Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Cánh Diều (2023-2024) – Đề 7 (có đáp án)

19 câu · Đề cuối kì 1

7/19 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 12 câu còn lại.

Câu 1

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Biểu thức $4 x^{2} - 25 y^{2}$ được viết dưới dạng tích là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{M}{N}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Giá trị của phân thức $\frac{16}{x ^{2} - 2 x + 5}$ tại $x = 1$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Công thức biểu thị số tiền phải trả $y$ đồng khi mua $15$ quyển vở, giá của một quyển vở là $x$ đồng là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Hệ số góc của đường thẳng $y = - 3 x + 2$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là hình gì?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Trong các hình vẽ dưới đây, hình nào không phải là tứ giác?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

Hình thang cân $A B C D$ $(A B // C D)$ có $A = 9 0^{\circ}$ thì $A B C D$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Tứ giác $A B C D$ có $A = C; D = B$ và $A C ⊥ B D$ thì tứ giác $A B C D$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Trong các hình sau, tứ giác nào là hình vuông

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Câu tự luận

Đại lượng $y$ có phải là hàm số của đại lượng $x$ hay không nếu các giá trị tương ứng của chúng được cho bởi bảng sau?

$x$	0	6	8	12
$y$	18	19	21	23

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đại lượng

y

là hàm số của đại lượng

x,

vì mỗi giá trị của

x

chỉ xác định đúng một giá trị của

y .

Câu 14

Câu tự luận

1) Thực hiện phép tính:

a) $5 x^{3} y^{5} - \frac{5}{4} y^{2} (4 x^{3} y^{3} + 1)$ ; b) $(x^{3} - 2 x^{2} y + 3 x y^{2}) : (- \frac{1}{2} x) .$

2) Tính giá trị của đa thức $A = 36 x^{2} + y^{2} - 12 x y$ tại $x = 7; y = - 3$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1) a)

5 x^{3} y^{5} - \frac{5}{4} y^{2} (4 x^{3} y^{3} + 1) = 5 x^{3} y^{5} - 5 x^{3} y^{5} - \frac{5}{4} y^{2} = - \frac{5}{4} y^{2} .

b) $(x^{3} - 2 x^{2} y + 3 x y^{2}) : (- \frac{1}{2} x)$

$= x^{3} : (- \frac{1}{2} x) - 2 x^{2} y : (- \frac{1}{2} x) + 3 x y^{2} : (- \frac{1}{2} x)$

= - 2 x^{2} + 4 x y - 6 y^{2} .

2) Ta có: $A = 36 x^{2} + y^{2} - 12 x y = (6 x - y)^{2} .$

Thay $x = 7; y = - 3$ vào biểu thức $A,$ ta được:

$[6 \cdot 7 - - (- 3)]^{2} = 4 5^{2} = 2025$ .

Vậy giá trị của biểu thức A = 2025 tại x = 7, y = -3.

Câu 15

Câu tự luận

Cho biểu thức $M = (\frac{x ^{3} + y ^{3}}{x + y} - x y) . \frac{1}{x ^{2} - y ^{2}}$ và $N = \frac{2 y}{x + y}$ .

a) Viết điều kiện xác định của các biểu thức $M, N .$

b) Rút gọn biểu thức $M .$

c) Chứng tỏ giá trị của biểu thức $P = M + N$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $x, y ?$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Điều kiện xác định của các biểu thức $M$ là $x + y \neq = 0, x^{2} - y^{2} \neq = 0.$

Điều kiện xác định của các biểu thức

N

x + y \neq = 0.

b) Ta có: $M = (\frac{x ^{3} + y ^{3}}{x + y} - x y) . \frac{1}{x ^{2} - y ^{2}}$

$= (x^{2} - x y + y^{2} - x y) . \frac{1}{x ^{2} - y ^{2}}$

$= (x^{2} - 2 x y + y^{2}) . \frac{1}{x ^{2} - y ^{2}}$

= (x - y)^{2} . \frac{1}{( x + y ) ( x - y )} = \frac{x - y}{x + y}

c) Ta có: $P = M + N = \frac{x - y}{x + y} + \frac{2 y}{x + y} = \frac{x + y}{x + y} = 1.$

Vậy giá trị của biểu thức

P

không phụ thuộc vào giá trị của biến

x, y .

Câu 16

Câu tự luận

Hai anh em An và Bình cùng đi bộ từ nhà ở vị trí $A$ đến trường, biết khoảng cách từ trường của An ở vị trí $B$ đến nhà là $1, 5 km$ , khoảng cách từ trường của Bình ở vị trí $C$ đến nhà là $1, 2 km$ (Hình 5). Hỏi trường của An và Bình cách nhau bao nhiêu ki-lô-mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Hai anh em An và Bình cùng đi bộ từ nhà ở vị trí <span class=

A

đến trường, biết khoảng cách từ trường của An ở (ảnh 1)">

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

A

đến trường, biết khoảng cách từ trường của An ở (ảnh 2)">

Ta có: $A B = 1, 5 km$ ; $A C = 1, 2 km$

Xét $Δ A B C$ vuông tại $A$ có: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$ (định lí Pythagore)

Do đó $B C^{2} = 1, 5^{2} + 1, 2^{2} = 3, 69$

Suy ra: $B C = 3, 69 \approx 1, 9 (km)$ (vì $B C > 0)$

Vậy trường của Bình và An cách nhau khoảng

1, 9

km.

