Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 9 (có đáp án)

17 câu · Đề cuối kì 2

9/17 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 8 câu còn lại.

Câu 1

Cho hai đường thẳng $d : y = a x + b (a \neq 0)$ và $d^{'} : y = a^{'} x + b^{'} (a^{'} \neq 0) .$ Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng d và d’ cắt nhau?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng

y = -x + 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Khi chia hai vế phương trình $- 3 x = 6$ cho (-3) ta được kết quả là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Hai lớp 8A và 8B cùng tham gia trồng cây. Lớp 8A có 40 học sinh, mỗi em trồng được 3 cây. Lớp 8B có 30 học sinh mỗi em trồng x cây. Biết số cây mỗi lớp trồng là như nhau, khi đó giá trị của x là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Cho hình vẽ bên, biết $A B // E F // D C .$

Tỉ số nào sau đây là sai?

Cho hình vẽ bên, biết AB//EF//DC. Tỉ số nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Nếu $Δ A B C ∽ Δ M N P$ theo tỉ số $k = \frac{2}{3}$ thì $Δ M N P ∽ Δ A B C$ theo tỉ số

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau:

(I) $Δ M K N ∽ Δ P K M (g.g)$ .

(II) $Δ M K P ∽ Δ M N P (g.g)$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau: (I) tam giác KN đồng dạng tam giác PKM (g.g) . (II) tam giác MKP đồng dạng tam giác MNP (g.g) . Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Trong hộp bút của bạn Hoa có 5 bút bi xanh, 3 bút bi đỏ và 2 bút bi đen. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Câu tự luận

Giải các phương trình sau:

a) $5 (x - 3) + 5 = 4 x + 1$ ; b) $x^{3} - 1 + (1 - x) (x - 5) = 0$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $5 (x - 3) + 5 = 4 x + 1$

$5 x - 15 + 5 = 4 x + 1$

$5 x - 4 x = 1 + 15 - 5$

$x = 11$

Vậy nghiệm của phương trình là x = 11.

b) $x^{3} - 1 + (1 - x) (x - 5) = 0$

$x^{3} - 1 + x - x^{2} - 5 + 5 x = 0$

$x^{3} - x^{2} + 6 x - 6 = 0$

$x^{2} (x - 1) + 6 (x - 1) = 0$

$(x - 1) (x^{2} + 6) = 0$

$x - 1 = 0$ (vì $x^{2} + 6 > 0$ )

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1

Câu 10

Câu tự luận

Hai ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe thứ nhất đi sớm hơn xe thứ hai là 1 giờ 30 phút với vận tốc 30 km/h. Vận tốc của xe thứ hai là 35 km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi thời gian đi của xe 2 là x (giờ) $(x > 0)$ .

Thời gian đi của xe thứ nhất là $x + \frac{3}{2}$ (giờ).

Quãng đường xe thứ hai đi là: $35 x (km)$ .

Quãng đường xe thứ nhất đi là: $30 (x + \frac{3}{2}) (km)$ .

Vì hai bến cách nhau 175 km nên ta có phương trình:

$30 (x + \frac{3}{2}) + 35 x = 175$

$30 x + 45 + 35 x = 175$

$65 x = 130$

x = 2 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy sau 2 giờ xe thứ hai gặp xe thứ nhất.

Câu 11

Câu tự luận

Cho hàm số $y = f (x) = (1 - 2 m) x + 3 m^{2} + 1.$ Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hàm số $y = f (x) = (1 - 2 m) x + 3 m^{2} + 1$ là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi $1 - 2 m \neq 0$ hay $m \neq \frac{1}{2} .$

Câu 12

Câu tự luận

Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh Châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô la Mỹ (USD) là 1 EUR = 1,1052 USD.

a) Viết công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ. Công thức tính y theo x này có phải là hàm số bậc nhất của x không?

b) Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ? 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ là y = 1,1052x

Công thức tính y theo x này là hàm số bậc nhất của x vì với mỗi giá trị của x , ta xác định duy nhất một giá trị của y .

b) 200 euro có giá trị là $1,1052 \cdot 200 = 210,4$ đô la Mỹ.

500 đô la Mỹ có giá trị là $500 : 1,1052 \approx 475,3$ euro.

