Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức – Đề 10 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Với $x\ne 0,x\ne \pm 1$, ta có:

$$K=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-4x-1}{x^2-1}\right)\cdot \frac{x+3}{x}$$

$$=\left[\frac{{\left(x+1\right)}^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{{\left(x-1\right)}^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{x^2-4x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right]\cdot \frac{x+3}{x}$$

$$=\frac{{\left(x+1\right)}^2-{\left(x-1\right)}^2+x^2-4x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\cdot \frac{x+3}{x}$$

$$=\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-4x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\cdot \frac{x+3}{x}$$

$$=\frac{4x+x^2-4x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\cdot \frac{x+3}{x}$$

$$=\frac{x^2-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\cdot \frac{x+3}{x}=\frac{x+3}{x}.$$

Vậy với $x\ne 0,x\ne \pm 1$ thì $K=\frac{x+3}{x}.$

b) Ta có $K=\frac{x+3}{x}=1+\frac{3}{x}.$

Để biểu thức $K$ nhận giá trị nguyên thì $\frac{3}{x}\in \mathbb{Z}$ nên $x\in$Ư$$\left(3\right)=\left\{\pm 1;\pm 3\right\}$$ và $x\ne 0,x\ne \pm 1$,

Do đó, $x=\pm 3$ thì biểu thức $K$ nhận giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

a) Vì 1 dặm bằng khoảng $1,609\mathrm{km}$ nên công thức để chuyển đổi $x\mathrm{km}$ sang $y$ dặm có dạng hàm số bậc nhất là

$y=1,609x.$

+) Với $x=0$ thì $y=1,609\cdot 0=0$.

+) Với $x=1$ thì $y=1,609\cdot 1=1,609$.

Công thức $y=1,609x$ là một hàm số bậc nhất của $x$ vì với mỗi giá trị của $x$ thì ta tìm được giá trị tương ứng của $y$.

b) Với vận tốc 55 dặm/giờ hay $x=55$, ta có

$y=1,609\cdot 55=88,495>80.$

Vậy ô tô đó đã vi phạm luật giao thông.

Hướng dẫn giải

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2” đó là 2 và 12.

Do đó, xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$.

b) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4” đó là 14.

Do đó, xác suất của biến cố đó là $\frac{1}{20}$.

Hướng dẫn giải

1.

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $$ABH$$ vuông tại $$H$$, ta có:

$A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2$

Suy ra $A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2$.

Do đó     $AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{{\left(3,7\right)}^2-{\left(1,2\right)}^2}=3,5(m)$

b) Ta có :$\frac{AH}{BH}=\frac{3,5}{1,2}\approx 2,9$.

Mà $$2,9>2,2$$ nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn.

Hướng dẫn giải

Ta có $xy+z=xy+z\left(x+y+z\right)=xy+zx+zy+z^2=\left(z+x\right)\left(z+y\right).$

Tương tự, ta có

$yz+x=\left(z+x\right)\left(z+y\right).$

$zx+y=\left(y+x\right)\left(y+z\right).$

Thế vào $P$, ta được

$P=\frac{{\left(x+y\right)}^2}{xy+z}\cdot \frac{{\left(y+z\right)}^2}{yz+x}\cdot \frac{{\left(z+x\right)}^2}{zx+y}$

$=\frac{{\left(x+y\right)}^2}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\cdot \frac{{\left(y+z\right)}^2}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\cdot \frac{{\left(z+x\right)}^2}{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}$

$=\frac{{\left(x+y\right)}^2{\left(y+z\right)}^2{\left(z+x\right)}^2}{{\left(x+y\right)}^2{\left(y+z\right)}^2{\left(z+x\right)}^2}=1.$

Vậy giá trị biểu thức $P$ không phụ thuộc vào biến giá trị của biến.