Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức – Đề 8 (có đáp án)

b) Ta có $\left(x+2\right)=1$  suy ra $x+2=1$  hoặc $x+2=-1$ .

Do đó x = 1 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x = -3 (không thỏa mãn điều kiện).

Thay x = 1 vào biểu thức P  ta được: 

$P=\frac{3\cdot 1+11}{1+3}=\frac{3+11}{4}=\frac{7}{2}.$

Vậy $P=\frac{7}{2}$  khi $\left(x+2\right)=1$ .

a) Công thức để chuyển đổi x  euro sang y  đô la Mỹ là y = 1,1052x

Công thức tính y  theo x  này là hàm số bậc nhất của x  vì với mỗi giá trị của x , ta xác định duy nhất một giá trị của y .

b) 200 euro có giá trị là $\mathrm{1,1052}\cdot 200=\mathrm{210,4}$  đô la Mỹ.

500 đô la Mỹ có giá trị là $500:\mathrm{1,1052}\approx \mathrm{475,3}$  euro.

a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5” là $5;10;15;20;25.$

Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”  là  $\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$.

b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5” là 14; 23.

Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5” là $\frac{2}{25}$ .

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC  vuông tại A , ta có:

$B{C}^2=A{C}^2+A{B}^2={\left(\mathrm{15,5}\right)}^2+7^2=\mathrm{289,25}$

Suy ra $BC=\sqrt{\mathrm{289,25}}\approx 17\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$.

Vì $1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}inch}\approx \mathrm{2,54}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}$  nên chiếc điện thoại theo hình vẽ có: $\frac{17}{\mathrm{2,54}}\approx 7(\text{inch)}$

Vậy chiếc điện thoại theo hình vẽ khoảng 7 inch

a) Xét $\Delta FHB$  và $\Delta EHC$  có:

$\widehat{FHB}=\widehat{EHC}$

$\widehat{HFB}=\widehat{HEC}\left(=90°\right)$

Do đó $\Delta FHB\backsim \Delta EHC\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

b) Xét $\Delta AEB$  và $\Delta AFC$  có:

$\widehat{EAB}=\widehat{FAC}\left(\hat{A}\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.17em}chung}\right)$

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\left(=90°\right)$

Do đó $\Delta AEB\backsim \Delta ACF\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$

Suy ra $\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$  hay $AF\cdot AB=AE\cdot AC$  (đpcm)

c)

• Xét $\Delta ABC$  có hai đường cao BE, CF và cắt nhau tại IH nên suy ra IH là trực tâm của tam giác ABC nên $AH\perp BC$ .        (1)

• Xét $\Delta BEM$  vuông tại E  có I  là trung điểm của BM  nên $IE=BI=IM=\frac{BM}{2}$ .

• Xét $\Delta IEM$  có IE = IM (cmt) nên tam giác IEM  cân tại I .

Suy ra . $\widehat{IEM}=\widehat{IME}$  (2)

• Xét $\Delta ABC$  có FE // BC suy ra $\widehat{AEF}=\widehat{AMB}$  (hai góc đồng vị).       (3)

• Ta có $AF\cdot AB=AE\cdot AC$  suy ra $\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}$ .

• Xét $\Delta ABF$  và $\Delta ABC$  có:

$\widehat{EAF}=\widehat{BAC}\left(\hat{A}\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.17em}chung}\right)$

$\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\left(\text{cmt}\right)$

Do đó $\Delta AEF\backsim \Delta ABC\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(c.g.c)}$ .

Suy ra $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$  (hai góc tương ứng).     (4)

Từ (2), (3), (4) suy ra $\widehat{CED}=\widehat{ABC}$ .

• Xét $\Delta CED$và $\Delta CBA$  có:

$\widehat{ECD}=\widehat{BCA}\left(\hat{C}\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.17em}chung}\right)$

$\frac{CE}{CD}=\frac{CB}{CA}\left(\text{cmt}\right)$

Do đó $\Delta CEB\backsim \Delta CDA\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(c.g.c)}$ .

Suy ra $\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}$  hay $\frac{CE}{CD}=\frac{CB}{CA}$ .

• Xét $\Delta CEB$  và $\Delta CDA$  có:

$\frac{CE}{CD}=\frac{CB}{CA}\left(\text{cmt}\right)$

$\widehat{ECB}=\widehat{DCA}\left(\hat{C}\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.17em}chung}\right)$

Do đó $\Delta CEB\backsim \Delta CDA\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(c.g.c)}$ .

Suy ra $\widehat{CDA}=\widehat{CEB}$  (hai góc tương ứng).

Nên $\widehat{CDA}=90°$ , do đó $AD\perp BC$ .     (5)

Từ (1) và (5) suy ra ba điểm A, H, D thẳng hàng. (đpcm).

Giả sử $x+y+z=0$  và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0.$

Ta có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{xy+yz+zx}{xyz}.$

Mà $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$  nên $x+y+z=0$ .

Từ $x+y+z=0$  suy ra ${\left(x+y+z\right)}^2=0$  hay $x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0.$

Vì $xy+yz+zx=0$  nên $x^2+y^2+z^2=0$ , suy ra $x=y=z=0.$  Điều này vô lí vì khi đó $\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}$  không xác định.

Vậy các biểu thức $x+y+z$  hay $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$  không thể cùng có giá trị bằng 0.