Câu 13

Câu tự luận

Một hộp chứa các viên bi màu trắng và đen có kích thước và khối lượng như nhau. Mai lấy ra ngẫu nhiên từ một hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại thử nghiệm đó 80 lần, Mai thấy có 24 lần lấy được viên bi màu trắng.

a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử.

b) Biết tổng số bi trong hộp là 10, hãy ước lượng xem trong hộp có khoảng bao nhiêu viên bi trắng.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử:

$80 80 - 24 = 10 7 = 0, 7$ .

b) Ta có xác suất lấy được viên bi trắng là: $80 24 = 0, 3$ .

Khi đó, số viên bi trắng có trong hộp là: $10 \cdot 0, 3 = 3$ (viên).

Vậy số viên bi trắng là khoảng 3 viên.

Câu 14

Câu tự luận

Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao 1,5 m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh CD cao 4 cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là ED = 6 cm. Hỏi khoảng cách từ người đó đến vật kính máy ảnh một đoạn BE là bao nhiêu?

Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao 1,5 m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh CD cao 4 cm (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đổi: $1,5 m = 150 cm .$

Ta có $A B ⊥ B D; C D ⊥ B D$ nên $C D // A B$ .

Suy ra $\frac{E B}{E D} = \frac{A B}{D C}$ (theo định lí Thalès).

Do đó $E B = \frac{A B \cdot E D}{D C} = \frac{150 \cdot 6}{4} = 225 (cm)$ .

Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là 225 cm

Câu 15

Câu tự luận

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) vẽ các đường cao BD và CE.

a) Chứng minh: $Δ A B D ∽ Δ A C E$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) vẽ các đường cao BD và CE. (ảnh 1)

a) Xét $Δ A B D$ và $Δ A C E$ có:

$\hat{B A C}$ chung

$\hat{A D B} = \hat{A E C} = 90 °$ (gt)

Suy ra $Δ A B D ∽ Δ A C E$ (g.g).

Câu 16

Câu tự luận

b) Chứng minh:

\hat{A B C} + \hat{E D C} = 180 °

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) vẽ các đường cao BD và CE. (ảnh 1)

b) Vì

Δ A B D ∽ Δ A C E

(câu a) nên

\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

Xét $Δ A E D$ và $Δ A C B$ có

$\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ (chứng minh trên)

$\hat{B A C}$ chung,

Do đó $Δ A E D ∽ Δ A C B$ (c.g.c)

Suy ra $\hat{A D E} = \hat{A B C}$ (hai góc tương ứng)

Mặc khác $\hat{A D E} + \hat{E D C} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Do đó $\hat{A D E} + \hat{E D C} = \hat{A B C} + \hat{E D C} = 180 °$ .

Vậy $\hat{A B C} + \hat{E D C} = 180 ° .$

Câu 17

Câu tự luận

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE Vẽ AK là phân giác của $\hat{M A N} (K \in B C) .$ Chứng minh KB.AC = KC.AB

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

c) Vì $Δ A B D ∽ Δ A C E$ (câu a) nên $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C E}$ (tỉ số đồng dạng).

Mà M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE nên $B D = 2 B M$ và $C E = 2 C N .$

Suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C E} = \frac{2 B M}{2 C N} = \frac{B M}{C N} .$

Xét $Δ A B M$ và $Δ A C N$ có:

$\frac{A B}{A C} = \frac{B M}{C N}$ (chứng minh trên)

$\hat{A B M} = \hat{A C N}$ (do cùng phụ với $\hat{B A C}$ )

Do đó $Δ A B M ∽ Δ A C N$ (c.g.c).

Suy ra $\hat{B A M} = \hat{C A N}$ (hai góc tương ứng).

Lại có AK là tia phân giác của $\hat{M A N}$ (giả thiết).

Suy ra $\hat{M A K} = \hat{N A K}$ (tính chất tia phân giác của một góc).

Do đó $\hat{B A M} + \hat{M A K} = \hat{C A N} + \hat{N A K}$ hay $\hat{B A K} = \hat{K A C}$ .

Nên AK là tia phân giác của $\hat{B A C}$ .

Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có: $\frac{A B}{A C} = \frac{K B}{K C}$ .

Do đó $K B \cdot A C = K C \cdot A B$ (điều phải chứng minh).