Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức – Đề 1 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện: $$\{\begin{array}{l}{x}^2-7x+10\ne 0\\ x^2-4\ne 0\\ 2-x\ne 0\end{array}$$ nên $$\{\begin{array}{l}\left(x-2\right)\left(x-5\right)\ne 0\\ \left(x+2\right)\left(x-2\right)\ne 0\\ x\ne 2\end{array}$$, do đó $$\{\begin{array}{l}x\ne \pm 2\\ x\ne 5\end{array}$$.

Với $$x\ne \pm 2;x\ne 5$$, ta có:

$$M=\frac{2x-10}{x^2-7x+10}-\frac{2x}{x^2-4}+\frac{1}{2-x}=\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}-\frac{2x}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}$$

$$=\frac{2}{x-2}-\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{x^2-4}=\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$$

$$=\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$$

$$=\frac{2-x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{-1}{x+2}$$.

Vậy $M=\frac{-1}{x+2}$.

b) Để $M$ nhận giá trị nguyên thì $x+2\in$Ư$\left(-1\right)$.

Suy ra $x+2\in \left\{-1;1\right\}$ hay $x\in \left\{-3;-1\right\}$ (TMĐK).

Vậy với $x\in \left\{-3;-1\right\}$ thì $M$ nhận giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: $$132:2=66$$$$\left(m\right)$$.

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là $$x$$$$\left(m\right)$$. Điều kiện $$0<x<66$$

Chiều rộng của hình chữ nhật là $$66-x$$ $$\left(m\right)$$.

Diện tích của hình chữ nhật là $$x\left(66-x\right)$$ $$\left(m^2\right)$$

Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng là $$x+8$$ $$\left(m\right)$$.

Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm là: $$66-x-4=62-x$$ $$\left(m\right)$$.

Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là: $$\left(x+8\right)\left(62-x\right)$$$$\left(m^2\right)$$

Theo đề bài, ta có phương trình:

$$\left(x+8\right)\left(62-x\right)=x\left(66-x\right)+52$$

$$-x^2+54x+496=-x^2+66x+52$$

$$66x-54x=496-52$$

$$12x=444$$

$x=37$ (thỏa mãn)  

Chiều rộng của hình chữ nhật là $$66-37=29$$ $$\left(m\right)$$.

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là $$37m$$ và $$29m$$.

Hướng dẫn giải

a) Có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy.

b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là $$100;200;300;400;500;600;700;800;900.$$

Do đó, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là: $\frac{9}{190}$.

Hướng dẫn giải

1. Thể tích hình chóp tam giác đều là: $V=\frac{1}{3}S\cdot h$.

Chiều cao của khối rubik là: $\frac{3\cdot 44,002}{22,45}=5,88(\mathrm{cm})$.

Vậy chiều cao của khối rubik là $5,88\mathrm{cm}$.

2.

Hướng dẫn giải

Ta có $x^2-2x+4=x^2-2x+1+3={\left(x-1\right)}^2+3$.

Vì ${\left(x-1\right)}^2\ge 0$ nên ${\left(x-1\right)}^2+3\ge 3$.

Để phân thức $M$ đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức $x^2-2x+4$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Khi đó, $M=\frac{14}{x^2-2x+4}=\frac{14}{{\left(x-1\right)}^2+3}\le \frac{14}{3}$.

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi ${\left(x-1\right)}^2=0$ hay $x=1$.

 Vậy giá trị lớn nhất của phân thức $M$ là $\frac{14}{3}$ khi $x=1$.