Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức – Đề 2 (có đáp án)

17 câu · Đề cuối kì 2

5/17 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 12 câu còn lại.

Câu 1

Sử dụng quy tắc đổi dấu, ta đưa phân thức $\frac{- x - y}{6}$ về dạng phân thức nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Phép tính $\frac{3 {(x - y)}^{2}}{5} : \frac{10 x - 10 y}{x + y}$ có kết quả là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Vế trái của phương trình $3 x + 4 = x + 12$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm như trong hình vẽ.

Điểm nào là điểm có tọa độ (-2;0)?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm như trong hình vẽ. Điểm nào là điểm có tọa độ (-2;0)? (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y = (m - 1) x - m + 4$ đi qua điểm (2;-3) là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Đội văn nghệ khối 8 của trường có 3 bạn nam lớp 8A, 3 bạn nữ lớp 8B, 1 bạn nam lớp 8C và 2 bạn nữ lớp 8C. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 để tham gia tiết mục của trường. Số kết quả có thể là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Trong hộp bút của bạn Hoa có 5 bút bi xanh, 3 bút bi đỏ và 2 bút bi đen. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Cho tam giác DEF vuông tại D Biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau?

Cho tam giác DEF vuông tại D Biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau? (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Cho $Δ A B C$ ; $Δ M N P$ nếu có $\hat{A} = \hat{M}$ , $\hat{B} = \hat{N}$ , $\hat{C} = \hat{P}$ để $Δ A B C ∽ Δ M N P$ theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng thì cần bổ sung thêm điều kiện nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Khối rubik ở hình nào có dạng hình chóp tam giác đều?

Khối rubik ở hình nào có dạng hình chóp tam giác đều? (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Mặt đáy của hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Câu tự luận

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A = [\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{2}{a + b} \cdot (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})] \cdot \frac{a b}{{(a + b)}^{2}}$ .

b) $B = [\frac{1}{{(2 x - y)}^{2}} + \frac{2}{4 x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{{(2 x + y)}^{2}}] \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x y + y^{2}}{16 x}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $A = [\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{2}{a + b} \cdot (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})] \cdot \frac{a b}{{(a + b)}^{2}}$

$= [\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{2}{a b}] \cdot \frac{a b}{{(a + b)}^{2}}$ $= \frac{a^{2} + b^{2} + 2 a b}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{a b}{{(a + b)}^{2}}$

$= \frac{{(a + b)}^{2}}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{a b}{{(a + b)}^{2}} = \frac{1}{a b} .$

b) $B = [\frac{1}{{(2 x - y)}^{2}} + \frac{2}{4 x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{{(2 x + y)}^{2}}] \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x y + y^{2}}{16 x}$

$= [\frac{1}{{(2 x - y)}^{2}} + \frac{2}{(2 x + y) (2 x - y)} + \frac{1}{{(2 x + y)}^{2}}] \cdot \frac{{(2 x + y)}^{2}}{16 x}$

$= \frac{{(2 x - y)}^{2} + 2 (2 x + y) (2 x - y) + {(2 x + y)}^{2}}{{(2 x + y)}^{2} {(2 x - y)}^{2}} \cdot \frac{{(2 x + y)}^{2}}{16 x}$

$= \frac{{[(2 x - y) + (2 x + y)]}^{2}}{{(2 x - y)}^{2}} \cdot \frac{1}{16 x}$ $= \frac{16 x^{2}}{16 x \cdot {(2 x - y)}^{2}} = \frac{x}{{(2 x - y)}^{2}}$

Câu 14

Câu tự luận

Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h. Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Khi đó, xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi x (h) là thời gian xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp ( x > 0)

Quãng đường xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp là 60x (km)

Thời gian xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là x + 6 (h) .

Quãng đường xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là 15(x + 6) (km).

Theo đề bài, ta có phương trình

$60 x = 15 (x + 6)$

$4 x = x + 6$

$3 x = 6$

$x = 2$ (TMĐK)

Vậy xe hơi chạy trong 2 h thì đuổi kịp xe đạp.

