Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 4 (có đáp án)

a) Thay lần lượt các giá trị x = -4; x = 8 vào f(x) , ta có:

$y=f\left(-4\right)=\frac{4}{-4}=-1;f\left(8\right)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}.$

b) Ta điền các số còn thiếu vào bảng như sau:

x	-2	-1	2	3	$\frac{1}{2}$
y = f(x)	-2	-4	2	$\frac{4}{3}$	8

Gọi x (km/h)  là vận tốc của ca nô (x > 0).

 Vận tốc của ô tô là: x + 17 (km/h).

Quãng đường ca nô đi là: $\frac{10}{3}x\left(\text{km}\right)$ .

 Quãng đường ô tô đi là $2\left(x+17\right)\left(\text{km}\right)$ .

Vì đường sông ngắn hơn đường bộ 10 km nên ta có phương trình:

$2\left(x+17\right)-\frac{10}{3}x=10$

$2x+34-\frac{10}{3}x=10$

$\frac{10}{3}x-2x=34-10$

$\frac{4}{3}x=24$

 $x=18$(thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc ca nô là 18 km/h. Vận tốc ô tô là 18 + 17 = 35 (km/h).

a) Các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200 là: $\left(10;11;\dots ;199\right)$ .

Vậy có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.

b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là $100;200;300;400;500;600;700;800;900.$  

Do đó, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là: $\frac{9}{190}$  .

Vì Q  là trung điểm EC, P là trung điểm của DC  nên PQ  là đường trung bình của tam giác CED .

Khi đó $QP=\frac{1}{2}DE$ .

Do đó $DE=2QP=2\cdot \mathrm{1,5}=3\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(m)}$ .

Vậy chiều dài mái DE  bằng 3 m.

a) Xét $\Delta ABK$  và $\Delta CBF$  có:

$\widehat{ABK}=\widehat{CBF}\left(\hat{B}\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.17em}chung}\right)$

$\widehat{AKB}=\widehat{CFB}\left(=90°\right)$

Do đó $\Delta ABK\backsim \Delta CBF\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

b) Xét $\Delta AEB$  và $\Delta ACF$  có:

$\widehat{EAB}=\widehat{FAC}\left(\hat{A}\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.17em}chung}\right)$

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\left(=90°\right)$

Do đó $\Delta AEB\backsim \Delta ACF\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$

Suy ra $\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$  hay $AE\cdot AC=AF\cdot AB$  (đpcm)

c)

+) Xét tam giác BFC vuông tại F có O là trung điểm của BC nên

$FO=\frac{BC}{2}$(1)

+) Xét tam giác BEC vuông tại E có O là trung điểm của BC

$EO=\frac{BC}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra FO = EO (5)

+) Xét tam giác AEH vuông tại E có I là trung điểm của AH nên

 $EI=\frac{AH}{2}$(3)

+) Xét tam giác AFH vuông tại F có I là trung điểm của AH nên

$FI=\frac{AH}{2}$ (4)

Từ (3) và (4) nên suy ra FI = EI (6)

Từ (5) và (6) ta suy ra được OI là đường trung trực của cạnh EF

Khi đó OI ^ EF Þ OI ^ DN.

Do đó DN là đường cao của ∆DOI.

Xét ∆DOI có DN và IK là đường cao và N là giao của DN và IK.

Do đó N là trực tâm của tam giác DOI.

Vậy ON ^ DI (đpcm).