 - 1) = 0
⇔ (x + 3)(x + 2) = 0
Vậy x = -3; x = -2
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: khi x = 10
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Điều kiện: x ≠ 1; x ≠ 0.
Khi x = 10 ta có:
Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
b) Chứng minh giá trị của P luôn âm với x ≠ ±1
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) Ta có: x4 - 1 = (x2 + 1)(x2-1), trong đó : x2 + 1 > 0, với mọi x.
Vậy điều kiện : x2 – 1 ≠ 0
x2 – 1 = (x – 1)(x + 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ ±1
Do x2 + 1 > 0 với mọi x nên P < 0 với mọi x ≠ ±1
Chứng minh rằng biểu thức luôn dương với
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Do x2≥ 0 ∀ x ≠ ±1 nên Q=x2 + 1 ≥ 1 ∀ x ≠ ±1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.
a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.
Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.
c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.
d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích ΔDGG’.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD
(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)