Câu 17

Câu tự luận

Vẽ đồ thị hàm số

y = x + 3

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Xét hàm số $y = x + 3$ .

Với $x = 0$ thì $y = 3$ , ta được điểm $P (0; 3)$ thuộc đồ thị hàm số $y = x + 3$ .

Với $y = 0$ thì $x = - 3$ , ta được điểm $Q (- 3; 0)$ thuộc đồ thị hàm số $y = x + 3$ .

y = x + 3

. (ảnh 1)">

Vậy đồ thị hàm số

y = x + 3

là đường thẳng đi quan hai điểm

P, Q .

Câu 18

Câu tự luận

Cho hình thang cân $M N P Q$ có $M N // P Q,$ $P = Q = 4 5^{\circ} .$ Kẻ MI vuông góc với $P Q$ tại $I .$ Lấy điểm $K$ thuộc cạnh $P Q$ sao cho $I K = Q I .$

a) Giải thích vì sao tứ giác $M N P K$ là hình bình hành.

b) Đường thẳng qua $Q$ và song song với $M K$ cắt $M I$ tại $H .$ Tứ giác $M Q H K$ là hình gì? Vì sao?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hình thang cân $M N P Q$ , $M N // P Q$ , $P = Q = 4 5^{\circ},$

$M I ⊥ P Q$ tại $I,$ $I K = Q I$ , $K \in P Q$ , $Q H // M K,$

$Q H$ cắt $M I$ tại $H .$

a) $M N P K$ là hình bình hành.

b) $M Q H K$ là hình gì? Vì sao?

Cho hình thang cân MNPQ có MN song song với PQ , góc P = góc Q = 45 độ (ảnh 1)

a) Xét tam giác $Δ M Q I$ và $Δ M K I$ có:

QI = KI (giả thiết); $M I Q = M I K = 9 0^{\circ}$ (giả thiết); $M I$ cạnh chung.

Do đó: $Δ M Q I = Δ M K I$ (c.g.c).

Suy ra: $M Q I = M K I$ (hai góc tương ứng). Hay $M QP = M K Q$

Lại có $M QP = N P Q$ (do $M N P Q$ là hình thang cân).

Suy ra: $M K Q = N P Q$ .

Mà $M K Q; N P Q$ nằm ở vị trí đồng vị, suy ra: $M K // N P$ (dấu hiệu nhận biết).

Xét tứ giác

M N P K

có:

M N // P K, M K // N P

nên

M N P K

là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Xét tam giác $Δ Q I H$ và $Δ K I M$ có:

$M I Q = M I K = 9 0^{\circ}$ (giả thiết); $Q I = K I$ (giả thiết); $H Q I = M K I$ (hai góc so le trong, $Q H // M K) .$

Do đó: $Δ Q I H = Δ K I M$ (g.c.g). Suy ra: $I H = I M$ (hai cạnh tương ứng).

Xét tứ giác $M Q H K$ có hai đường chéo $M H$ và $Q K$ cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường nên $M Q H K$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Mặt khác, tam giác $M Q K$ có $M Q K = M K Q = 4 5^{\circ},$ $M Q = M K$ nên tam giác $M Q K$ vuông cân tại $M,$ hay $QM K = 9 0^{\circ} .$

Hình bình hành $M Q H K$ có $QM K = 9 0^{\circ}$ nên $M Q H K$ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhân biết).

Hình chữ nhật

M Q H K

có

M Q = M K

nên

M Q H K

là hình vuông (dấu hiệu nhận biết).

Câu 19

Câu tự luận

Để sử dụng thẻ dịch vụ học lớp chất lượng cao tại trường X, phụ huynh phải trả phí thuê dịch vụ theo tháng và một khoản phí ban đầu gọi là phí duy trì thẻ. Một phần đường thẳng d ở (Hình 6) biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) mà phụ huynh đó phải trả để sử dụng dịch vụ chất lượng cao của nhà trường theo thời gian học tập (đơn vị: tháng).

Để sử dụng thẻ dịch vụ học lớp chất lượng cao tại trường X, phụ huynh phải trả phí thuê dịch vụ theo (ảnh 1)

a) Tìm hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng $d .$

b) Giao điểm của đường thẳng $d$ với trục $O y$ trong tình huống này có ý nghĩa gì?

c) Tính tổng chi phí mà phụ huynh phải trả khi sử dụng thẻ dịch vụ học lớp chất lượng cao của nhà trường trong thời gian 9 tháng.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Giả sử hàm số $y = a x + b (a \neq = 0)$ có đồ thị của hàm số là đường thẳng $d .$

Do đường thẳng $d$ đi qua điểm $(0; 1)$ nên ta có: $1 = a \cdot 0 + b .$

Suy ra: $b = 1$ (1)

Do đường thẳng $d$ cũng đi qua điểm $(2; 3)$ nên ta có: $3 = a \cdot 2 + b$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $a = 1$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy hàm số $y = x + 1$ có đồ thị hàm số là đường thẳng $d .$

b) Giao điểm của đường thẳng

d

với trục

O y

trong tình huống này có nghĩa là phụ huynh phải trả phí duy trì thẻ 1 triệu đồng.

c) Tổng chi phí mà phụ huynh phải trả khi học lớp chất lượng cao trong thời gian 9 tháng là:

9 + 1 = 10

(triệu đồng).