Câu 15

Câu tự luận

Một đội thanh niên tình nguyện gồm 11 thành viên đến từ các tỉnh, TP như sau: Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk ; Đăk Nông; Lâm Đồng; TP Hồ Chí Minh, mỗi tỉnh, TP chỉ có đúng một thành viên trong đội. Chọn ngẫu nhiên một thành viên của đội tình nguyện đó.

a) Gọi K là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thành viên được chọn. Tính số phần tử của tập hợp K.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau :

− “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên”.

− “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ”.

Một đội thanh niên tình nguyện gồm 11 thành viên đến từ các tỉnh, TP như sau: Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Tập hợp K gồm các kết quả xảy ra đối với thành viên được chọn là :

K = {Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng; TP Hồ Chí Minh}.

Số phần tử của tập hợp K là 11.

b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên” đó là Kon Tum; Gia Lai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{5}{11}$ .

+) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ” đó là Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; TP Hồ Chí Minh.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{6}{11}$ .

Câu 16

Câu tự luận

Một hộp quà có dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm. Tính chiều cao của hộp quà.

Một hộp quà có dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm. Tính chiều cao (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Một hộp quà có dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm. Tính chiều cao (ảnh 2)

Ta có SE là trung đoạn nên E là trung điểm của AB .

Xét $Δ A B D$ có E, H lần lượt là trung điểm của AB, BD .

Suy ra EH là đường trung bình của $Δ A B D$ nên $E H = \frac{1}{2} A D = 5 (cm)$ .

Áp dụng định lí Pythagore $Δ S E H$ vuông tại H có: $S E^{2} = S H^{2} + E H^{2}$

Suy ra $S H^{2} = S E^{2} - E {H^{2}}^{2} = 13^{2} - 5^{2}$

Do đó $S H = 12 cm$ .

Vậy chiều cao của hộp quà là 12 cm.

Một hộp quà có dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm. Tính chiều cao (ảnh 3)

a) Xét $Δ A B D$ và $Δ A C E$ có

$\hat{B A D} = \hat{C A E}$ ; $\hat{A D B} = \hat{A E C} (= 90 °)$

Do đó $Δ A B D ∽ Δ A C E (g.g)$ .

b) Từ câu a: $Δ A B D ∽ Δ A C E$ suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$ .

Do đó $A E = \frac{A C \cdot A D}{A B} = \frac{5 \cdot 2}{4} = 2,5 (cm) .$

Vậy AE = 2,5 cm

c) Từ câu a: $Δ A B D ∽ Δ A C E$ suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$ hay $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ .

Xét $Δ A D E$ và $Δ A B C$ có:

$\hat{D A E} = \hat{B A C}$ ; $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ (cmt)

Do đó $Δ A D E ∽ Δ A B C (c.g.c)$

Suy ra $\hat{A D E} = \hat{A B C}$ (hai góc tương ứng) (1)

Mặt khác, ta có:

• $\hat{A D E} + \hat{E D H} = \hat{A D B} = 90 °$ (2)

• $\hat{A B C} + \hat{B C H} = 180 ° - \hat{B E C} = 180 ° - 90 ° = 90 °$ (3)

Từ (1), (2) và (3) nên suy ra $\hat{E D H} = \hat{B C H} .$

Câu 17

Câu tự luận

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức $B = \frac{12}{12 - 4 x - x^{2}}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có $12 - 4 x - x^{2} = - x^{2} - 4 x - 4 + 16 = - {(x + 4)}^{2} + 16$ .

Vì $- {(x + 4)}^{2} \leq 0$ nên $- {(x + 4)}^{2} + 16 \leq 16$ .

Để phân thức B đạt giá trị nhỏ nhất thì biểu thức $12 - 4 x - x^{2}$ đạt giá trị lớn nhất.

Khi đó, $B = \frac{12}{12 - 4 x - x^{2}} = \frac{12}{- {(x + 4)}^{2} + 16} \leq \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$ .

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ${(x + 4)}^{2} = 0$ hay $x = - 4$ .

Vậy giá trị lớn nhất của phân thức B là $\frac{3}{4}$ khi $x = - 4$ .