Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều – Đề 3 (có đáp án)

a) $\left(-9x^2{y}^3+6x^3{y}^2-4x{y}^2\right):3x{y}^2$

$=-9x^2{y}^3:3x{y}^2+6x^3{y}^2:3x{y}^2-4x{y}^2:3x{y}^2$

a) $$3x\left(3-x\right)-6\left(x-3\right)$$

$=3x\left(3-x\right)+6\left(3-x\right)$

$$=\left(3-x\right)\left(3x+6\right)$$

$A=\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{4-x^2}$ với $x\ne \pm 2.$

a) Với $x\ne \pm 2$, ta có:

$A=\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{4-x^2}$

$$=\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}-\frac{x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

$$=\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

$$=\frac{x^2+3x+2+x^2-3x+2-x^2-4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

$$=\frac{x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{{\left(x-2\right)}^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x+2}$$.

Vậy với $x\ne \pm 2$ ta có $A=\frac{x-2}{x+2}.$

b) Thay $x=4$ (thỏa mãn) vào biểu thức $A$ ta có: $A=\frac{4-2}{4+2}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$

c) Với $x\ne \pm 2$ và $x\in \mathbb{Z}$ ta có: $A=\frac{x-2}{x+2}=\frac{x+2-4}{x+2}=1-\frac{4}{x+2}$

Khi đó, để $A$ nhận giá trị nguyên thì $x+2\in$Ư$\left(4\right)=\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 4\right\}$

Ta có bảng sau:

Vậy $x\in \left\{-3;-4;-6\right\}.$

a) Thể tích của lọ nước hoa hình kim tự tháp là: $$V_1=\frac{1}{3}\cdot 5^2\cdot \left(5+5\right)=\frac{250}{3}\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right).$$

b) Thể tích của nắp lọ nước hoa là: $$V_2=\frac{1}{3}\cdot 2,5^2\cdot 5=\frac{125}{12}\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right).$$

Dung tích của lọ nước hoa đó là: $V=V_1-V_2=\frac{250}{3}-\frac{125}{12}=\frac{875}{12}\approx 73\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=73ml$.

) Do $AC$ là tia phân giác $\widehat{BAD}$ nên ta có $\widehat{BAD}=2\widehat{DAC}=2\cdot 40^{\circ }=80^{\circ }$

Xét tứ giác $ABCD$ có: $$\widehat{BAD}+\hat{B}+\widehat{BCD}+\hat{D}=360^{\circ }$$

Suy ra $$\widehat{BCD}=360^{\circ }-\left(\widehat{BAD}+\hat{B}+\hat{D}\right)=360^{\circ }-\left(80^{\circ }+90^{\circ }+90^{\circ }\right)=100^{\circ }$$.

b) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$, theo định lí Pythagore ta có:

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2=7,66^2+6,43^2=100,0205$

Suy ra $AC=\sqrt{100,0205}\approx 10,0$ m.

Khi đó vận động viên cần bơi với vận tốc là $\frac{10,0}{20}=0,5$ (m/s).

Ta có: $x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0$

$$\left(x^2+2xy+y^2\right)+6\left(x+y\right)+y^2+8=0$$

$${\left(x+y\right)}^2+2\cdot \left(x+y\right)\cdot 3+9-1=-y^2$$

$${\left(x+y+3\right)}^2-1=-y^2$$

$$\left(x+y+3-1\right)\left(x+y+3+1\right)=-y^2$$

$$\left(x+y+2\right)\left(x+y+4\right)=-y^2$$

$$\left(x+y+2024-2022\right)\left(x+y+2024-2020\right)=-y^2$$

$$\left(P-2022\right)\left(P-2020\right)=-y^2$$

Mà $y^2\ge 0$ với mọi $y$ nên $-y^2\le 0$ với mọi $y$

Do đó $$\left(P-2022\right)\left(P-2020\right)\le 0$$ $\left(\ast \right)$

Lại có $\left(P-2020\right)-2<P-2020$ hay $P-2022<P-2020$

Suy ra $\left(\ast \right)$ xảy ra khi $P-2022\le 0\le P-2020$

Nên $2020\le P\le 2022$

Vậy GTLN của $P$ bằng 2022 khi $\{\begin{array}{l}x+y+2=0\\ -y^2=0\end{array}$, tức $\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=0\end{array}$;

GTNN của $P$ bằng 2020 khi $\{\begin{array}{l}x+y+4=0\\ -y^2=0\end{array}$, tức $\{\begin{array}{l}x=-4\\ y=0\end{array}$.