Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều – Đề 5 (có đáp án)

a) $\frac{3}{4}{x}^3{y}^3:\left(-\frac{1}{2}{x}^2{y}^2\right)$

$$=\left[\frac{3}{4}:\left(-\frac{1}{2}\right)\right]\cdot \left(x^3:x^2\right)\cdot \left(y^3:y^2\right)$$

a) $2x\left(x+2\right)+x^2\left(-x-2\right)$

$=2x\left(x+2\right)-x^2\left(x+2\right)$

$=\left(x+2\right)\left(2x-x^2\right)$

A = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}}\) và $B=\frac{2}{1-x}+\frac{2x^2+4x}{x^3-1}$ với $x\ne 1.$

a) Thay $x=-2$ (thỏa mãn) vào biểu thức $A$ ta được:

$$A=\frac{4}{{\left(-2\right)}^2+\left(-2\right)+1}=\frac{4}{4-2+1}=\frac{4}{3}.$$

b) Ta có $A=B+C$ nên $C=A-B$

$C=\frac{4}{x^2+x+1}-\left(\frac{2}{1-x}+\frac{2x^2+4x}{x^3-1}\right)$

$=\frac{4}{x^2+x+1}-\frac{2}{1-x}-\frac{2x^2+4x}{x^3-1}$

$=\frac{4}{x^2+x+1}+\frac{2}{x-1}-\frac{2x^2+4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{4\left(x-1\right)+2\left(x^2+x+1\right)-\left(2x^2+4x\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{4x-4+2x^2+2x+2-2x^2-4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{2x-2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$$=\frac{2}{x^2+x+1}$

Vậy với $x\ne 1$ ta có $C=\frac{2}{x^2+x+1}.$

c) Với $x\ne 1$ ta có $$C=\frac{2}{x^2+x+1}=\frac{2}{x^2+2\cdot x\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}=\frac{2}{{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}}$$

Mà ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2\ge 0$ nên ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0$, do đó $$C=\frac{2}{{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}}>0$$ với mọi $x\ne 1.$

a) Đường cao mặt bên hình chóp chính là trung đoạn $$d=67,5\mathrm{mm}$$

Diện tích xung quanh của khối rubik đó là:

$S_{xq}=\frac{1}{2}\cdot C\cdot d=\frac{1}{2}\cdot 234\cdot 67,5=7897,5\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right).$

Đáy là tam giác đều có cạnh là $$234:3=78\mathrm{cm}$$;

Chiều cao của tam giác đáy là $$67,5\mathrm{cm}$$.

Diện tích mặt đáy của khối rubik đó là: $\frac{1}{2}\cdot 78\cdot 67,5=2632,5\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$

Diện tích toàn phần của khối rubik đó là: $S_{tp}=7897,5+2632,5=10530\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$

b) Thể tích của khối rubik đó là: $V=\frac{1}{3}\cdot 2632,5\cdot 63,7=55896,75\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right).$

a) Xét tứ giác $ABCD$ có $$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^{\circ }$$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\frac{\hat{A}}{1}=\frac{\hat{B}}{2}=\frac{\hat{C}}{3}=\frac{\hat{D}}{4}=\frac{\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}}{1+2+3+4}=\frac{360^{\circ }}{10}=36^{\circ }.$$

Vậy $\hat{B}=36^{\circ }\cdot 2=72^{\circ }.$

Ta có: $2x^2+10y^2-6xy-6x-2y+10=0$

$\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-2y+1\right)=0$

${\left(x-3y\right)}^2+{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=0\left(\ast \right)$

Với mọi $x,y$ ta có: ${\left(x-3y\right)}^2\ge 0,{\left(x-3\right)}^2\ge 0,{\left(y-1\right)}^2\ge 0$

Do đó $\left(\ast \right)$ xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}{\left(x-3y\right)}^2=0\\ {\left(x-3\right)}^2=0\\ {\left(y-1\right)}^2=0\end{array}$

Hay $\{\begin{array}{l}x-3y=0\\ x-3=0\\ y-1=0\end{array}$, tức là $\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}$

Khi đó $A=\frac{{\left(x+y-4\right)}^{2024}-y^{2024}}{x}=\frac{{\left(3+1-4\right)}^{2024}-1^{2024}}{3}=\frac{0-1}{3}=-\frac{1}{3}.$